上学期期末初三数学试题 2020-2021学年度上学期期末学业质量监测-学生用卷及答案
展开2020-2021学年度上学期期末学业质量监测
初三数学试题
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 附加题 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 若，则下列式子错误的是
A. B. C. D.
- 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
A. 中线 B. 底边上的中线
C. 中线所在的直线 D. 底边上的中线所在的直线
- 如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分，若，则的度数为
A. B. C. D.
- 若关于x的方程有增根，则k的值为
A. 3 B. 1 C. 0 D.
- 若，m、、的大小关系是
A. B. C. D.
- 某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品
A. 5折 B. 6折 C. 7折 D. 8折
- 如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为
A. B. C. D.
- 甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意，下列方程正确的是
A. B. C. D.
- 一个正多边形的内角和等于，这个正多边形的一个外角是
A. B. C. D.
- 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
- 如图，点P是平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OA的距离是______．
- 一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．
- 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．
- 如果分式的值为零，则x的值为___________．
- 一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．
- 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：
以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；
分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；
作AP射线，交边CD于点Q．
若，，则平行四边形ABCD周长为______ - 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，，，则的度数是______．
- 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分交AB于点E，交BD于点F，且，，连接下列四个结论：；；；：：，其中结论正确的序号是______把所有正确结论的序号都选上
三、计算题（本大题共3小题，19题6分，20题4分，21题6分，共16分）
- 解方程：
- 化简并求值：，其中．
- 因式分解：
； ．
四、解答题（本大题共8小题，22-23题各6分，24-25题各7分，26-28题各8分，共50分）
- 在ABCD中，点E，F在AC上，且，求证：．
- 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于原点O成中心对称的；
写出的顶点坐标；
求出的面积．
- 如图，P是正三角形ABC内的一点，且，，，将绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到．
求点P与点Q之间的距离；
求的度数．
- 已知：如图，，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，求证：
≌；
．
- 如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，求证：
- 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．
求A、B两种粽子的单价各是多少？
若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
- 如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形求证：四边形EFGH是平行四边形．
附加题： （10分）
在中，点M是边BC的中点，AD平分，，BD的延长线交AC于点E，，．
求证：；
求DM的长．
2020-2021学年度上学期期末学业质量监测
初三数学答案
一选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A
8. D 9. B 10. A
二填空题（本大题共10小题，共24分）
11. 2
12. 135
13.
14.
15.
16. 14
17.
18.
三、计算题（本大题共3小题，19题6分，20题4分，21题6分，共16.0分）
19. 解：，
，
，
，
检验：当时，，
所以是方程的解．
解：去分姆，得
解方程，得
经检验，是分式方程的解．
所以，原分式方程的解为．
20. 解：原式，
当时，原式．
21. 解：；
．
四、解答题（本大题共8小题，22-23题各6分，24-25题各7分，26-28题各8分，附加题10分，共60.0分）
22. 证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
和中，
，
≌，
．
23. 解：如图所示，即为所求；
点、、；
．
24. 解：连接PQ，
由旋转性质有：
，，，，
即，
是正三角形，
，
，
是正三角形，
；
在中，，，
，
，
．
25. 证明：
，
，
垂直平分BD，
，，
在和中
≌；
由可知≌，
，且，
为线段EF的垂直平分线，
．
26. 证明：平分，，，
，
在和中，
≌，
．
27. 解：设B种粽子单价为x元个，则A种粽子单价为元个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：A种粽子单价为3元个，B种粽子单价为元个．
设购进A种粽子m个，则购进B种粽子个，
依题意，得：，
解得：．
答：A种粽子最多能购进1000个．
28. 证明：连接AC．
是DC的中点，H是AD的中点，
，且，
同理可知，且，
，且，
四边形EFGH是平行四边形．
29. 证明：平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
是BC的中点，，
．
24届初三上期数学半期学业质量监测答题卷： 这是一份24届初三上期数学半期学业质量监测答题卷，共2页。
24届初三上期数学半期学业质量监测答案： 这是一份24届初三上期数学半期学业质量监测答案，共8页。
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