初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时教学设计

锐角三角函数

教学目标：

1、   理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

2、   能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

3、   掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：

sinA=， cosA=，tanA=

4、掌握锐角三角函数的取值范围；

5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：

锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：

   锐角三角函数概念的形成。

教学过程：

一、创设情境：

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？

  显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：

1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

（2）计算，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。

2、经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

3、  理论推理

如图，B、B1是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1，

判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

4、归纳总结得到新知：

⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但（00﹤﹤900）确定时，三个比值随之确定；

比值，，都是锐角的函数

比值叫做 的正弦(sine)， sin=

比值叫做的余弦(cosine)，cos=    

 比值叫做的正切(tangent)，tan=

（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

     强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有

sinA＝

cosA    

2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

生：独立思考，尝试回答，交流结果．

明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1.

四、巩固新知

例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

（1） 求∠A的正弦、余弦和正切.

（2）求∠B的正弦、余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

提问：观察以上计算结果,你发现了什么?

明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1

五、升华新知

例2 .如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.

由例2启发学生解决情境创设中的问题。

六、课堂小结：谈谈今天的收获

1、内容总结

（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，

∠α的正切 

2、方法归纳

  在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

四、布置作业

1、  必做题：书本作业题和作业本

2、  选做题：书本作业题

学生实践报告：

实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，

作BC⊥AC于点C。

1、计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

2、将你所取的AB的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A，

在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

1、  量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

2、  计算，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？