初中人教版13.1.2 线段的垂直平分线的性质练习题

这是一份初中人教版13.1.2 线段的垂直平分线的性质练习题，共15页。

一．单选题（共13小题,共40分）
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点． （3分）
A.三个内角平分线
B.三边垂直平分线
C.三条中线
D.三条高
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于( )
（3分）
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，若AD=4，BC=3DC，则BC等于( )
（3分）
A.4
B.4.5
C.5
D.6
如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE=4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为( )
（4分）
A.2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
（3分）
A.在AC，BC两边高线的交点处
B.在AC，BC两边中线的交点处
C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处
下列条件中，不能判定直线MN是线段AB(M，N不在AB上)的垂直平分线的是( ) （3分）
A.MA=MB，NA=NB
B.MA=MB，MN⊥AB
C.MA=NA，MB=NB
D.MA=MB，MN平分AB
如图，△ABC的边长AB=8cm，AC=10cm，BC=4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为( )
（3分）
A.18cm
B.14cm
C.20cm
D.12cm
已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC=40∘，则∠ABC=( ) （3分）
A.40∘
B.50∘
C.70∘
D.80∘
如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB=( )
（3分）
A.28
B.18
C.10
D.7
三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的( ) （3分）
A.三条角平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
如图所示，该尺规作图是作( )
（3分）
A.线段的垂直平分线
B.一个半径为定值的圆
C.一条直线的平行线
D.一个角等于已知角
如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长为( )
（3分）
A.16
B.14
C.20
D.18
如图，点P是线段AB垂直平分线上的点，PA=6cm，则线段PB的长为( )
（3分）
A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm

二．填空题（共4小题,共13分）
如图，已知直线CD垂直平分AB，且垂足为M，则图中一定相等的线段有_______对．
（3分）
如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为______.
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
②在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB：
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
（4分）
如图，若CA=CB，DA=DB，则直线CD一定是线段AB的_______，其理由是_______．
（3分）
如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，∠B=60°，且△ABC的周长为24cm，则BD=______cm．
（3分）

三．解答题（共4小题,共28分）
如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F．试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论．
（10分）
如图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．(保留作图痕迹)
（5分）
尺规作图：如图，在△ABC中，∠C=90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC=AB．
（5分）
已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，
求证：∠B=∠E．
（8分）

13.1.2线段的垂直平分线的性质
参考答案与试题解析

一．单选题（共13小题）
第1题：
【正确答案】 B
【答案解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：B．

第2题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．
又∵BC=8，
∴AC=10（cm）．
故选C．

第3题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵DE垂直平分AB，若AD=4，
∴BD=AD=4，
∵BC=3DC，
∴BD=2CD，
∴CD=2，
∴BC=6，
故选：D．

第4题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵DE垂直平分边AC，AE=4cm，
∴AD=CD，AC=2AE=8cm，
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，
∵△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC，
∴△ABC的周长与△ABD的周长差AC=8cm．
故选：D．

第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选C．

第6题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵MA=MB，NA=NB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线；
∵MA=MB，MN⊥AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线；
当MA=NA，MB=NB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线；
∵MA=MB，MN平分AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线，
故选：C．

第7题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵BC的垂直平分线交AC于D，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=8+10=18(cm)，
故选：A．

第8题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图，∵AO是∠BAC的角平分线，
∴ ，
∵三边的垂直平分线相交于点I，
∴AI=BI=CI，
∴∠ABI=∠ACI=20°， ，
∴∠ABC=∠ABI+∠IBC=70°，
故选：C．

第9题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵DE是BC的中垂线，
∴BE=EC，
则AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为11，
故AB=11-4=7，
故选：D．

第10题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，
∴为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，
故选：D．

第11题：
【正确答案】 A
【答案解析】如图所示的尺规作图是作线段的垂直平分线．

第12题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=6，BC=10，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．
故选：A．

第13题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵点P是线段AB垂直平分线上的点，PA=6cm，
∴PB=PA=6cm．
故选：C．

二．填空题（共4小题）
第14题：
【正确答案】 3 无
【答案解析】∵直线CD垂直平分AB，
∴AC=BC，AD=BD，AM=BM，
∴相等的线段有3对．

第15题：
【正确答案】 ②①③ 无
【答案解析】解：过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法如下：
在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB；
分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线；
故答案为：②①③

第16题：
【正确答案】 垂直平分线|与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 无
【答案解析】∵CA=CB，DA=DB，
∴CD垂直平分AB，
∴直线CD是线段AB的垂直平分线，
理由是与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

第17题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】解：∵AD垂直平分边BC，
∴AB=AC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵△ABC的周长为24cm，
∴BC=8cm，
∵AD垂直平分边BC，
∴BD=BC=×8=4(cm)，
故答案为：4．

三．解答题（共4小题）
第18题：
【正确答案】 解：CD垂直平分EF．理由如下：
D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F，
∴DE＝DF，
在Rt△CDE和Rt△CDF中，，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF，
又DE＝DF，
∴AD垂直平分EF(到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上)．
【答案解析】见答案

第19题：
【正确答案】 解：作MN的垂直平分线l，
连接并延长PM交l于点Q．
点Q即为所求作的点．
【答案解析】见答案

第20题：
【正确答案】 解：如图所示：点D即为所求．
【答案解析】见答案

第21题：
【正确答案】 证明：连接AC，AD，
∵AF是CD的垂直平分线，
∴AC=AD．
又AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED(SSS)．
∴∠B=∠E．
【答案解析】见答案