北师大版七年级上册1.3 截一个几何体教学设计

这是一份北师大版七年级上册1.3 截一个几何体教学设计，共6页。教案主要包含了引入新课，讲授新课，巩固提高，总结反思等内容，欢迎下载使用。

教学重点：
1．经历用一个平面去切截一个几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，发展空间观念．
2．通过动手操作切截过程发现截面与几何体的关系，并能用来解决实际问题．
教学难点：通过经历活动过程，进一步发展空间观念，丰富数学活动经验．
学情分析
认知基础：学生在本章前两节中，通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，经历了在操作活动中探索立体图形的展开与折叠的过程．初步了解了相关知识，并用自己的语言加以描述，初步具有了空间想象的能力，为本节的深入学习奠定了基础．
同时七年级的学生从认知的特点来看，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段．因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式．
活动经验基础：在小学的学习过程中，学生已经接触过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了初步的观察、分析、抽象概括的能力．
教学目标
1．通过“切”的过程，了解截面是怎样产生的．
2．会用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面；会想象圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体的截面形状．
3．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，有条理地进行表达，进一步发展空间观念．
4．使学生在数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．
教学方法
通过生活情境引出，以问题为载体给学生提供合作探索的平台．在操作过程中，学生会出现空间想象能力和操作能力的差异，可以利用多媒体或是教具模型辅助学生认识，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，同时关注了学生在认知方面的差异．
教学过程
一、引入新课
设计说明
教师借助学生在生活中切菜和削水果的体验，引导学生进入本节的学习，使学生感受到数学知识与实际生活是紧密联系的．
创设情境：同学们平时在家帮爸爸妈妈做过家务吧？削水果、切菜都做过吗？下面看看教师带来的胡萝卜是怎么切出来的好吗？
展示：胡萝卜切片：竖着切的，横着切的，斜着切的．
胡萝卜的形状是锥体，类似我们学过的圆锥．切开的部位展示给我们的是不同的平面图形，这就叫“截面”．我们用刀切不同的水果蔬菜都会得到不同形状的截面，今天我们就研究一下有关截面的数学知识．
教学说明
从学生的生活经验入手，有利于学生克服空间观念不够抽象的缺陷，形成进一步解决问题的能力基础．但是由于学生空间想象能力的差异较大，所以这个环节无法从根本上解决部分学生学习本节的困难．在引入的基础上必须用更实际的方式来解决新知，推进学生空间观念的发展．由此自然引入新课，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，开启学生的思维，成功地引入新课．
二、讲授新课
1．操作探究，多方交流
设计说明
通过层层设计活动环节，引导学生分组合作探究，推动学生对本节知识的探索．
下面请同学们拿出自己准备好的正方体模型(教师提前布置好，让同学们拿土豆、红薯、萝卜等自制一些正方体模型)亲自截一截，并根据黑板上的问题与同伴交流．
想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
引导学生大胆猜想，让他们说出想象所得截面可能的形状．此时涉及师生交流和生生交流，可能有的学生会有异想天开的想法，一方面学生之间会进行评价，另一方面教师可以引导学生在“做一做”环节中进行验证．
做一做：组内合作做一做，看看能切出多少种不同的截面？
提示：从图形特点和边数等方面考虑．
老师巡视，鼓励学生从切截活动中验证自己的猜想．此处注意学生空间认知的差异，引导学生相互交流，突出生生之间的交流和评价．截出等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等图形给予肯定．对于先截出五边形或是六边形的小组给予肯定，并且引导其他没有截出五边形或是六边形的小组合作尝试．在师生交流中注意发现学生表述中的闪光点，为下一环节做好准备．
说一说：这些截面有什么特点呢？
没有曲面，不会有大于六边的多边形等，还有就是在“做一做”环节中发现学生思维的闪光点．
此环节中可以让学生分组展示探究的成果，但是有时出现因为学生自制的正方体太小，或是切的过程刀子不够快导致截面不方便观察等问题，所以教学实践中还需随机处理．
教学说明
在实际教学中，教师可以根据自己的课堂组织情况选择一次性给出全部活动要求，也可以步步引导分步给出活动环节．区别在于对活动过程的控制问题，从教学实践感觉分步要好一点．
另外需要注意的是，教师需要根据学生的操作能力进行简单的分组，这样才能保证在后面的操作过程中他们能够有效地进行合作探究，避免学生的空间想象能力和操作能力差异过大，个别组就会只有热闹而没有效率．
2．课件演示，加深认识
在分组合作中有的同学还没有截出五边形和六边形，下面我们通过课件来观察它们是怎样被截出来的．如上图．
设计说明
学生空间想象能力和动手操作能力存在一定差异．另外在切的过程中可能存在种种原因使截面不便于观察．所以通过设计课件演示，帮助没有截出五边形和六边形的学生对此问题有更直观的认识．
三、巩固提高
设计说明
进一步发展学生空间想象能力，并且通过题型训练形成初步技能．同时引导学生进行分析，了解圆柱、圆锥、棱柱、球的截面，提高学生对几何体的截面的认识．
1．用一个平面截正方体，不能截出( )
A．正三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．正方形
2．如左下图，用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是( )

3．如下图，用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是( )

答案：1．C 2．C 3．D
四、总结反思
本节教学的核心目标是通过活动的设计使学生直观感受用一个平面去切截一个几何体，体会几何体在切截过程中的变化，降低因为抽象给学生带来的困难．
问题1：本节课我们经历了从生活中的“切”到数学中的“切”，你能说出几个关于截面的知识吗？
问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
评价与反思
1．这节课的收获是学生通过自己动手，交流、探讨加以验证得出较为抽象的图形知识．在日常生活中只要我们勤于动手，勤于思考，我们一定会有更多的收获和发现．
2．本节课以家常话入题，轻松自然，同时能引起学生的兴趣，紧接着通过学生产生的疑问——动手解决——探究交流——验证结论——运用的过程，培养学生的空间想象能力，发展学生空间观念．通过这节课的学习进一步锻炼学生的参与性、语言表达能力，培养学生求知欲望及乐于动手的能力，提高学生与同伴交流、探索知识的合作交流能力.4 从三个方向看物体的形状
教学重点与难点
教学重点：
1．经历“从不同方向观察物体”的活动过程，体会可能看到不一样的结果．
2．根据从不同方向观察的物体画出正确的平面图．
3．根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数．
教学难点：
1．对从三个不同方向看到的简单物体的形状的判断，画从三个不同方向看到的立方体及其简单组合体的形状．
2．根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数．
学情分析
学生在生活中积累的经验足够认识本节课中的知识，充分相信学生的观察能力，所以在活动过程中应该给予学生足够的感受和交流的时间．估计问题会出在表述观察的结果方面，因为学生将生活经验转化为概念表述还是比较困难的．同时观察的是立体的物体，画出的是平面的图形，这会对部分学生造成不小的困难．例如，从正面看的实际观察方向是正前方，而题目中出现的立体示意图是从左下到右上的方向．所以需要在观察和表述之间帮助学困生建立一定的视图标准．
教学目标
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念．并在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程．
2．能识别从三个不同方向看到的简单物体的形状，会画从三个不同方向看到的立方体及其简单组合体的形状．
3．能根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数．
4．体会到在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．
教学方法
本节课首先安排学生观察实物或是课件，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．让学生观察几个简单几何体的组合，辨别观察的方向，然后通过观察模型，熟悉简单几何体从三个不同的方向看到的几何体的形状．最后通过搭建模型、观察想象，学会如何画立方体及其简单组合体从三个不同的方向看到的几何体的形状．
具体的方法有演示法、实验法、讨论法等．例如：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形，这对空间想象能力较弱的学生很重要；让学生动手操作，搭建立方组合体，发展空间观念，在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习．
教学过程
一、引入新课
1．(实物演示)在讲台上按教材所示摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯，三位学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察．他们分别能看到什么形状的图形？
三位学生分别站在讲台左侧、右侧和正前方观察，让三位学生分别叙述自己看到的图形．
2．(课件演示)如图所示，我站在学校门口，看见一辆汽车从我面前驶过，我拍摄了一组照片．请同学们看一看，按照汽车被摄入镜头的先后顺序，这一组照片应如何排列？
学生先独立思考，然后将五张图片按顺序排列好．
问题：我们从不同的角度观察同一物体时，看到的图形是一样的吗？请举出生活中一些从不同方向观察同一物体的实例．
结合问题的情境和生活实际，联想生活中的例子．
教学说明
创设的问题情境都是学生身边的实例，但是他们平常都不太注意其中隐藏的数学问题．这样可以激发学生的学习兴趣，另外也可充分借助学生的生活经验：从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．在此基础上引出从三个不同的方向看到的几何体的形状的知识，帮助学生体会“从三个不同的方向看到的几何体的形状”是认识身边三维空间的有效工具，使学生感受身边的数学．
二、讲授新课
1．做一做：
教材中的“做一做”．学生分组动手搭出满足条件的几何体，并进行观察，体会从三个不同的方向看到该几何体的形状．
2．议一议：
教材中的“议一议”．学生分组动手操作，并分组展示各组的成果，最后归纳总结可能的情况．
3．练一练：
如下图，分别把六棱柱的从哪个方向看得到的几何体的形状填在相应的横线上．(教具或者课件演示)

4．做一做：
(1)几何体如图所示，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状．(利用教具或者粉笔盒等物品进行现场演示)


(2)上图的几何体共用了几个小立方体？用这几个小立方体你还能搭出与上图不同的几何体吗？你能画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状吗？
教学说明
学生边想象、画图，边通过搭建几何体验证学习成果．学生四人一组进行活动，教师巡视．在巡视中注意引导学生有条理地搭建．
5．作品展示：
组织学生将“议一议”环节的作品进行展示．这样训练学生的表达能力，同时对语言叙述不准确的地方可以给予纠正．
教学说明
五个环节连贯一体，突出学生自主学习，合作学习的作用．从整体来讲注意教师身为组织者的作用．因为本节内容学生有足够的经验自主解决，教师介入过多就失去了这样设计的意义．
对于各环节设计说明如下：从学生的实际生活入手，利用学生熟悉的事物创设问题情境．一方面容易启发学生结合生活经验，另一方面帮助学生明确本节研究问题的切入点：从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，用平面图形可以反应我们观察的结果．把画从三个不同的方向看到的几何体的形状的教学内容逐步引向深入．通过“议一议”的设计，从逆向的角度给学生一个有难度的问题，让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，激发学生的研究兴趣，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力．让学生在自主探索与合作交流中提高空间想象能力．
三、巩固提高
设计说明
训练学生的想象能力，进一步提高学生空间想象能力，加深学生对从三个不同的方向看到的几何体的形状的认识．
(1)如图，你能根据从三个不同的方向看到的几何体的形状来摆出相应的立方体组合吗？
(2)如下图，你能根据从三个不同的方向看到的几何体的形状来摆出相应的立方体组合吗？
答案：略
四、总结反思
本节教学的核心目标是会画从三个不同的方向看到的简单模型的形状，并且通过观察，画图的过程感受我们认识空间问题时至少要从三个角度观察．
问题1：你会画从三个不同的方向看到的小立方体的简单组合体的形状吗？
问题2：你能根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方块的个数吗？
评价与反思
本节课从学生身边的实例入手，使学生感到数学就在我们身边，然后引导学生开展活动，使每个活动之间过渡自然，步步紧扣，不断将学生的思维引向深入．“做一做”将学生的思维点引向深入，学生在动手操作的同时，还需进行观察和推理，渗透分类讨论的思想．本节课让学生充分参与，体现学生的主体作用．