北师大版七年级上册1.3 截一个几何体教案设计

这是一份北师大版七年级上册1.3 截一个几何体教案设计，共5页。

《截一个几何体》选自北师大教材《数学》七年级上册第一章第三节，是学生在小学学习了几种常见的几何体，并对几何体有了初步认识的基础上，进一步研究用一个平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。本节课通过让学生经历用一个平面从不同的方向去截一个几何体的实际操作活动，探索几何体在切截过程中的变化，让学生体会几何体截面的多样性，丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣。
教学目标：
（1）知识与技能：了解平面截几何体的抽象过程，识别一些几何体截面的形状，体会几何体截面的多样性。
（2）过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体验空间几何体与截面的关系，体会平面切截方向与截面的关系，在面与体的转换中丰富数学活动经验，提高学生动手能力，发展学生的空间观念。
（3）情感态度与价值观：渗透实事求是思想和转化观点；体会“实践出真知”的道理。
学生状况分析：
本班学生基础较为扎实，观察力、理解力、动手能力较强，课堂上，多数学生能积极思考问题，好奇心强，喜欢探索身边的事物，敢于发表自己的见解，已经有了初步的小组合作交流的经验，而本节《截一个几何体》恰恰给学生提供了一个较好的操作机会，学生已具备了学习本节课的认知基础和生活经验基础。
教学的重点和难点：
教学的重点：
能够识别一些几何体截面的形状，及其产生的原因。
教学的难点：
截面图形产生的原因。
教学方法：
启发式、探究式
教具、学具的准备：
多媒体课件、用萝卜制作的正方体，小刀，印泥，白纸等。
教学过程：
教学
环节
教师
活动
学生
活动
设计
意图




一

创
设
情
境
，
激
发
兴
趣
1、利用多媒体演示切西瓜的过程，让学生观察所得的切面的形状特点。
2、给出截面的概念：类似于用刀切西瓜可以用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。（板书课题和截面概念）
认真观察并思考回答



由现实生活进入数学课堂，从身边的数学出发，激发学生学习的兴趣。





二














合
作
探
究
，
发
展
能
力





知识点1、截面定义：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
知识点2、 用平面截正方体
1. 用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是什么形状？展开想象，大胆猜测。

2. 小组内按下列问题切截正方体，从切截活动中验证自己的猜想。（将截出的面依次印在纸上）
（1）用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是三角形吗？可能是等腰三角形、等边三角形吗？
（2）用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是四边形吗？如果能，可以得到怎样的四边形？
（3）用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是五边形吗？怎样截？
（4）用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是六边形吗？怎样截？
（5）用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是七边形吗？为什么？
各小组实物切截活动结束，教师鼓励各小组大胆回答问题，并选代表说说怎么截？为什么？
3.总结归纳截面产生的规律：
由面与面相交得线可知，一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。用一个平面去截一个正方体，截面至少与正方体的 个面相交，至多与正方体的 个面相交，所以用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是




思考并回答问题




小组间分工合作,动手切截, 交流讨论,并把截出的面沾上印泥，按在白纸上观察。








让学生通过合作探究，进一步激发学生的学习热情，培养学生动手操作的能力。进一步了解截面图形是怎样生成的。
教学
环节
教师
活动
学生
活动
设计
意图





二

合

作

探

究
，
发

展

能

力

知识点3、用平面截圆柱体和圆锥体
1、用平面截圆柱体
（1）、小组讨论交流
用一个平面去截圆柱体，截面可能是什么形状呢？
(2) 总结归纳
用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是．
2、用平面截圆锥体
（1）、小组讨论交流
用一个平面去截圆锥体，截面可能是什么形状呢？
(2)圆锥的截面
用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是 ．
大胆回答问题



学生认真观察截面产生和变化的过程


小组讨论交流


学生认真观察截面产生和变化的过程
锻炼学生的数学语言表达能力。


通过拓展和课件动态的演示，让学生进一步理解截面的形状与几何体的形状和切截的方向有关.从而进一步培养学生的空间观念。


三





综
合
应
用
，
发
展
思
维

（一）巩固提高
1、下列关于截面的说法正确的是( )．
A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关
C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同
2、下列说法正确的是( )．
①正方体的截面可以是等边三角形 ②正方体不可能截出七边形 ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形 ④正方体的截面中边数最多的是六边形
A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④
3、一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( ) ．
A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥
4、一个正方体的截面不可能是（ ）
A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形
5、用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）

6、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ）
（二）拓展延伸
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A、正方体 B、棱柱体 C、圆柱 D、圆锥
2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______边形。
3、一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称是 ． (写出一种几何体的名称即可)．
4、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是______________________________。
5、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，这个几何体可能是______________________________。





学生认真完成练习并积极发言，全班交流。







让学生主动参与，自主掌握已
学知识。


教学
环节
教师
活动
学生
活动
设计
意图



四
拓
展
知
识
，
链
接
生
活
阅读课本中的读一读：你知道CT吗？


观看有关医学中截一个几何体知识的应用例――CT技术

开阔眼界，丰富学生知识，体会本节课知识的应用性。

五
质
疑
反
思
，
总
结
评
价
提问：1、本节课你有什么收获？

2、有哪些方面的体会？
学生畅所欲言谈收获，谈体会。
引导学生反思，感受学习成功的喜悦，有利于调动学生学习的积极性，突出其主体地位。


六





布
置
作
业


1、探索题：用一个平面去截三棱柱，截面可能是什么？
提出让学生课后试一试。

2、创新题：用刀片从不同部位不同方向去截一个正方体（圆柱、圆锥、棱柱）形状的物体，把所截的截面在一定的创意组合和染色下，形成一件精美的艺术作品，下节课给同学们展示让学生利用课余时间去做一做。


让学生课后进一步探索几何体的截面。





引导学生利用课余时间进行创造性的设计及制造活动，增强学生创新意识及动手实践能力。