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初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教学设计及反思
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这是一份初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教学设计及反思，共6页。
教学目标：
1.经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数的加法法则.
2.能熟练运用加法法则进行简单的加法运算.
教学重点：
掌握有理数的加法法则.
教学难点：
能熟练运用加法法则进行简单的加法运算.
教学方法：
自主探究-启发诱导-精当点拨的模式进行教学，引导学生思考，体会并掌握有理数的加法法则.
课前准备：
教师准备课堂上作为补充的例题和习题，课件.学生预习本节内容，并复习绝对值的有关知识.
教学方法：
一．创设情境 导入新课
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加1分，可以记作“+1”分；答错一道题减1分，记作“-1”分；不回答得0分.每个队的基本分均为0分。
想想看，如果某个队：
（1）答对1道题，又答错1道题，他们的得分是多少？
（2）答对3道题，又答错2道题，他们的得分是多少？
（3）答对2道题，又答错3道题，他们的得分是多少？
组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题并板书.
设计意图：从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速进入学习状态.
实际效果：学生顺利进入新课情景。
二．自主探究 精当点拨
（一）探究有理数的加法法则
1.同号两数相加
（1）答对2道题，又答对3道题，他们的得分是多少？
显然，两次一共得了5分.（+2）+（+3）=+5
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．
(2) 答错2道题，又答错3道题，他们的得分是多少？
显然，两次一共减了5分.（-2）+（-3）=-5
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
设计意图：
创设学生熟悉的情景，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，让学生感受同号的两个有理数的加法法则。
例1.(-4)+(-5) （同号两数相加）
=-(4+5) （取相同的符号，并把绝对值相加）
=-9．
练习1 填空（口答）
（1）（-4）+（-7）=____ （2）（-14）+（-5）=____
（3）（-27）+（-6）=__ （4）（-3）+（-9）=_____
设计意图：
通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握同号的两个有理数的加法法则，出示练习题使学生进一步体会并熟悉同号的两个有理数的加法法则。
2.异号两数相加
如果用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0，同样
也表示0.
(1)计算（-3）+（+2）.
在方框内放进3个 和2个 ，移走所有的 .
因此，（-3）+（+2）=-1.
(2)计算（+3）+（-2）.
在方框内放进3个 和2个 ，移走所有的 .
因此，（+3）+（-2）=1.
你能用类似的方法计算（-5）+3，（-4）+4吗？
请你再写一些算式试一试.
符号不同的两个有理数相加，你能发现得到的和的符号与两个加数的符号有什么关系？和的绝对值怎样确定？
学生活动：学生观察思考写算式，并用类似的方法求值. 以小组的形式合作交流，探索出共同点,总结异号的两个有理数相加的加法法则.
师生共同得出有理数加法法则
异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数和为零．
设计意图：
借助于图形的直观演示，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，数形结合，直观感受异号的两个有理数的加法法则。
练习：
(1)(+3)+(-7)； (2)(+9)+(-4)； (3)(+5)+(-5)； (4) (-8)+(+2).
设计意图：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握异号的两个有理数的加
法法则，出示练习题使学生进一步体会并熟悉异号的两个有理数的加法法则：异号两数相加，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
3．一个数和零相加
(1) 5+0＝5.
(2) (-5)+0＝-5.
同学们由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．
通过以上的学习，你能总结出有理数加法法则吗？
学生活动：在教师的引导下让学生分类观察，先思考2～3分钟，然后分组讨论、合作交流，发现规律，用自己的语言表达规律，归纳总结出有理数加法法则.
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍是这个数.
设计意图：通过自己观察思考，发现规律、归纳总结，加深对有理数加法法则的理解，培养学生的分类和归纳概括的能力.
实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。
二．利用有理数加法法则进行计算.
例1 计算下列各题：
（1）180＋（－10）； （2）（－10）＋（－1）；（3）5＋（－5）；（4） 0＋（－2）.
教师引导学生先观察符号特征，再教师示范写出过程.
解：（1）180＋（-10） （异号两数相加）
=＋（180-10） （取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=170
（2）（-10）＋（-1）（同号两数相加）
=-（10＋1） （取相同的符号，并把绝对值相加）
（3）5＋（-5） （互为相反数的两数相加）
=0
（4） 0＋（-2） （一个数同0相加）
=-2
教师点拨：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
设计意图：帮助学生较完整地掌握有理数加法法则，更重要的是渗透了研究一般与特殊关系的思想.将有理数的加法运算化归为算术数的加减运算，渗透了化归思想.
实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。
三．巩固练习 拓展提升
(一)计算下列各题，并说明理由：
1.计算下列各式：
（1） （-25）+（-7）； （2）（-13）+5；
（3） （-23）+0； （4）45+（-45）。
2.土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少℃？
学生活动：全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评，引导学生找易错点、分析解题步骤、思路和方法．
设计意图：让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解和巩固有理数加法法则，引导学生运用有理数的加法解决实际问题，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破难点.
实际效果: 通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
四．课堂小结 收获共享
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．
设计意图: 通过交流学习心得不仅能够提高学生的口头表达能力，而且能够增强学生学习数学知识的信心和荣誉感，提高学生的学习动机.
实际效果: 学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标。
五．达标检测 巩固提高
A级基础达人
1.计算下列各式：
（1） （-8）+（-7）； （2）（-19）+11；
（3） （-32）+0； （4）72+（-72）.
2. 通过今天的学习，老师认为：“两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”.老师的说法正确吗？请聪明的你举例说明.
3.分别在右图的圆圈内填上彼此不相等的数，
使得每条线上的数之和为零，你有几种填法？
B级学优一族
1.有理数a ，b在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则a + b的值为（ ）
-1 a 0 1 b 2
A．大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b
2.若x的相反数是3，|y |=5,则 x+y = .
C级综合创新
1. 若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是3，试求a +b的值.
2.（-1）+（-3）+…+（-99）的值.请你向一个办法，既快又准的计算出结果.
学生活动：独立完成后，同桌互改，然后合作交流，纠正错误，解决疑难.
六．布置作业
必做题：
1．计算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(-0.9)+(-2.7))； (3)(-5)+(-7)； (4) 3.8+(-8.4)；(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7) (-0.78)+0； (8)(-56)+37．
2. 想一想
请根据 式子（-4）+3，举出一个恰当的生活情境；（聪明的你能举出多少种新情境？）
设计意图：此例意在引导学生关注“生活中的数学”。对于学生有创意的情境师应给与积极评价.
（符合此式子的情境有很多，如：温度变化问题、足球净胜球问题、方向行走问题、收入支出问题、水位涨落问题等等）.
选做题：
设有理数a＜b＜c,且a+b+c=0，试判断a+b和b+c的符号，（可以先试上几次，得到猜想后，在说明理由）.
设计意图：让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解和巩固新知识，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破难点.
板书设计
设计意图：这样的板书设计既条理清晰，简单明了，同时又突出本课的教学重点，对学生起到促进作用.
教学反思：
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，为这节课的学习打下了基础。本节课首先让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识，培养学生的观察、比较、归纳能力，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流。
不足之处：练习应用法则进行计算的时间有点欠缺，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差.
§2.4有理数的加法
一.自主探究：
1.同号两数相加
（+2）+（+3）=+5
（-2）+（-3）=-5
2.异号两数相加
（-4）+ 4 = .
（-3）+（+2）= .
（+3）+（-2）= .
3．一个数和零相加
5+ 0 ＝5.
(-5)+ 0 ＝-5.
二．有理数加法法则：
同号两数相加，
取相同的符号，并把绝
对值相加.
异号两数相加，
绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝对值
较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍是这个数.
三.利用
例1.
解：（1）180＋（-10） （异号两数相加）
=＋（180-10）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=170
（2）（-10）＋（-1）（同号两数相加）
=-（10＋1） （取相同的符号，并把绝对值相加）
（3）5＋（-5） （互为相反数的两数相加）
=0
（4） 0＋（-2）（一个数同0相加）
=-2
教学目标：
1.经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数的加法法则.
2.能熟练运用加法法则进行简单的加法运算.
教学重点：
掌握有理数的加法法则.
教学难点：
能熟练运用加法法则进行简单的加法运算.
教学方法：
自主探究-启发诱导-精当点拨的模式进行教学，引导学生思考，体会并掌握有理数的加法法则.
课前准备：
教师准备课堂上作为补充的例题和习题，课件.学生预习本节内容，并复习绝对值的有关知识.
教学方法：
一．创设情境 导入新课
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加1分，可以记作“+1”分；答错一道题减1分，记作“-1”分；不回答得0分.每个队的基本分均为0分。
想想看，如果某个队：
（1）答对1道题，又答错1道题，他们的得分是多少？
（2）答对3道题，又答错2道题，他们的得分是多少？
（3）答对2道题，又答错3道题，他们的得分是多少？
组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题并板书.
设计意图：从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速进入学习状态.
实际效果：学生顺利进入新课情景。
二．自主探究 精当点拨
（一）探究有理数的加法法则
1.同号两数相加
（1）答对2道题，又答对3道题，他们的得分是多少？
显然，两次一共得了5分.（+2）+（+3）=+5
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．
(2) 答错2道题，又答错3道题，他们的得分是多少？
显然，两次一共减了5分.（-2）+（-3）=-5
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
设计意图：
创设学生熟悉的情景，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，让学生感受同号的两个有理数的加法法则。
例1.(-4)+(-5) （同号两数相加）
=-(4+5) （取相同的符号，并把绝对值相加）
=-9．
练习1 填空（口答）
（1）（-4）+（-7）=____ （2）（-14）+（-5）=____
（3）（-27）+（-6）=__ （4）（-3）+（-9）=_____
设计意图：
通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握同号的两个有理数的加法法则，出示练习题使学生进一步体会并熟悉同号的两个有理数的加法法则。
2.异号两数相加
如果用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0，同样
也表示0.
(1)计算（-3）+（+2）.
在方框内放进3个 和2个 ，移走所有的 .
因此，（-3）+（+2）=-1.
(2)计算（+3）+（-2）.
在方框内放进3个 和2个 ，移走所有的 .
因此，（+3）+（-2）=1.
你能用类似的方法计算（-5）+3，（-4）+4吗？
请你再写一些算式试一试.
符号不同的两个有理数相加，你能发现得到的和的符号与两个加数的符号有什么关系？和的绝对值怎样确定？
学生活动：学生观察思考写算式，并用类似的方法求值. 以小组的形式合作交流，探索出共同点,总结异号的两个有理数相加的加法法则.
师生共同得出有理数加法法则
异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数和为零．
设计意图：
借助于图形的直观演示，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，数形结合，直观感受异号的两个有理数的加法法则。
练习：
(1)(+3)+(-7)； (2)(+9)+(-4)； (3)(+5)+(-5)； (4) (-8)+(+2).
设计意图：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握异号的两个有理数的加
法法则，出示练习题使学生进一步体会并熟悉异号的两个有理数的加法法则：异号两数相加，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
3．一个数和零相加
(1) 5+0＝5.
(2) (-5)+0＝-5.
同学们由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．
通过以上的学习，你能总结出有理数加法法则吗？
学生活动：在教师的引导下让学生分类观察，先思考2～3分钟，然后分组讨论、合作交流，发现规律，用自己的语言表达规律，归纳总结出有理数加法法则.
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍是这个数.
设计意图：通过自己观察思考，发现规律、归纳总结，加深对有理数加法法则的理解，培养学生的分类和归纳概括的能力.
实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。
二．利用有理数加法法则进行计算.
例1 计算下列各题：
（1）180＋（－10）； （2）（－10）＋（－1）；（3）5＋（－5）；（4） 0＋（－2）.
教师引导学生先观察符号特征，再教师示范写出过程.
解：（1）180＋（-10） （异号两数相加）
=＋（180-10） （取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=170
（2）（-10）＋（-1）（同号两数相加）
=-（10＋1） （取相同的符号，并把绝对值相加）
（3）5＋（-5） （互为相反数的两数相加）
=0
（4） 0＋（-2） （一个数同0相加）
=-2
教师点拨：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
设计意图：帮助学生较完整地掌握有理数加法法则，更重要的是渗透了研究一般与特殊关系的思想.将有理数的加法运算化归为算术数的加减运算，渗透了化归思想.
实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。
三．巩固练习 拓展提升
(一)计算下列各题，并说明理由：
1.计算下列各式：
（1） （-25）+（-7）； （2）（-13）+5；
（3） （-23）+0； （4）45+（-45）。
2.土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少℃？
学生活动：全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评，引导学生找易错点、分析解题步骤、思路和方法．
设计意图：让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解和巩固有理数加法法则，引导学生运用有理数的加法解决实际问题，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破难点.
实际效果: 通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
四．课堂小结 收获共享
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．
设计意图: 通过交流学习心得不仅能够提高学生的口头表达能力，而且能够增强学生学习数学知识的信心和荣誉感，提高学生的学习动机.
实际效果: 学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标。
五．达标检测 巩固提高
A级基础达人
1.计算下列各式：
（1） （-8）+（-7）； （2）（-19）+11；
（3） （-32）+0； （4）72+（-72）.
2. 通过今天的学习，老师认为：“两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”.老师的说法正确吗？请聪明的你举例说明.
3.分别在右图的圆圈内填上彼此不相等的数，
使得每条线上的数之和为零，你有几种填法？
B级学优一族
1.有理数a ，b在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则a + b的值为（ ）
-1 a 0 1 b 2
A．大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b
2.若x的相反数是3，|y |=5,则 x+y = .
C级综合创新
1. 若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是3，试求a +b的值.
2.（-1）+（-3）+…+（-99）的值.请你向一个办法，既快又准的计算出结果.
学生活动：独立完成后，同桌互改，然后合作交流，纠正错误，解决疑难.
六．布置作业
必做题：
1．计算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(-0.9)+(-2.7))； (3)(-5)+(-7)； (4) 3.8+(-8.4)；(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7) (-0.78)+0； (8)(-56)+37．
2. 想一想
请根据 式子（-4）+3，举出一个恰当的生活情境；（聪明的你能举出多少种新情境？）
设计意图：此例意在引导学生关注“生活中的数学”。对于学生有创意的情境师应给与积极评价.
（符合此式子的情境有很多，如：温度变化问题、足球净胜球问题、方向行走问题、收入支出问题、水位涨落问题等等）.
选做题：
设有理数a＜b＜c,且a+b+c=0，试判断a+b和b+c的符号，（可以先试上几次，得到猜想后，在说明理由）.
设计意图：让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解和巩固新知识，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破难点.
板书设计
设计意图：这样的板书设计既条理清晰，简单明了，同时又突出本课的教学重点，对学生起到促进作用.
教学反思：
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，为这节课的学习打下了基础。本节课首先让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识，培养学生的观察、比较、归纳能力，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流。
不足之处：练习应用法则进行计算的时间有点欠缺，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差.
§2.4有理数的加法
一.自主探究：
1.同号两数相加
（+2）+（+3）=+5
（-2）+（-3）=-5
2.异号两数相加
（-4）+ 4 = .
（-3）+（+2）= .
（+3）+（-2）= .
3．一个数和零相加
5+ 0 ＝5.
(-5)+ 0 ＝-5.
二．有理数加法法则：
同号两数相加，
取相同的符号，并把绝
对值相加.
异号两数相加，
绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝对值
较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍是这个数.
三.利用
例1.
解：（1）180＋（-10） （异号两数相加）
=＋（180-10）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=170
（2）（-10）＋（-1）（同号两数相加）
=-（10＋1） （取相同的符号，并把绝对值相加）
（3）5＋（-5） （互为相反数的两数相加）
=0
（4） 0＋（-2）（一个数同0相加）
=-2
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