数学北师大版2.6 有理数的加减混合运算教案设计

第二章 有理数及其运算 6　有理数的加减混合运算第1课时

教学重点与难点

教学重点：

1．含有分数或小数的有理数加减运算．

2．有的题目可以先写成省略括号的和的形式再计算．

3．还有的题目可以先将加减运算统一成加法，再按照加法法则计算．

教学难点：

1．感受算法的多样化，并选择好适合自己思维特点的某种方法．

2．用加减法列出算式解决生活中的实际问题．

学情分析

认知基础：学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法则，并利用它们解决了一些简单的实际问题，但前面的运算多为整数运算不含分数或小数的运算，且多为单纯的加法或减法运算，而很少有加法、减法的混合运算．同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，这些为本节课的学习作了很好的知识准备．

活动经验基础：前面所学的内容虽然比较单一，但是即使是一道加法计算题，往往也有不同的算法，而且有的算法明显比较简捷．例如学生们在计算同一道题时，有的同学算的特别快，而有的同学就要算很长时间．这种差异，使得算得快的同学有优越感，算得慢的同学有渴望互相交流方法的好奇心．这些体验都成为开展本节课学习的积极因素．

教学目标

1．使学生理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、体会“代数和”的思想(不必出现名称)．

2．能熟练正确地进行包括小数或分数的加减混合运算．

3．培养学生的数感，提高计算能力和步步有据的推理能力．

教材处理

本节重在让学生感受算法的多样化，是先写成省略括号的和的形式再计算好呢？还是先将加减运算统一成加法，再按照加法法则计算好．至于如何选择要“因题因人”而异，教师要给学生创造讨论的机会，多提供些有多种算法的题目．教师在处理时切不可做简单的硬性规定．这样不但扼杀了学生的创造性，还容易养成学生不爱思考，“只等着教师来告诉我”的懒惰的思维方式，还会使学生学习数学的兴趣越来越小．

教学方法

本节宜采用“探究”法．本节课的知识点是在学生已有解题经验并结合创设的问题情境，由学生自主讨论、分析出来的，是学生在前面学习过程中产生的一种自发的渴望交流的需求，然后由教师补充和纠正，最后再由学生归纳得出的．即使学生说错，教师也不包办、不代替，只是进行补充和纠正．

教学过程

一、巧妙设疑，复习引入

设计说明

教师通过设置问题串，层层设疑，引导学生全面观察、审视自己所学过的知识，自主发现学习的新领域，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激发学生对新课的好奇心，从而自然引入新课．

问题1：有理数的定义是什么？

学生回答出“整数和分数统称有理数”，在此基础上，教师再进一步针对已学过的题目特点提出问题2.

问题2：请翻阅教材第4节和第5节的内容，这些题目中的数字是哪种数？

这是他们第一次从这个角度进行观察，教师紧接着点出本节课的学习要点，不少学生会产生极大的新鲜感．

今天我们就来学习包括小数和分数的有理数加减混合运算，先入为主直接点出本节课的重点．

问题3：口答下列各题，并说明计算的依据：

(1)12.5－(－0.3)；(2)－；(3)－；(4)－2.25＋；(5)＋；(6)－；(7)－11.5＋4.5.

教学说明

问题1从基本概念入手分析，使学生对“有理数的加减混合运算”有一个全面的认识，而不是仅仅局限于整数范围．然而在回答这个问题时，很可能有一部分学生一时想不起有理数的定义了，那可以采用多提问几个同学，多出现几种答案，然后再查阅教材原文，甚至可以全班齐读定义等方法，通过多次感知和重复加深理解、记忆．如果课堂上真出现这种情况，那就更说明学生对于基本概念的掌握是不扎实的，是需要强化的．另外，强调这个概念还因为初一的学生的数感本身就是不够完善的，很多学生存在着“数”＝“整数”，甚至于“数”＝“正整数”这样的错误认识，因此我们要多为学生创造一些正确理解有理数的教学情境或者机会．

问题2是让学生在明确了有理数的概念之后，通过教材的实例感受所学过的题型是不全面的．学生需要认真地观察一会儿，就能发现之前教材上的所有题目中的数字都是整数，更能激发学生的好奇心．

问题3这组题是为了让学生的思维在减法与加法之间多次反复，对某些思想懒惰易形成思维定势的学生来说，减去一个数等于加上它的相反数用的多了，看见加法就会创造出“加上一个数就等于减去它的相反数”这样的算法，而且这样的学生并不少见．这组题是将教材中计算重新编排而成，学生在口答过程中说对答案的不在少数，能说清算理的人就不多了，可见有时学生能算对数可能只是初步的感性认识，是模糊的．通过这样交替进行的说与算的思维训练，为后面多步复杂的综合计算夯实基础．

二、初步感知

1．问题引入

阅读教材中的游戏题．学生经过交流，分组展示小丽和小彬所抽到的卡片并计算．

2．巩固新知

计算下列各题，说明最后一步的算理：

(1)(－3.5)＋＋；(2)＋15.5＋；

(3)4.7－3.4－(－8.5)；(4)0－－＋.

教学说明

本环节设计的问题引导学生经历了两个过程．

第一个环节，问题引入部分的两个设问可以设计为让学生分小组进行讨论．这是本节课上学生第一次分组讨论的问题，也是难点问题．

第二个环节，先由三位同学板书，其他同学写在练习本上．无论采用哪种方法学生都有出错的可能，学生易错点的原因是由于算理模糊、不够熟练，为了避免这些错误，运算结果是否正确都要求讲明最后一步的算理，再由同组的另一位同学更正，加深全班同学的认识．这就完成了“模仿熟练”的过程，为下一步的“提炼方法”奠定基础．学生在本节课的探究过程中，说清算理是学法中的重要措施，也是突破难点(2)的重要手段．而且第(2)题还可以用来渗透结合律简化运算的技巧，为第二课时的内容作好铺垫．

至此，本节课由复习引入到初步感知两个教学部分，充分展示了学生从“发现新知”到“模仿熟练”再到“提炼方法”的思维过程，同时辅以“说理训练”夯实了基础，确保学生能明明白白地做对题目，突破本节课的难点．

三、延伸拓展

设计说明

运用数学知识处理带有实际背景的问题，需要有较强的抽象思维能力和建模的数学思想，所以这类问题一直属于难点题型．通过以下两个练习训练学生以上能力．

练习1：教材中　习题2.7问题解决2.

练习2：北京某出租车司机小李某天营运全是在长安大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天的行车里程(单位：千米)如下：15，－2,5，－1,10，－3，－2,12,4，－5,6.

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车时的出发点有多远？

(2)若汽车耗油量为a千克/千米，这天小李的车共耗油多少千克？

解：(1)由题意可得：15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39(千米)．

(2)将以上各数的绝对值相加得65千米，耗油量为65a千克．

教学说明

本环节的处理不能仅仅停留在就题论题的层面上，教师应该有意识地向学生渗透建模的数学思想以及处理这类问题的思维方法，这样才能逐渐的培养学生的逻辑思维．大体方法是这样的：

1．审题，具体的就是弄懂题目中有关的数字所代表的实际意义．

2．根据题目要求，将有关的数字运用数学知识进行重新组合(列算式或列方程或列函数关系式等等)，这就是建模的过程．

3．解决这个数学问题．

练习2的难度就比较大，它很好地体现了“代数和”与“绝对值的和”在实际意义上的不同，有利于学生更生动形象地理解数学定义．具体处理时方法和前面一样，要注意思维的条理性，培养逻辑思维能力和建模的数学思想．

四、总结反思，提炼方法

有理数加法的计算可以通过省略加号和括号的方法以及转化成加法直接计算，要让学生知道如何选择解题方法，在考虑自己解题特点的同时也要受题目客观条件的影响．体现因题因人而异的优选法．

问题1：你认为自己做计算题时，比较适合用哪种方法？

问题2：你认为什么样的题目适合用省略加号和括号的方法计算？

问题3：解决实际问题时，应该怎样做？

评价与反思

1．深挖教材，尽可能的为学生体会算法多样化创造适宜的问题情境，为此进行了教材原题的变式处理．

2．“说理训练”夯实了基础，确保学生能明明白白地做对题目，突破本节课的难点．