数学2.9 有理数的乘方教案设计

课  题

2.10.1有理数的乘方

教  学

目  标

1．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；

2．经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，体验学习的方法；

3．渗透分类讨论思想培养学生的探索精神．

教

材

分析

重 点

有理数乘方的运算。

难 点

有理数乘方运算的符号法则。

教 具

电脑、投影仪

教

学

过

程

一、提出问题

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a.…a(n个a相乘，n是正整数)呢？

二、解决问题

阅读了解、归纳：阅读课本第58页内容，你知道了什么？

明晰：1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．

2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

三、应用、拓展

例1  计算：（1）53； （2）（-3）4  （3）（-1/2）3

指出：2就是21，指数1通常不写．

例2  计算  （1）102；103；104； （2）（-10）2；（-10）3；（-10）4  

问题1:观察、比较、分析这二组题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．

(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

(3)任何一个数的偶次幂是什么数？

教

学

过

程

　问题2：你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)．

a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；

a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．

 做一做：1.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；

2.计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1．

3.课本P59随堂练习1、2题

思考：1．当a是负数时，判断下列各式是否成立．

(1)a2=(-a)2；  (2)a3=(-a)3；

2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？

3．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．

四、反思   

1．乘方的有关概念．

2．乘方的符号法则．

3．括号的作用．

布置作业

习题2.13知识技能1、2

教学后记

本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。

课  题

2.10.2有理数的乘方

教  学

目  标

1.进一步掌握有理数乘方的运算；

2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。

教

材

分析

重 点

正确进行有理数的乘方运算。

难 点

理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。

教 具

电脑、投影仪

教

学

过

程

一、复习导入

1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．

2．计算：

（1）101，102，103，104，105，106，1010．

（2）21，22，23，24，25，26，210．

问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？

二、解决问题

1.猜想：观察第2题的结果

（1） 101=10，               （2）21 =2

102=100，                   22 =4     

103=1000，                  23 =8      

104=10000，                 24 =16

1010=10000000000．          210 =10024  

结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．

做一做:把下面各数写成10的幂的形式

100;  1000,  100000,  1000000000.

2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米．

对折2次后,厚度为多少毫米?

对折20次后,厚度为多少毫米?

3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？

三、应用、拓展

教

学

过

程

四、反思小结

1．这节课你学到了什么？你感受到了什么？．

2．你对乘方是如何理解的？请你作一个小结.

布置作业

习题2.14知识技能1，2

教学后记

本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。