初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.1 字母表示数教案及反思

第三章 整式及其加减 1　字母表示数

1．内容结构特点

本章是学生在小学学习了用字母表示运算律，计算公式和常见数量关系的基础上，进一步探索如何利用字母把数与数量关系简明地表示出来．本章内容的展开注重从具体情境入手，引出用代数式表示和代数式表示的意义；给代数式赋予实际背景，给出代数式的值在实际背景下的解释；利用直观方法引出合并同类项法则和去括号法则；通过活动使学生感受代数式运算在判断和推理上的意义，并初步体会数学建模的思想．

2．教材的地位及作用

本章研究的内容是代数的起始点，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来，这是代数的一个重要特征．同时也深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于学生对现实世界的认识．本章内容也是今后研究一次方程和进一步研究各种代数式恒等变形的基础，同时也是研究函数的重要工具．本章提供了许多有现实意义的、学生感兴趣的探索活动，还有可以用自然语言、表格和代数式三种形式表示的问题，也有利用代数式求值进行比较和推理的问题等，以培养学生的探索精神，发展他们的符号感及运用符号解决问题的能力、进行判断和推理的能力以及符号运算的能力．因此本章内容在整套教材中处于非常重要的位置．

3．教学重点与难点

教学重点：

(1)能用含字母的式子表示数、数量关系和规律．

(2)正确理解代数式的意义．

(3)理解整式的有关概念．

(4)熟练掌握合并同类项的法则．

(5)熟练掌握去括号法则．

教学难点：

(1)探索用代数式表示数列、图形的规律的过程．

(2)探索用代数式表示规律的方法．

4．教学目标

(1)经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

(2)在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

(3)理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．

(4)理解单项式、多项式的有关概念，能正确确定单项式的系数、次数和多项式的项数、次数．

(5)理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算．

(6)初步掌握探索用代数式表示规律的方法．

5．教学建议

首先，教师要提供充分的探索数量关系的活动，使学生经历符号化的过程．在探索过程中，不要以教师的演示代替学生的实际活动．同时鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行思考，用语言、表格、符号多种形式表示规律．要引导学生重视代数式值的实际意义，以及运用它推断代数式所反映规律的过程．在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，注重发展学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力．在探索合并同类项和去括号法则时，注意引导学生从不同角度理解法则，重视代数式运算对验证规律的作用，并要求学生进行适度的练习．

6．课时分配

1　字母表示数

教学重点与难点

教学重点：体会用字母表示数的意义，经历探索规律的过程．

教学难点：

(1)对字母表示数的一般意义的理解；

(2)探究规律的过程及方法．

学情分析

认知基础：通过以前数学知识及英语课程的学习，字母对学生已经不陌生．小学学过的数学公式、法则等都为本节课奠定了一定的基础，许多学生大多已经接触到了大量的字母表示数的实例，从而为本节的深入学习奠定了一定的基础．

活动经验基础：在小学的学习过程中，许多题目都为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、模型操作、拼摆等活动，使学生在活动中自觉体会了许多规律，获得了初步的数学活动经验和体验．同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入初中数学的学习中，并具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为学生进一步理解用字母表示数奠定了一定的基础．

教学目标

1．能用字母表示以前学过的运算律和计算公式．

2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感(知识与技能)．

3．经历探索规律的过程(过程与方法)．

4．培养学生认识事物从特殊到一般，再由一般到特殊的过程(情感与态度)．

教学方法

通过创设具有挑战性的问题情境，使学生在解决问题的过程中必须用字母表示数．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使学生在思考交流的过程中，通过归纳、概括等活动了解字母表示数的意义．

教学过程

一、引入新课

提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例．如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……”，让学生想办法将数青蛙的儿歌补充完整．

教学说明

通过编数青蛙的儿歌，使学生注意力集中，让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突．清唱儿歌也能拉近师生间的距离，合唱能产生共鸣，若配上徐徐的清风、金黄的稻浪、摇曳的荷花、悦耳的蛙鸣的画面会更醉人．这是一个很好的起点，这种自然的渗透更说明生活处处有数学．让学生“想个办法”不很困难，一般学生是能得出结果的，这就是学生的自我构建，主动学习的状态是最重要的．

二、讲授新课

1．实例引入

教材实例．

搭1个正方形需要4根火柴棒．

(1)按上图方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒．(7,10)

(2)搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．

(学生动手拼搭，从中体会过程)(31)

(3)搭100个这样的正方形需要__________根火柴棒．你是怎样得到的？(301)

(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(小组讨论交流，用语言表达规律)

问题：在上面游戏的基础上，几个不同的同学分别得出了如下的结论：

3x＋1,4x－(x－1)，x＋x＋x＋1

你认为他们的结果对吗？你能说出他们是怎么想的吗？

教学说明

上面实例来源于教材，师生共同活动．要求学生经历“独立思考、合作交流、说明理由”的过程．在对活动作回顾时，适时组织学生感受从特殊到一般的过程．从一个个特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法．要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法．

三个阶段层层递进，一般学生能用一种或几种方法找出规律，并用字母表示其规律．实践证明他们可以构思出我们不曾想到的方法，学生对他人想法的理解也会极大地调动他们学习的积极性．

2．巩固练习

(1)用字母表示的运算律．

如果用a，b，c分别表示三个数，那么：

①加法交换律可以表示成__________；　　②加法结合律可以表示成__________；

③乘法交换律可以表示成__________；　　④乘法结合律可以表示成__________；

⑤乘法对加法的分配律可以表示成__________．

(2)计算一些图形的周长和面积．

①长方形的周长__________，面积__________，其中__________表示长方形的长，__________表示长方形的宽．

②圆的周长__________，面积__________，其中__________表示圆的半径．

③长方体的体积__________，其中__________、__________、__________分别表示长方体的长、宽、高．

④正方体的体积__________，其中__________表示正体的边长．

⑤球的体积__________，其中__________表示球的半径．

教学说明

本部分通过创设回忆情境，鼓励学生积极发言，架起新旧知识之间联系的桥梁，体会知识间的渗透与交融，感受用字母表示数的知识并不陌生，加深学生对字母表示数的广泛性的理解．从找规律的集体合作到旧知的梳理，学生学习有张有弛，教师要留心观察学生中出现的特例，课堂上的独立思考与合作学习形成有机的结合，使课堂气氛因此变得轻松．

3．尝试成功，应用新知

(1)填空题：

①一个排球售价45元，买a个排球要__________元．

②小张步行上学，速度为n米/秒，小李骑自行车上学，速度是小张的3倍，则小李的速度可以表示为__________米/秒．

③希望小学初一(1)班共有学生m人，其中女生比全班的一半还少2人，

则女生有__________人．

④房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积a平方米，那么其建筑面积是__________平方米．

⑤飞机第一次上升的高度是a平方米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时，飞机的高度是__________千米．

⑥一种小麦磨成面粉后重量要减少15%，M千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__________千克．

⑦单价为m元的毛笔降价20%后，售价为__________元；若买n支降价后的毛笔，可节省__________元．

⑧在学校举行的秋季运动会上，小明、小刚两人参加了百米比赛，小明用了m秒，小刚用了n秒，小明先到达终点，则小明的速度比小刚的速度每秒快__________米．

(2)如图，用字母表示图中阴影部分面积．

4．中考链接

在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名学生，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n个月之后存款总数是__________元．

教学说明

本环节练习以学生独立思考方式展开．教学中要鼓励学生积极回答，由于题目比较简单，回答过程中可加快一下节奏，每一名回答问题的同学都要说出自己的理由，教师讲解过程中，注意强调书写格式，并注意总结列式时关注理解题中的数量关系．

三、巩固应用

为美化我们中学的校园环境，学校决定要在校园内一块长、宽分别为a、b的长方形空地上设计一个花坛，花坛的形状可以是长方形、圆形等的组合图形，请你给出你的设计方案．

教学说明

本环节从贴近学生生活的、学生朝夕相处的校园为背景，从设计花坛出发，创设了问题情境，引发了每个学生的探求欲望，欲让学生再一次热情高涨；学生在参与开放式的设计中，可以大胆地构想，巧妙地创意，自由地展示，即使数学基础不很好的学生都可在此时找到自信，进而起到了极佳的情绪迁移；最后通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与创新性．

四、积累与总结

1．小结本节课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等方面的体会与感受，最后教师对本节知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记．”

2．名言导航，养成品质．在本节课结束之时，教师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸．

A＝X＋Y＋Z，A：成功；X：艰苦的劳动；Y：正确的方法；Z：少谈空话．

评价与反思

本节课按照创设情境→建立模型→解释、应用与拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃．

1．学生自主探究、合作学习的课堂教学模式．本节课的核心环节(第二环节)均由学生在动手、动脑与小组交流中达成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、发展能力的同时促进了积极的情感形成．

2．充分挖掘学习素材．情境充分体现学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近发展区”，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入．

3．教师角色的深刻变化．课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌”为“满堂问”或“满堂练”，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上．

4．课堂上的德育的渗透．把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机结合．