数学七年级上册3.4 整式的加减教学设计

第三章 整式及其加减 4　整式的加减第3课时

教学重点与难点

教学重点：

1．经历字母表示数的过程，发展符号感．

2．会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．

教学难点：灵活地列出算式和去括号．

学情分析

学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本节所必需的基本运算技能．学习了整式的概念后，通过类比学生会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题．此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利．

活动经验基础：七年级的学生已具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情．

教学目标

1．通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．

2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．

3．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

教学方法

活动——讨论法．

教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理．

一、创设情境，引入新课

设计说明

利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力．其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想．

活动1．按照下面的步骤做一做：

(1)任意写一个两位数；

(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

(3)求这两个数的和．

再写几个两位数重复上面的过程．这两个数的和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？请用整式表示上面的过程．

若前两个步骤不变，将步骤(3)改为“求这两个数的差”呢. 请用整式表示上面的过程，这两个数的差有什么规律？

活动2．

请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？

教学说明

因为学生在小学时就对数字游戏的题目比较感兴趣，而且现在又具备列整式的基本技能，所以在教学中，鼓励学生通过独立思考发现情境中的数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的去括号、合并同类项等法则验证自己的发现．在讲解时，学生们勇于发表自己的见解，展开了热烈的讨论．比如，有的学生讲了用字母表示两位数、三位数的方法，使许多学生茅塞顿开；有的学生提醒同学们在解第1题第2问及第2题时别忘记加括号，使许多做错的学生恍然大悟．在这一过程中，学生不仅进一步理解了字母表示数的意义、发展了符号感，同时也可以为下一环节独立总结整式加减运算的法则奠定了基础．

二、合作交流，探索新知

设计说明

通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，第1个活动的目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则，发展有条理的思考及语言表达能力．第2个活动是训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．

活动1．探索并总结出整式加减运算的法则．

(1)问题：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你运算的每一步的依据？

以问题情境2为例：

设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为100a＋10b＋c，交换百位与个位上的数字得到的新数为100c＋10b＋a.

则(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)．　　　(设问：为什么在算式中要加上括号呢？)

　＝100a＋10b＋c－100c－10b－a.　　　　(去括号)

　＝(100a－a)＋(10b－10b)＋(c－100c)．　(结合同类项)

　＝99a－99c.　　　　　　　　　　　　　(合并同类项)

(2)法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项．

活动2．运用法则规范解题．

例题  计算：

(1)单项式5x2y，－2xy2，－2x2y,4x2y的和；

(2)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；

(3)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差．

教学说明

对于第1个活动，在上面两个游戏的基础上，学生基本都可以总结出整式加减运算的法则，并运用语言进行表达，法则的得出顺理成章．因为学生在前面已经进行了有关合并同类项、去括号的训练，并且在前面环节中又经历了这两个步骤，所以第2个活动应放手交给学生自己尝试．教师在课堂上深入到学生中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改．第(1)(3)小题易出错，原因是列式时忘记加括号、去括号时忘记变号，第(1)小题还容易出现找不对同类项的问题，需加强练习．

三、巩固提高，熟练技能

设计说明

对本节的法则进行巩固练习．

1．本节随堂练习．

2．解下列各题：

(1)－5ax2与－4x2a的差是___________;_

(2)______________与4x2＋2x＋1的差为4x2;

(3)－5xy2＋y2－3与________________的和是xy－y2；

(4)比5a2－3a＋2多a2－4的整式是____________．

3．先化简再求值：

4y2－(x2＋y)＋(x2－4y2), 其中x＝－28，y＝18.

答案：1．略

2．(1)－ax2　－5ax2－(－4x2a)＝－5ax2＋4ax2＝－ax2.

(2)8x2＋2x＋1　设所求整式为A，则A－(4x2＋2x＋1)＝4x2.

A＝4x2＋4x2＋2x＋1＝8x2＋2x＋1.

(3)xy＋5xy2－2y2＋3

(4)a2－3a－2

3．原式＝4y2－x2－y＋x2－4y2＝－y，把y＝18代入，得－y＝－18.

教学说明

学生基本都能运用法则独立进行解题，当遇到括号前面是“－”号时，学生常常在去括号时忘记变号．第2个练习要关注学生对整式间关系的分析，可利用逆运算来求解，要注意每个整式的整体性，在列式时要注意适时地添加括号．另外，第3个练习应向学生强调两点：做题顺序和格式．

四、迁移应用，深化提高

设计说明

该题组都是先列式再按照整式加减运算的法则解题．要求学生以小组为单位进行合作学习，目的在于：一是发展符号感，二是培养学生对某个新问题作出正确分析并合理、灵活解决的能力，三是通过相互间的合作与交流，进一步发展学生参与合作交流的意识和能力以及数学表达能力．

1．多项式8x2＋2x－5减去另一个多项式的差是5x2－x＋3，则另一个多项式是____________．

2．三角形的第一条边长为a＋2b，第二条边比第一条边大b－2，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长．

3．天平的左边挂重为2m2－3m＋3，若右边挂重为m2－3m＋3，其中m≠0，请你猜一猜：天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？

答案：1．3x2＋3x－8

2．由题意得：第二条边长为(a＋2b)＋(b－2)＝a＋2b＋b－2 ＝a＋3b－2；第三条边长为a＋3b－2－5＝a＋3b－7.则此三角形的周长为(a＋2b)＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9.

3．分析：运用求差法可以比较两个式子A与B的大小：

A－B＞0⇒A＞B；

A－B＝0⇒A＝B；

A－B＜0⇒A<B.

解：(2m2－3m＋3)－(m2－3m＋3)＝2m2－3m＋3－m2＋3m－3＝m2.

由m≠0，得m2＞0.因此2m2－3m＋3＞m2－3m＋3，天平将向左边倾斜．

教学说明

练习1、2重点要理清各代数式之间的关系，列算式时注意把每个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错．练习3丰富了问题情境，要对学生把实际问题转化成数学问题的方法和技巧进行适时的点拨．在问题3中判断“天平向哪边倾斜”时，关键在于比较天平左右两边谁轻谁重，哪边重，天平就会向哪边倾斜．对两个多项式的大小比较，学生易得出结论，在这里点出“求差法”比较大小就顺理成章了．

四、积累与总结

1．知识梳理

(1)整式的加减实际上就是合并同类项；

(2)整式的加减的一般步骤是先去括号，再合并同类项；

(3)整式加减的结果还是整式．

2．方法、技巧与规律小结

本节课先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算．在求几个整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意把每个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错．去括号时，一定要严格按去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号．合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果中没有同类项可以合并．

评价与反思

1．以教材为出发点，创设问题情境．教科书没有直接给出整式加减运算的法则，而是提供了两个数字游戏，目的是使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容．同时让学生体会到数学中的“趣”，进一步强调数学来源于生活，又应用于生活. 在实际教学中，教师应根据学生的实际情况设计课堂教学任务．教学中都充分体现了新旧知识的紧密联系，在新知识的解决过程中，要使学生充分感受到解决新知识往往需要转化成旧知识来解决的重要思想；对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度．因此在课堂上除完成教材例题与练习外，还安排了一些紧扣例题的变式题，以评价学生对运算法则的理解和应用．

2．整式的加减思路较简单，但在解答时常出现以下错误：(1)列式时不能将每个多项式看作一个整体，用括号括起来；(2)去括号时，尤其当括号前是“－”时，常出现只变第一项的符号，后面各项不改变符号的错误；(3)合并同类项时，把它们的系数相加减时易轻视每一项性质符号的存在，而进行系数绝对值的相加．另外还常出现将最后结果x2＋x3之类的项合并为 x5的错误．以上这些都是要在教学中需要突破的难点，要加强反思交流、强化练习．