北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.4 整式的加减教案

探索与表达规律

知识与技能目标：

经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。

能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

过程与方法目标：

经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。

通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。

情感态度与价值观目标：

在小组合作，共同学习的课堂环境中，锻炼学生积极思考，勇于探索的科学实践精神。并培养学生主动与人交流、合作的意识情感。

教学重点：

能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律。

教学难点：

能够用适当的代数式表达发现的数学规律。

教学过程设计

本节课由六个教学环节组成，它们是“游戏激趣、引入课题——自主探究、合作交流——变式训练、联系拓广——知识渗透、开阔思维——独立作业、巩固提高——归纳小结、评价升华”。其具体内容与分析如下：

第一环节 ：走近游乐园——游戏激趣、引入课题

师生活动：全班合唱《数青蛙》这首歌

师：1青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通1声跳下水；

生：2只青蛙两张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通2声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，扑通3声跳下水；

……

一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？

学生回答：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水

【设计意图】  探索儿歌中蕴含的规律，用一个含有字母的式子来表示，我们就可以将这首永远唱不完的儿歌变得简洁而明确，这就是规律带给我们的好处，这节课我们就来继续探索规律（板书课题）

第二环节  迈入探究园——自主探究、合作交流

内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。

教师可先放开，让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套色方框中九个数，并投影下列问题供学生自主探究：

（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？

（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？

（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

（6）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。

    在实际教学过程中，应注意保护学生的积极思考态度，对他们的所有合理猜测给予鼓励，并要求他们说明理由。同时，对学生在解释过程中使用的数学表达式的准确性、规范性提出必要的要求。

【设计意图】

教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、

师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。

第三环节 跨入演练场——变式训练、联系拓广

内容：图形变化的规律

初一（2）班要上一节主题班会，需要重新摆放桌椅。按照班委会的要求一张可以做六个人的桌子，按照如图所示的方法摆下去，你会发现什么规律？

让学生利用手中的道具独立完成下面的规律探索问题，然后进行小组交流展示。

…

1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：

你发现了什么规律？

在此引导学生感悟：①对同一个规律探索问题的多种探索思路，源自于不同的图形组合方式；②不同的探索规律的思路中都有一个共同的实质：变与不变；③任何猜想都需要验证。

【设计意图】由贴近学生生活的情境问题开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、猜想、验证的过程，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用，可以使学生初尝成功的喜悦。

【活动预期】

（1）鼓励学生通过动手操作寻找不同的思路方法。

（2）有的学生在摆放桌子椅子的过程中发现每多一张桌子就会多出两把椅子，这些同学对图形的变化比较敏感。有的学生会对每次摆放后桌子和椅子的数量之间的变化比较感兴趣，从而发现规律。还可能将摆放以后的桌椅分解来观察，学生会从多个角度探索规律。

（3）学生的每一种展示方法都需要将表示形式和具体的摆法相对应（规律及其符号表示的对应），将桌子数和椅子数与图形相对应（数与形的对应），从多种角度发展学生的思维。

（4）因为探索方式的不同，学生写出的表达规律的式子可能会不同（没有利用上节课所学知识合并），引导学生将不同探索方法得到的结果去括号合并同类项，发现结果的一致性。

…

1张桌子周围可坐6人，如果按照上图的方法来摆放，那么n张桌子周围可以坐多少人呢？请你用尽可能多的方法来探究规律。

【设计意图】通过这一环节，巩固加深学生对探索规律的过程和方法的理解。

【活动预期】有了前面问题的铺垫和引领，大部分学生应该能很快完成。

第四环节  二进探究园——知识渗透、开阔思维

             4n+2                         

【问题】如果变换桌子的摆放方式（如上图），n张桌子可以坐      人

【设计意图】

这一问题是在上一个问题的基础上再次变式，引导学生将所学方法进行推广

在此探索过程中不仅培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。

第五环节 再进演练场——独立作业，巩固提高

内容：找规律（用含n的代数式表示第n个数）

 6,10,14,18,22,26， …，第n个数是_______

【设计意图】本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识。同

时还为学有余力的学生设置了“探究与思考”这类具有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学方面得到不同的发展，本题还实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。

第六环节  回首探究路——归纳小结，评价升华

请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法方面的，教师归纳总结并布置作业。

【设计意图】

由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理

知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。