北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教案设计

线段、射线、直线

第1课时　线段、射线和直线的概念

【教学目标】

知识与技能

使学生在了解线段概念的基础上,理解线段、射线和直线的概念,并能理解它们的区别与联系,逐步掌握它们的表示方法.

过程与方法

通过对直线、射线、线段概念的教学培养学生的几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形.

情感、态度与价值观

能积极参与数学活动,感受图形世界的丰富多彩,激发学习兴趣.

【教学重难点】

重点:线段、射线、直线的概念.

难点:直线的“无限延伸”性的理解.

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

“神舟十号”载人飞船发射成功,人们为之欢欣鼓舞,为了保障它的安全运行,科研人员时刻都在监视着它的一举一动.可是在飞船上天后,肉眼、望远镜无法看清它时怎么办呢?即使在先进的科研装备中,飞船也只是显示为一个点,科研人员正是利用这个点运动成的线路来研究飞船的运行状况的,利用点动成线来研究问题,竟是这般神奇!这节课我们就来学习线的相关知识.

知识回顾,问题展示:

师:1.六棱柱由什么围成?面与面相交成什么?线与线相交成什么?

2.点动成什么?线动成什么?面动成什么?

学生回答.

生活情景展示(图片):

　　师:竖琴中绷紧的琴弦,马路上的人行横道线,还有六棱柱的棱,都可以近似地看作线段.线段有两个端点.

将线段向一个方向无限延伸,就形成了射线.如:手电筒打开后,有一束光线,它可以射向很远的地方,这束光线可近似地看作射线,探照灯也是一样.射线有一个端点.

将线段向两个方向无限延伸,就形成直线.如笔直的铁轨向两方无限延长,它可以近似地看作直线,直线没有端点.

师:生活中哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?

学生回答.

二、讲授新课

看一看下面分别是什么图形,有什么特征.

1.线段:有两个端点,能度量大小.

2.射线:有一个端点,并向一方无限延伸,不能度量大小.

3.直线:没有端点,并向两个方向无限延伸,不能度量大小.

师:在几何中,我们怎样表示线段、射线和直线呢?

学生阅读课本,举手回答.

师:在几何中,我们常用字母表示图形,一个点可以用一个大写字母表示,如图(1)中的两点分别用字母A和B表示,这两点分别记作点A和点B.

如图(1)中,以A、B为端点的线段,记作线段AB或线段BA.有时一条线段也可以用一个小写字母表示,如图(2),记作线段a.由此可知,线段有两种表示方法:

一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示,也可用一个小写字母表示.

师:表示线段的两个字母没有顺序性,如线段BA与线段AB表示的是同一条线段;表示线段时,在字母的前面一定要写上“线段”两字.

一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示,如图(3)中的射线,记作射线OM,其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.

师:1.表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点.

2.同一条射线有不同的表示方法,如下图中的射线,可以表示为射线AB,也可表示为射线AC.

3.端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线.

4.两条射线为同一条射线必须具备的条件:(1)端点相同;(2)延伸的方向相同.

一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如图(4)中的直线记作直线AB或直线BA,一条直线也可以用一个小写字母表示,如图(5),可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法.

师:1.字母前要注明直线两字.

2.表示直线的两个字母也可交换位置,但射线不行,它具有方向性,端点在前,射线上任意一点在后.

三、变式训练

1.如图所示:

射线AB、射线AC、射线BC是不是同一条射线?

2.如图所示:

(1)图中有几条直线?有几条线段?如何表示它们?

(2)图中有几条射线?能表示的射线有几条?如何表示?

问题展示:已知点A,B,C,D,按要求画图.

画直线BC.

连接AB,AC.

画射线AD.

延长线段AB,反向延长射线AD.

如图所示:

图中有　　　　条线段,　　　　条射线,　　　　条直线. 

学生回答,教师点评.

四、课堂小结

1.这节课主要学习了哪些内容?

2.通过本节课的学习,你有什么体会?能否与同学们交流一下?

学生回答.

教师总结:(1)线段、射线、直线的概念;

(2)它们的两种表示方法:两个大写字母,一个小写字母.

第2课时　线段、射线和直线的画法

【教学目标】

　　知识与技能

1.能用几何语言描述直线的性质.

2.会用字母表示线段、射线、直线,会根据语言描述画出图形.

　　过程与方法

1.通过操作活动获得两点确定一条直线等实践操作活动的实验.

2.培养观察能力和发现个体差异的能力以及能够用辩证发展的眼光看待问题的能力.

　　情感、态度与价值观

初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能应用空间与图形知识解决生活中的现象并解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.

【教学重难点】

重点:理解并掌握直线的两条性质,会用字母表示图形,并根据语言描述画出图形.

难点:直线的两条性质的理解与应用.

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

出示墨盒:请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.

提出问题:为什么这样拉出的线是直的,其关键是什么?这节课我们就来解决这个问题.

师:请同学们总结一下,直线、射线、线段之间的区别与联系?

学生回答,教师点评.

活动(一)　两点确定一条直线

师:请同学们按要求画出直线,你们从中发现了什么吗?

1.过一点A画直线.

2.过两点A、B画直线.

学生画图探究,得出结论.教师找两位同学上黑板画图.

师:利用动画展示过一点可以画出无数条直线.过两点可以画一条直线,即两点确定一条直线.如果将一根木条固定在墙上,至少需几个钉子?

学生回答.

师:你还能举出一些生活中的例子吗?

学生举例回答.

师:建筑工人砌墙,如何拉参照线?木工师傅锯板时,怎样弹线?

教师总结:经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.

学生回答:

活动(二)　两直线相交,只有一个交点

师:两条直线相交,有几个交点?

学生回答.

师:两条直线相交,会有两个交点吗?

学生交流探讨,举手回答.

师:(反证法)若两直线相交,有两个交点,由直线的性质“两点确定一条直线”知,过这两个交点的直线为同一条直线,这与假设相矛盾.所以两直线相交,只有一个交点.

二、变式训练

1.平面内三点可确定多少条直线?

2.请你探究:(1)平面上有两条直线,最多有多少个交点?

(2)平面上有三条直线,最多有多少个交点?

(3)平面上有n条直线,最多有多少个交点?

学生画图回答.

师:问题1中的三个点要分类讨论:看是否在同一直线上;问题2中要看增加一条直线,与其他直线最多有几个交点.

问题展示:1.已知线段AB,按下列要求画出图形.

(1)延长线段AB到C;(2)在直线AB外取一点D;(3)连接BD;(4)作射线DA.

2.已知平面内的三个点A,B,C,过其中每两个点画直线,可以画出几条直线?

三、课堂小结

师:本节课我们学习了什么内容?

1.直线的两条性质.

2.直线性质的应用.

3.描述图形及其表示.