初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教案及反思

   4.1 线段、射线、直线

1.如右图,用两种方法表示图中的直线___________.

2.平面内三条两两相交的直线有            交点。

3.要把木条固定在墙上至少需要钉______颗钉子,根据是_____________.

4.如右图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说__________.

5.2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点…那么6条直线最多有____个交点。

6.平面内，有一条直线时，能将平面分成______部分，有两条直线时，最多能分成______部分，有三条直线最多能分________部分，n条直线呢_________.

7.下列说法正确的是（    ）

A.延长直线AB  B.延长射线AB      C.延长线段AB到点C  D.线AB是一射线

8.下列各直线的表示法中，正确的是（  ）A 直线A  B.直线AB  C直线ab  D.直线Ab

9.下列说法不正确的是(     ) .

A.直线AB与直线BA是同一条直线      B.射线AB与射线BA是同一条射线

C.线段AB与线段BA是同一条线段      D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点

10.下列说法正确的是（   ）

11.经过A、B、C三点可连结直线的条数为（    ）

A.只能一条  B.只能三条   C.三条或一条  D.不能确定

12.如右图，图中线段和射线的条数为（    ）

A.一条，二条  B.二条，三条     C.三条，六条  D.四条，三条

13.延长线段AB到C，下列说法中正确的是（    ）

A.点C在线段AB上B.点C在直线AB上C.点C不在直线AB上D.点C在直线AB的延长线上

14.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是(   )

15.下列说法正确的是(   )

  A.画射线OA=3cm;                   B.线段AB和线段BA不是同一条线段

  C.点A和直线m的位置关系有两种;   D.三条直线相交有3个交点

16.已知平面上四点A、B、C、D,如图:

  (1)画直线AB;

  (2)画射线AD;

（3）画线段AC；

(4)直线AB、CD相交于E;

  (5)连结AC、BC相交于点F.

17.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法. ___________________

18.往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点，问：

（1）有多少种不同的票价？

（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？

(每种车票都要印出上车站与下车站)

19.直线m上有1个点时,有___条射线?有2个点时,有___条射线?有n个点时,有_____条射线?

同一射线,而射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想:射线BC与射线DC是同一条射线吗?

20.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段有3条，如果线段AB上有4个点时，线段有6条，如果线段AB上有5个点时，线段有10条，……如果线段AB上有n个点时，线段有____________条

   3=2+1                6=3+2+1                  10=4+3+2+1

4.2 比较线段的长短堂堂清

1.如右图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:

①AC=______+ BC;② CD= AD-_______;③AC+BD-BC=_______.

2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB,则线段AC与线段CB之比为____________.

3.已知线段AB=6，延长AB到点C，使AC=18,则AB的中点M,到AC的中点N的距离为____________.

4.线段AB=8,C是线段AB上任一点，MN是AC、BC的中点，则MN=____+____=____AC+___BC=____.

5.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有

AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.

6.如右图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC=     cm， AB=    cm

7.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=____cm,BD=____cm,CD=____cm.

8.已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB=__________.

9.已知线段AB=5cm,在线段AB上截取BC=2cm,则AC=________.

10.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，则AC=__________

11.如右图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是(   )

 A.AC>BD     B.AC<BD    C.AC=BD    D.不能确定

12.C在线段AB上,下列各式:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是AB中点的有(   )    

 A.1个    B.2个     C.3个     D.4个    

13.如右图，C、D是AB上的两点，E是AC中点，FBD的中点，若EF＝m,CD＝n，则AB＝（  ）

A．m－n      B.m＋n         C.2m－n         D. 2m＋n

14.下列说法正确的是（   ）

A. 两点之间的连线中，直线最短    B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离    

15.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段的中点，则线段QN的长度是（   ）

A.  1      B. 1.5       C. 2.5        D.  4

16.如图，下列不正确的几何语句是（   ）

A.直线AB与直线BA是同一条直线         B.射线OA与射线OB是同一条射线   

C.射线OA与射线AB是同一条射线         D.线段AB与线段BA是同一条线段

17.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（      ）

A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CD

B. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD

C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD

D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD

18.直线l上截取线段AB、BC，使AB=7cm,     19.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm, 将

BC=5cm,求线段AC的长                     它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此

时两根木条的中点间的距离是多少?

20.如图，C是线段AB的中点，D是线段        21.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,

BC的中点，已知图中所有线段的长度之         CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中

和为39，求线段BC的长.                     点求DE的长。

22.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点

（1）       若AM=1,BC=4,求MN的长度。        （2）若AB=6,求MN的长度。

23.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,       24.已知B,C把线段AD分成2：3：4三部   

D是AC的中点,E是BC的中点,求线段              分，M是AD的中点，求MC的长。.

DE的长.                  

25.如图，已知AB和CD的公共部分BD＝

AB＝CD线段AB，CD的中点E，F之间

的距离是10 cm，求AB，CD的长．

26.如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间间路程为100km，A、C间路程为40km，现在A、B之间设一个车站P，设P、C之间的路为xkm。

  （1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的的路程之和；

  （2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？

  （3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？

（4）是否存在点P使它到A,C两点距离之和等于40？如果点P存在，这样的点P有多少个？（5）是否存在点P使它到A,C两点距离之和大于40？如果点P存在，这样的点P有多少个？

4.3时角的度量和表示堂堂清

1.如图1,角的顶点是____,边是________,用三种方法表示该角为___________.

2.如图2,共有_____个角,分别是_________________________________.

3.45°=_______直角=_______平角=_______周角.

4.5点钟时,时针与分针所成的角度是______.

5.10°20′24″=___°,47.43°=___°___′___″ 57.3°=___度__分，9.0.5°=___′=___″

1800″=_____°=______′..()°=______′=______″,32.81°=_____°_____′_____″

6.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角. 时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.

7.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=____________，∠β=___________.

8.在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是(   )

   A.85°   B.75°    C.70°    D.60°

9.角是指(   )      

A.由两条线段组成的图形;      B.由两条射线组成的图形

C.由两条直线组成的图形;    D.有公共端点的两条射线组成的图形

10.如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是(   )

  A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50°

  C.北偏东30°,北偏西40°D.北偏东30°,北偏西50°

11.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（    ）

　　A.向右拐30°，再向右拐30°   B.向右拐30°，再向左拐30°

　　C.向右拐30°，再向左拐60°   D.向右拐30°，再向右拐60°

12. 180°-46°42′;                     13. 28°36′+72°24′;   

14. 50°24′×3;                        15. 49°28′52″÷4

16.在∠MON的内部画1条射线共有______个角；      17.用三角板画出150°的角.

 画2条射线共有_____个角；画3条射线共有

_____个角；画n条射线共有_________个角；

18.如图,(1)图中的∠1表示成∠A.

(2)图中的∠2表示成∠D.

(3)图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,

如果错了,应该怎样改正?

19.如图,写出:

(1)能用一个字母表示的角.

(2)以B为顶点的角.

(3)图中共有几个小于平角的角?

20.某货轮从A港出发,先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km,再沿北偏西30 °方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地,问目的地在A港什么方向?

____________________________________

21.∠AOB的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB=_____________°，∠AOB=_      °,90°－∠AOB=90°－__°=_        _°.

22.某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？________________

4.4 角的比较堂堂清

1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=______;(2)∠AOC=______;(3)∠AOB=2_______.

2.平角=_____直角, 周角=_____平角=_____直角,135°角=_____平角.

270°=______直角______平角_____周角.

3.如图1，能用一个字母表示的角有____个，以A为顶点的角有____个;图中一共有____个角.

4.如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分____，OC平分___，∠AOB=______=______.

5.如图3,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.

6.如图4,若∠AOC=∠DOB,则∠AOB=__  __∠COD;若∠AOB=∠COD,则∠AOC__   __∠DOB.

7.如图5,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40°,则∠DOE的度数___      __.

8.如图6把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700, 则∠B′OG的度数为          。

   图1       图2           图3           图4          图5

9.已知∠AOB和∠BOC之和为180°,这两个角的平分线所成的角是_____      __.

10.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______.

11.三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.

12.下列说法正确的是(   )

   A.两条相交直线组成的图形叫做角   B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角

   C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角  

  D.角是从同一点引出的两条射线

13.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于(   )

A.120°    B.120°或60°   C.30°   D.30°或90°

14.和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的(   )

   A.另一边上     B.内部;    C.外部         D.以上结论都不对

15.如图1,∠AOB是直角,∠AOC=38°,∠COD=∠COB=1:2,则∠BOD=(   )

 A.38°     B.52°      C.26°     D.64°

16.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n个,则n等于(   )

 A.4    B.6    C.11     D.13

17.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算(α+β)的结果依次是50°,26°,72°,90°,那么结果正确的可能是(   )

A.甲      B.乙      C.丙      D.丁

18.点P在∠MAN内部,现在四个等式:①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=∠A;③∠MAP=∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP是角平分线的等式有(   )  

A.1个     B.2个     C.3个      D.4个

19.两个锐角的和（    ）   

A.一定是锐角   B.一定是钝角    C.一定是直角    D.以上三种情况都有可能

20.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（    ）

A.135°    B.225° C.180°   D.90°

21.已知一条射线OA,如果从点O再引两          22.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′

条射线OB和OC,使∠AOB=60°,                  ,求∠3是多少度?

∠BOC=20°,求∠AOC的度数.

23.如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,         24.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,

∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数.            求∠AOC、∠AOB的度数.

25.右图是用三角板拼成角，请你判断一下图中所示角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.你还能拼出其他度数的角吗？试一试

26.如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射     27.四个角的和是180°，其中有三个角

线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：         相等且都是第四个角的，求这四个角.

(1) 南偏东25°；  (2) 北偏西60°

28.如图2,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB的度数.

解:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC(已知),

      ∴∠AOC=2∠AOD,∠BOC=2∠_________(          ),

∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知),

∴∠AOC=2×40°=80°(等量代换).

∠BOC=2×(   )°=(    ),

∴∠AOB=________.

29.如图7，已知∠AOC=∠BOD=75°，           30.如图8，已知O是直线AB上的点，OD是

∠BOC=30°，求∠AOD.                        ∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，

求∠DOE的度数.

图7      图8

31.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= __________.

32.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，求∠COD和∠BOE ．

33.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.

34.已知：如图，，OC平分，AO⊥DO，求的度数。

35.如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小.

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

36.如图，把∠AOB绕点O逆时针旋转一个角度，得∠。

(1)若∠AOB绕点O逆时针旋转任意一个角度，问∠与∠有什么关系？试说明理由。

(2)若∠AOB＝90°，且∠AOB绕点O逆时针旋转60°，则∠的度数是多少？

(3)若∠，且︰＝3︰2。则∠的度数是多少？