初中数学北师大版七年级上册4.4 角的比较教案

角的比较

第1课时　角的比较

【教学目标】

　　知识与技能

在现实情境中,进一步丰富锐角、钝角、直角及角的大小的认识.学会比较角的大小,能估计一个角的大小.

　　过程与方法

通过实际观察体会角的大小,并简单说明理由,培养学生的观察思维能力及推理能力.

　　情感、态度与价值观

通过角的测量、折叠等活动体验符号和图形是描述现实世界的重要手段.

【教学重难点】

重点:角的大小比较的方法.

难点:从图形中观察角的大小关系.

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

师:同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗?

生1:测量法,分别量出两条线段的长度,然后再比较大小.

生2:叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小.

师:很好!这节课我们来学习如何比较角的大小.

师:如图,如何比较两角∠ABC与∠DEF的大小呢?

学生回答.

师评:角的大小比较的两种方法:

1.度量法:即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小.

2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行比较.

师:用叠合法比较角的大小有哪几种情况呢?

(1)AB在∠FED的内部

∠ABC<∠FED

(2)AB在∠FED的外部

∠ABC>∠FED

(3)AB与EF重合

∠ABC=∠FED

师:按角的大小来分,还记得我们可以把角分成哪几类吗?

学生回答.

师评:锐角:小于直角的角,如∠1.

直角:等于90°的角,如∠2.

(直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“?”来表示这个角是直角)

钝角:大于直角而小于平角的角,如∠3.

二、例题讲解

【例】已知∠α(如图1),用量角器求作一个角,使它等于∠α.

作法:

1.用量角器量得∠α=40°.

2.如图2,作射线OA.

　　3.用量角器作射线OB,使∠AOB=40°.

∠AOB=40°=∠α,∠AOB就是所求作的角.

我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.如图,把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起,使顶点A与P重合,角边AC与角边PO重合,并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.此时,AB边落在∠QPO的内部,表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数,即∠BAC<∠QPO.如果把两个角叠在一起时,能使它们的两条角边都重合,就表明这两个角的度数相等,即这两个角相等.

等于90°的角是直角,小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角.

三、课堂小结

师:通过这节课的学习,你学到了哪些知识?请谈谈你在本节课中的收获.

学生发言,教师点评.

第2课时　角的和差

【教学目标】

　　知识与技能

1.掌握角的平分线的概念,在操作活动中认识角的平分线.

2.理解角的和差.

　　过程与方法

通过实际观察、操作进行简单的说理,培养学生的观察思维能力和推理的能力.

　　情感、态度与价值观

培养学生的图形观察能力以及计算能力,增强学生的数学应用意识.

【教学重难点】

重点:角的平分线的概念.

难点:从图形中观察角的数量关系.

【教学过程】

一、问题引入

如图,已知∠α=30°,∠β=120°,∠γ=150°.

请说一说这三个角的度数之间有怎样的关系.

二、讲授新课

一般地,如果一个角的度数是另外两个角的度数的和,那么这个角就叫做另外两个角的和;如果一个角的度数是另外两个角的度数的差,那么这个角就叫做另外两个角的差.两个角的和或差仍是一个角.例如,在图中,∠γ等于∠α与∠β的和,记作∠γ=∠α+∠β;∠β等于∠γ与∠α的差,记作∠β=∠γ-∠α.

问题展示:

如图所示,图中共有几个角?它们之间有什么关系?

问题解答:

∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=∠AOC-∠BOC.

问题展示:

做一做,在一张透明的纸上任意画出一个∠AOB,把这张透明的纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.

合作探究.

学生动手操作,得到∠AOC=∠BOC.

问题解答:

师:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.如上面的问题中,射线OC就是∠AOB的平分线,这时,∠AOC=∠BOC=∠AOB.

三、例题讲解

【例1】如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.

师:AB是直线,∠AOB是什么角?

生:平角.

师:它是多少度?

生:180°.

师:∠BOC,∠AOB,∠AOC之间有什么关系?

生:∠BOC+∠AOC=∠AOB.

师:那么我们根据题意可以得到:

解:∠BOC=∠AOB-∠AOC

=180°-53°17'

=126°43'

【例2】已知∠1与∠2如图1所示,用量角器求作∠1与∠2的和.

解:作法　如图2.

1.用量角器量得∠1=60°,∠2=45°.

2.计算:∠1+∠2=60°+45°=105°.

3.用量角器作∠AOB=105°.

∠AOB=∠1+∠2,∠AOB就是所求作的角.

四、课堂小结

师:本节课主要学习了哪些知识?你有哪些收获?

生:角的和、差,角的平分线.