初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.4 角的比较教案

4.4 角的比较教案

1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性．体会类比的思想在数学中的应用．

2、在操作活动中认识角的平分线．会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.

3、通过利用三角板拼角，锻炼学生动手动脑能力，增加学生学习数学的兴趣．

教学重点与难点：

重点：经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性．体会类比的思想在数学中的应用．

难点：在操作活动中认识角的平分线．会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.

教法及学法指导：

本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比．当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结．

教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．

课前准备：

制作课件,检查学生预习情况.

教学过程:

一、回顾引入，类比学习

师：回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？

生：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角．

生：可以通过用量角器度量出角的度数来比较．

师：上节课我们学习了线段的比较，大家还记得怎么来比较吗？

生：度量法，叠合法．

师：那角的比较能不能类比线段的比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来解决这个问题．

【板书：角的比较】

生自学讨论后

小组1：可以用度量法，用量角器量出度数再比较大小．

小组2：可以用叠合法．

师：怎么叠合呢？大家通过自学找到答案了吗？

小组3：先把一个角的一边与另一个角一边重合，看另一边的位置．当另一边也重合时，两角相等；落在内部时，角小，落在外部时角就大．

师：角的大小与两边画出部分的长短是否相关？

生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的两边叉开的越小，角度就越小.

教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

记作：∠AOB=∠COD  记作：∠AOB＞∠COD    记作：∠AOB＜∠COD

师：比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②剪下来叠和比较；③根据类别直接得到大小三种方法.

师:总结比较角的方法并板书，说明这种与线段比较很类似的方法就做类比学习，是在以后的数学学习中一种很重要的学习方法．并板书．

设计意图：回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念，通过类比，让学生学会角的比较的方法．

二、应用举例，理解概念

师： 根据演示图片，求解下列问题：

（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.

（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.

（3）借助三角尺估测图中各角的度数.

师：等量关系就是可以等号来表示几个角之间的关系．如其中一个角可用两个角的和或差来表示，或几个角加或减后等于多少度，都属于等量关系．

小组展开讨论，写出至少一个等量关系，用用三角尺的角度去估测图中的角度．

师：我们一副三角尺有几个角，它们分别是多少度？你能用一副三角尺拼出多少度的角呢？这些角有什么特点？小组讨论．

小组充分讨论后：

小组1演示：可拼成75°角，45°和30°放一块就可以．

小组2：可拼成105°，60°和45°放一块．

小组3：不用拼就可以得到30°，45°，60°和90°的角．

师：你发现这些角的度数有什么特点．

小组4：我发现能得到的角的度数都是15的倍数．

师：那能拼出15°的角吗？

生：不能．

师：再想一想，同学们刚才都利用了角的和，得到了新的角．想一想，能不能利用角的差呢．

生：老师，我能拼出来，把45°与30°重合在一块，让一条边重合，剩下的角就是15°，这个地方利用了两角的差．

生受到启发后：60°与45°也能拼出15°．

写下能得到的所有角的度数．

设计意图：适时的练习，巩固了上面的所学，并为下面学习内容的展开作了铺垫．通过动手拼三角板，增加学习的趣味性．

三、类比学习　探索新知

师：同学们还记得线段的中点的定义吗？怎么用几何语言描述呢？

生思考并回答．

师：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？

生1:我用量角器量出这两个角大小相等．

生2：不用量也相等，因为它们是折叠产生的角．

生3：它们相等，都等于原来角的一半．

师引出角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．

师：类比线段的中点，你能几何语言来描述角的平分线吗？

生：因为OC是∠AOB的角平分线，

所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB，

或∠AOC=∠COB =∠AOB ，

设计意图：通过对图形的直观感受，尝试让学生自己叙述角的平分线的定义, 目的在于应用类比的方法获得数学猜想和规范数学语言.

四、随堂练习，归纳拓展   

出示练习：

1.如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的

大小及各角之间的等量关系.

2.比较大小：32.5° 　　　　 32°5’（填“＞”、“=”或“＜”）．

3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）

　　 A、∠AOB＞∠AOC                  B、∠AOB＞∠BOC

 　　 C、∠BOC＞∠AOC                  D、∠AOC＞∠BOC

4.如图，已知∠AOC=90°，∠COB= α ，OD平分∠AOB，

  　　则∠COD等于多少度？（用含α的式子表示）

设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习选择题目的出发点仍在于发展学生的几何直觉．

五、总结回顾，拓展提高  

师：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?

生1：学习了怎样比较两个角的大小．有度量法，有叠合法．

生2：学习了角的平分线，并学会了用几何语言来叙述．

生3：知道了用三角板可拼出特殊的15倍数的角．

……

师总结：本节课与线段的比较相类比学习，学习了类比的数学思想．

设计意图：师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和归纳总结的能力.

六、布置作业，落实目标

预习新课，做课后练习．

完成本节课助学．

板书设计

教后反思

1、在此教学片断中，我为学生提供了充足的自主学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境．围绕问题引导学生进行探索性的研究活动．中间出现的差错或疑惑，教师不包办，都是学生自己发现、纠正和解释清楚的．在这个过程中，学生不仅仅学会了判断角的大小，更重要的是经历了探索摆角，与人合作，与人交流的过程，在思维能力、空间观念、兴趣与动机、自信与意志，态度与习惯等方面获得充分的发展．

2、让学生感受知识产生、发展的过程，学会观察、发现、归纳等学习方法，才是数学学习的意义所在．在教学中，教师应充分认识这一点，教学中让学生经历判断角是否有大小的探究过程，提高学生参与数学活动的积极性，同时也不轻视技能训练，让学生仔细辨别，深入探讨、认真挖掘，并让学生尝到了学习成功的喜悦，初步达到了知识的“内化”．