北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识教案

4.5 多边形和圆的初步认识教案

1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．

2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．

3．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩．

4．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．

教学重点与难点：

重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆、扇形．

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．

教法与学法指导：

教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．

学法：自主探究——交流合作——归纳应用

课前准备：圆规、绳子、多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币），你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）

生：有线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．

师：我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形这就是我们这节课共同研究的内容．（教师板书课题）

设计意图：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．

二、探求新知，生成概念

探究1．多边形有关概念

师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？

这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）

生1：（学生交流讨论）由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．

生2：由一些线段首尾顺次连接成的．

生3：这些没有缺口图形是封闭图形

(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)

多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）

多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

如在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．

探究2．多边形边、角、对角线的关系

师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示）

1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？

生1：三角形有3个顶点,3条边, 3个内角

生2：四边形有4个顶点,4条边,4个内角

生3：n边形有n个顶点,n条边,n个内角

2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．

（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形一个顶点出发对角线的条数）

生1：从四边形的一个顶点出发,可以画出1条对角线．

生2：从五边形的一个顶点出发,可以画出2条对角线．

生3：从六边形的一个顶点出发,可以画出3条对角线．

生4：从n边形的一个顶点出发,可以画出(n-3)条对角线．

师：你们真是太聪明了！那么从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答)

生：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形．

设计意图：这组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．在活动中感悟知识的生成、发展与变化．在这一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律．这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．

探究3．正多边形的定义

师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．

（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，得到正多边形的定义．）

设计意图：学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，这也是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，不仅生成了新知识也巩固了旧知识．

教师总结：

正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形．如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．

师：现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）

设计意图：学生通过观察概括出感知的图形特征，教师在加以总结形成概念，这个过程有利于学生进行合作学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，发展学生有条理的思考和语言表达能力．

探究4．和圆、有关的概念

教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等

师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？

生：有，圆形、扇形．

师：你能用哪些方法画出一个圆？

生1：用圆规．

生2：我用绳子也能作出圆．

（找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）

师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？

（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．）

圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．

圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．

扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

（教师作出图形结合图形介绍圆中的概念．）

设计意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．

三、思维训练，应用新知

师：如果将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？

（学生独立解出，教师强调数值应加单位：度．教师板书。）

解：因为一个周角为360°，所以它分成的三个扇形的圆心角分别是：

360°×=60°；

360°×=120°；

360°×=180°。

议一议：

1．如果将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．

（学生先独立画图思考计算然后讨论交流教师总结：扇形面积比值=他们所对的圆心角的度数比值。）

2．画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角60°的扇形，你会计算出扇形面积吗？与同伴进行交流．

设计意图：学生在活动中感悟知识的生成、发展与变化，这里主要让学生感受扇形面积比值=他们所对的圆心角的度数比值，体现了从特殊到一般的数学思想．

四、综合练习、巩固新知

师：同学们，用所学知识快速独立解决下面的问题．

1．已知一个多边形从一个顶点出发只可以引出4条对角线，那么它是几边形?

2．七边形的对角线共有多少条？

3．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积是多少？

4．我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．

如：小和尚打伞无法无天

设计意图:学生独立做题，教师巡视辅导，对本节课所学知识进一步巩固．

五、系统小结，反思提升

师：通过本节课的学习你有哪些收获？

（学生自己总结交流，不完整的有其他学生补充，教师点评尽可能补充完整．）

设计意图：学生回顾本节课的知识，通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中形成知识体系和数学方法．

六、达标检测，应用反馈

1．下列说法正确的是（      ）

A、各边都相等的多边形是正多边形

B、各角都相等的多边形是正多边形

C、各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

D、顶点在圆周上的角叫圆心角

2．某多边形从一个顶点出发，连接所有的对角线，把这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是             ．

3．一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的            ．

4．将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形圆心角的度数分别是            ．

5．半径为3cm ，圆心角为120度的扇形的面积是                ．

设计意图：巩固所学的知识，强化基本技能的训练，对前面所学的知识进一步巩固．

七、布置作业，课后促学

必做题：课本 P125  习题4.5  第1、2题．

选做题：课本 P125  习题4.5  第3题．

实践作业：利用所学平面图形设计一幅美丽的作品并给它起一个好听的名字．

设计意图：作业分层布置既有基础题型也有拓展题型还有设计作业，让不同层次的学生都能有不同的提高．

板书设计：

教学反思：

这节课是一节平面图形概念课，由于学生在小学已认识了许多平面图形但是只局限与感性认识的基础上，还不能用数学语言进行描述，从整体上看本节课难度不大．先由现实生活的物体出发抽象出学生熟悉的图形，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．在这个基础上让学生交流得出多边形和圆的相关概念，学生通过动手操作自主交流归纳总结多边形对角线条数和三角形的规律

体现了有特殊到一般的数学思想．

本节课最大的特点在于让学生在多媒体资源的辅助下经历“自主探究—交流合作—归纳应用”的过程，培养了学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识和创新意识，课堂气氛活跃．

不足之处是学生合作交流参与程度不高，教师对课堂的调控能力不够好，学生语言表达不规范，课上时间分配不够合理，造成了前松后紧．