2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算(xy3)2的结果是（ ）
A.xy6B.x2y3C.x2y6D.x2y5

2. 下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等

3. 计算：(−1)2021×(−）​2020×1.52019的结果（ ）
A.B.C.D.

4. 为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（ ）
A.甲20、乙30B.甲30、乙20C.甲40、乙30D.甲20、乙50

5. 若分式x2−1x+1的值为零，那么x的值为( )
A.x=−1或x=1B.x=0C.x=1D.x=−1

6. 将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是( )

A.B.C.D.

7. 已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

8. 如图，在四边形ABCD中，且点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得到△GFE，若GF // AD，GE // DC，则∠B的度数为（ ）

A.95∘B.100∘C.105∘D.110∘

9. 如图，AE // BD，∠1=120∘，∠2=40∘，则∠C的度数是（ ）
A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘

10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为( )

A.6B.5C.4D.8

11. 如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝（ ）

A.2B.3C.4D.5

12. 在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的一个内角和为1080∘的多边形，则n的值为（ ）
A.7B.8C.9D.以上都有可能
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）

已知P1(a−1, 5)和P2(2, b−1)关于x轴对称，则(a+b)2020的值为________．

关于x的方程2ax−1=a−1无解，则a的值是________．

2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的A，B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30∘和60∘（如图），则∠C的度数是________．


已知C32=3×21×2=3，C53=5×4×31×2×3=10，C64=6×5×4×31×2×3×4=15，…，观察以上计算过程，寻找规律并计算C85=________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

（1）解方程：＝-；
（2）因式分解：(x−y)3+6(x−y)2+9x−9y；

（3）先化简，再求值：（−x+1)÷，其中x＝1．

已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC=∠BFD；

（2）若∠ABC=35∘，EG // AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．

如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是(0, b)，点C坐标为(−a, −a−b)．

（1）直接写出点B的坐标为________；

（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；

（3）∠OAP＝________度．

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个）
A、a2−2ab+b2=(a−b)2，
B、a2−b2=(a+b)(a−b) ，
C、a2+ab=a(a+b).

(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值．
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−1492)(1−1502)．

如图，已知在等边三角形ABC中，AD⊥BC，AD=AC，联结CD并延长，交AB的延长线于点E，求∠E的度数．

烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

如图，△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：BE＝CF；

（2）在AB上取一点P，使BP＝2DE，连接PC，交AD于点N，连接PE．求证：PE⊥BC．

如图(1)，直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a2−2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状；

（2）如图(2)过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ、BN⊥OQ，若AM=7，BN=4，求MN的长；

（3）如图(3)，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为BE的中点，延长DP至F，使PF=DP，连结PO，BF，试问DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．
【解答】
解：原式=(xy3)2
=x2y3×2=x2y6，
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
全等图形
【解析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】
解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，
应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误.
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘法
有理数的乘方
【解析】
根据乘方的意义得到原式＝−1×[(−）×]2019×(−），然后进行有理数的乘法运算．
【解答】
原式＝−1×[(−）×]2019×(−）
＝−1×(−1)2019×(−）
＝−1×(−1)×(−）
＝-．
4.
【答案】
B
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设乙工程队每天能开凿x米，那么甲工程队每天能开凿(x+10)米，根据“甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同”列出方程并解答．
【解答】
解：设乙工程队每天能开凿x米，那么甲工程队每天能开凿(x+10)米，依题意得
300x+10=200x
解得：x=20，
所以乙工程队每天能开凿20米，甲工程队每天能开凿30米．
故选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．
【解答】
解：∵ 分式x2−1x+1的值为零，
∴ x2−1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
剪纸问题
【解析】
可以动手具体操作一下看看，可以直观形象的得到答案．
【解答】
解：由于图3的虚线平行于底边，剪去的三角形后，展开的是四边形，余下的部分两条对角线上到顶点的距离相等.
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
【解答】
解：甲，边a、c夹角不是50∘，∴ 甲不符合；
乙，两角为58∘、50∘，夹边是a，符合ASA，∴ 乙符合；
丙，两角是50∘、72∘，72∘角对的边是a，符合AAS，∴ 丙符合．
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
平行线的性质
多边形内角与外角
【解析】
首先利用平行线的性质得出∠GFB＝100∘，∠GEB＝70∘，再利用翻折变换的性质得出∠BFE＝50∘，∠BEF＝35∘，进而求出∠B的度数．
【解答】
∵ GF // AD，GE // DC，
∴ ∠A＝∠GFB，∠C＝∠GEB，
又∵ ∠A＝100∘，∠C＝70∘，
∴ ∠GFB＝100∘，∠GEB＝70∘，
又由折叠得∠GFE＝∠BFE，∠GEF＝∠BEF，
∴ ∠BFE＝50∘，∠BEF＝35∘，
∴ ∠B＝180∘−∠BFE−∠BEF＝180∘−50∘−35∘＝95∘．
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
由AE // BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【解答】
解：∵ AE // BD，
∴ ∠CBD=∠1=120∘，
∵ ∠BDC=∠2=40∘，∠C+∠CBD+∠CDB=180∘，
∴ ∠C=20∘．
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
根据∠BAC=90∘，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90∘，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90∘，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≅△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵ ∠BAC=90∘，AB=AC，
∴ ∠BAD+∠CAD=90∘，
∵ CE⊥AD于E，
∴ ∠ACE+∠CAE=90∘，
∴ ∠BAD=∠ACE，
在△ABD与△ACE中，
∠D=∠AEC=90∘∠BAD=∠ACEAB=AC，
∴ △BAD≅△ACE(AAS)，
∴ AE=BD=4，AD=CE=10，
∴ DE=AD−AE=6．
故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的性质
旋转的性质
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
在CB上取一点G使得CG＝CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD＝DG＝CG，易证∠BDG＝∠EDC，即可证明△BDG≅△EDC，可得BG＝CE，即可解题．
【解答】
在CB上取一点G使得CG＝CD，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ACB＝60∘，
∴ △CDG是等边三角形，
∴ CD＝DG＝CG，
∵ ∠BDG+∠EDG＝60∘，∠EDC+∠EDG＝60∘，
∴ ∠BDG＝∠EDC，
在△BDG和△EDC中，
BD=DE∠BDG=∠EDCDG=DC ，
∴ △BDG≅△EDC(SAS)，
∴ BG＝CE，
∴ BC＝BG+CG＝CE+CD＝4，
12.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式列方程求出切下一个三角形后多边形的边数，再分新多边形的边数比原多边形的边数增加1，减少1，不变三种情况求解．
【解答】
解：设切下一个三角形后多边形的边数x，
由题意得，(x−1)⋅180∘=1080∘，
解得x=8，
所以，n=8−1=7，
n=8+1=9，
或n=x=8．
故选D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）
【答案】
1
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
∵ P1(a−1, 5)和P2(2, b−1)关于x轴对称，
∴ a−1＝2，b−1＝−5，
解得：a＝3，b＝−4，
则(a+b)2020＝(3−4)2020＝1．
【答案】
1或0
【考点】
分式方程的解
【解析】
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】
方程去分母得：2a＝(a−1)(x−1)，
整理得：(a−1)x＝3a−1，
当a−1＝0，即a＝1时，方程无解，
当x−1＝0时，即x＝1，方程也无解，
∴ 2a＝(a−1)(1−1)
解得：a＝0
【答案】
30∘
【考点】
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】
先由题意得CAB＝30∘，∠ABD＝60∘，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【解答】
∵ 探测线与地面的夹角为30∘和60∘，
∴ ∠CAB＝30∘，∠ABD＝60∘，
∵ ∠ABD＝∠CAB+∠C，
∴ ∠C＝60∘−30∘＝30∘，
【答案】
56
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
对于Cab(b1650，
∴ 将苹果按大小分类包装销售，更合算
【考点】
分式方程的应用
【解析】
（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．
【解答】
（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：
400×2x+(1+10%)x(3000x−400)−3000＝2100，
解得：x＝5，
经检验x＝5是原方程的解，
【答案】
∵ AE⊥AF，
∴ ∠FAC+∠CAE＝90∘，
∵ ∠BAC＝90∘，
∴ ∠BAE+∠CAE＝90∘，∠B+∠ACB＝90∘，
∴ ∠FAC＝∠BAE，
∵ FC⊥CE，
∴ ∠FCA+∠ACB＝90∘，
∴ ∠FCA＝∠B，
∵ AC＝AB，
在△ABE与△ACF中，
，
∴ △ABE≅△ACF(ASA)，
∴ BE＝CF；
过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，
∴ HE＝BH，∠BEH＝45∘，
∵ AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴ DE＝HE，
∴ DE＝BH＝HE，
∵ BP＝2DE，
∴ HE＝HP，
∴ △HEP是等腰直角三角形，
∴ ∠MEH＝45∘，
∴ ∠BEP＝45∘+45∘＝90∘，
∴ PE⊥BC．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
（1）两次运用同角的余角相等证明△AEB≅△AFC，得BE＝CF；
（2）过E作EH⊥AB于H，分别证明△BEH和△MEH是等腰直角三角形即可．
【解答】
∵ AE⊥AF，
∴ ∠FAC+∠CAE＝90∘，
∵ ∠BAC＝90∘，
∴ ∠BAE+∠CAE＝90∘，∠B+∠ACB＝90∘，
∴ ∠FAC＝∠BAE，
∵ FC⊥CE，
∴ ∠FCA+∠ACB＝90∘，
∴ ∠FCA＝∠B，
∵ AC＝AB，
在△ABE与△ACF中，
，
∴ △ABE≅△ACF(ASA)，
∴ BE＝CF；
过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，
∴ HE＝BH，∠BEH＝45∘，
∵ AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴ DE＝HE，
∴ DE＝BH＝HE，
∵ BP＝2DE，
∴ HE＝HP，
∴ △HEP是等腰直角三角形，
∴ ∠MEH＝45∘，
∴ ∠BEP＝45∘+45∘＝90∘，
∴ PE⊥BC．
【答案】
（1）解：△AOB是等腰直角三角形，
理由是：∵ a2−2ab+b2=0
(a−b)2=0，
∴ a=b，
∴ OA=OB
又∵ ∠AOB=90∘，
∴ △AOB是等腰直角三角形；
（2）解：∵ AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴ ∠AMO=∠ONB=90∘，
又∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠AOM+∠BON=90∘，
又∵ ∠MAO+∠MOA=90∘，
∴ ∠MAO=∠BON，
在△AMO和△ONB中
∠MAO=∠BON∠AMO=∠ONBAO=BO
∴ △AMO≅△ONB(AAS)，
∴ ON=AM=7，OM=BN=4，
∴ MN=ON−OM=7−4=3；
（3）OP=12DF且OP⊥DF，
证明：连接OD，OF，
∵ P为BE的中点，
∴ BP=EP，
在△BPF和△EPD中
BP=EP∠BPF=∠EPDPF=PD
∴ △BPF≅△EPD(SAS)
∴ BF=ED，∠FBP=∠DEP，
又∵ △AED是等腰直角三角形，
∴ AD=ED，∠DEA=∠DAE=45∘，
∴ BF=AD，
∴ ∠FBP=∠DEP=180∘−45∘=135∘，
又∵ △AOB和△ADE是等腰直角三角形，
∴ OB=OA，∠DEA=∠DAE=45∘，
∴ BF=AD，
∴ ∠FBO=∠FBP−∠ABO=135∘−45∘=90∘，
∠DAO=∠DAE+∠BAO=45∘+45∘=90∘，
∴ ∠FBO=∠DAO=90∘，
在△FBO和△DAO中
BO=AO∠FBO=∠DAOBF=AD
∴ △FBO≅△DAO(SAS)
∴ ∠FOB=∠DOA，OD=OF，
∴ ∠DOF=∠DOB+∠BOF=∠DOB+∠DOA=∠AOB=90∘，
∴ △DOF是等腰直角三角形，
又∵ PF=DP，
∴ OP=12DF，OP⊥DF．
【考点】
全等三角形的性质
坐标与图形性质
等腰直角三角形
【解析】
（1）求出a=b，即可得出答案；
（2）求出∠AMO=∠ONB=90∘，∠MAO=∠BON，根据AAS推出△AMO≅△ONB，根据全等得出ON=AM=7，OM=BN=4，即可求出答案；
（3）连接OD，OF，求出△BPF≅△EPD，根据全等得出BF=ED，∠FBP=∠DEP，求出BF=AD，∠FBO=∠DAO=90∘，根据SAS推出△FBO≅△DAO，求出∠FOB=∠DOA，OD=OF，求出△DOF是等腰直角三角形，即可得出答案．
【解答】
（1）解：△AOB是等腰直角三角形，
理由是：∵ a2−2ab+b2=0
(a−b)2=0，
∴ a=b，
∴ OA=OB
又∵ ∠AOB=90∘，
∴ △AOB是等腰直角三角形；
（2）解：∵ AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴ ∠AMO=∠ONB=90∘，
又∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠AOM+∠BON=90∘，
又∵ ∠MAO+∠MOA=90∘，
∴ ∠MAO=∠BON，
在△AMO和△ONB中
∠MAO=∠BON∠AMO=∠ONBAO=BO
∴ △AMO≅△ONB(AAS)，
∴ ON=AM=7，OM=BN=4，
∴ MN=ON−OM=7−4=3；
（3）OP=12DF且OP⊥DF，
证明：连接OD，OF，
∵ P为BE的中点，
∴ BP=EP，
在△BPF和△EPD中
BP=EP∠BPF=∠EPDPF=PD
∴ △BPF≅△EPD(SAS)
∴ BF=ED，∠FBP=∠DEP，
又∵ △AED是等腰直角三角形，
∴ AD=ED，∠DEA=∠DAE=45∘，
∴ BF=AD，
∴ ∠FBP=∠DEP=180∘−45∘=135∘，
又∵ △AOB和△ADE是等腰直角三角形，
∴ OB=OA，∠DEA=∠DAE=45∘，
∴ BF=AD，
∴ ∠FBO=∠FBP−∠ABO=135∘−45∘=90∘，
∠DAO=∠DAE+∠BAO=45∘+45∘=90∘，
∴ ∠FBO=∠DAO=90∘，
在△FBO和△DAO中
BO=AO∠FBO=∠DAOBF=AD
∴ △FBO≅△DAO(SAS)
∴ ∠FOB=∠DOA，OD=OF，
∴ ∠DOF=∠DOB+∠BOF=∠DOB+∠DOA=∠AOB=90∘，
∴ △DOF是等腰直角三角形，
又∵ PF=DP，
∴ OP=12DF，OP⊥DF．