八年级上学期期末数学试题8

这是一份八年级上学期期末数学试题8，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

2. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45∘，则该正多边形是()
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

3. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≅△ACD的条件是( )

A.AB＝ACB.BD＝CD
C.∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA

4. 在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90∘，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（ ）
A.1B.C.D.2

5. 如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40∘，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是（ ）

A.m+2nB.2m+nC.2m+2nD.m+n

6. 计算(−a)2n⋅(−an)3的结果是（ ）
A.a5nB.−a5nC.D.

7. 把(a2+1)2−4a2分解因式得（ ）
A.(a2+1−4a)2B.(a2+1+2a)(a2+1−2a)
C.(a+1)2(a−1)2D.(a2−1)2

8. 若分式的值为零，则x的值为( )
A.3B.3或−3C.−3D.0

9. 计算的结果是()
A.B.C.a−bD.a+b

10. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∠B=α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF=( )

A.αB.C.D.180∘−2α
二、填空题

如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________ 边形．

如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．

如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≅△CBE的依据是“________”．

已知：x2−8x−3=0，则(x−1)(x−3)(x−5)(x−7)的值是________。

已知x2+y2+z2−2x+4y−6z+14=0，则x+y+z=________．

在中，已知，点分别是边上的点，且．则________．
三、解答题

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45∘，∠A=70∘，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．

已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40∘，求∠EDC度数．


如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP // AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．

如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，∠C=40∘，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．

（1）计算：(x−y)(y−x)2[(x−y)n]2；
（2）解不等式：(1−3y)2+(2y−1)2>13(y+1)(y−1)

（1）因式分解：x3−4x；
（2）x2−4x−12

（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；
（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？

如图1，在平面直角坐标系中，A(−3, 0)、B(0, 7)、C(7, 0)，∠ABC+∠ADC＝180∘，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45∘，OE交BC于点F，求BF的长．
参考答案与试题解析
湖北省武汉市蔡甸区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
三角形的五心
三角形的高
【解析】
根据直角三角形的判定方法，对选项进行——分析，排除错误答案．
【解答】
解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
多边形
三角形的外角性质
【解析】
多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45∘，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
【解答】
解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、21=±2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≅△ACD5AS；故A不符合题意；
B、∠1=22，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≅△ACD；故B符合题意；c、∵2=±2，AD为公共边，若28=CC，则△ABD≅△ACDAAS；故C不符合题意；
D、∵2==2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，贝△ABD≅△ACDASA；故D不符合题意．
故选B．
【解答】
B
4.
【答案】
A
【考点】
三角形综合题
三角形的高
【解析】
连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E,PF⊥BC于F，根据S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB
列出方程，即可求解．
【解答】
连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于∵DPE⊥AC于∴,P⊥,于F．
由题意得：PE=PD=PF
S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB
12AB⋅PD+12AB⋅PD+12AB⋅PD=12AC⋅BC，即12×5⋅PD+12×4⋅PD+12×3⋅PD=12×3×4，解得：PD=
故选：A．
5.
【答案】
D
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得|AD=BD,AC=AB=m，进而即可求解．
【解答】
：AB的垂直平分线MN交AC于点D，顶角ZA=40∘
AD=BDAC=AB=m
∴ ．△DBC的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n
故选：D．
6.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方及其应用
【解析】
先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．
【解答】
(−a)2n⋅(−dn)3)
=a2n⋅−a3n
=−a5n
故选：B．
7.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
因式分解-运用公式法
完全平方公式
【解析】
先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．
【解答】
原式=a2+1+2aa2+1−2a
=a+12a−12
故选：C．
8.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
分式值为零的条件
【解析】
分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．
________．[2−9=0________{x=+3
【解答】
解：由题意得
\x^−4x+3+0，解得\，_1．r_；，则x=−3
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
分式的混合运算
【解析】
先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【解答】
解：a2+b2a2−b2−a−ba+b×a−bab=a2+b2−a−b2a+ba−b×a−b2ab=1a+b
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．根据四边形内角和等于
360∘可得∠ADC的度数，进而可得2P+∠O的度数，由对称性可得∠EDP+∠FDQ的度数，进而即可求解．
【解答】
作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．
四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘∠B=α
∠ADC=180∘−α
∴ 2∘+tO0∘∘DC=DC=
由对称性可知：EP=ED,FQ=FD
2P=EDP,ΔQ=∠DQ
∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α
.∠EDF=∠ADC−∠EDP+∠FDQ=180∘−2α
故选D．
二、填空题
【答案】
六
【考点】
多边形内角与外角
规律型：图形的变化类
多边形的内角和
【解析】
n边形的内角和可以表示成n−2⋅180∘，外角和为360∘，根据题意列方程求解．
【解答】
设多边形的边数为n，依题意，得：
n−2⋅180∘=2×360∘
解得n=6
故答案为：六．
【答案】
90∘．
【考点】
等腰三角形的判定
直角三角形的性质
余角和补角
线段垂直平分线的性质
【解析】
由中垂线的性质和定义，得18A=BC,BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．
【解答】
：BE是AC的垂直平分线，
BA=BC,BE⊥AC
∠ACB=∠A
∠ABO+∠A=90∘
∠ABO+∠ACB=90∘
故答案为：90∘
【答案】
HL
【考点】
全等三角形的判定
直角三角形全等的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≅△CBE的依据是H________．详解：：BE、CD是△ABC的高，
∠CDB=∠BEC=90∘
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC,BC=CB,
Rt△BCD≅Rt△CBE(HL)，
故答案为HL．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
180
【考点】
整式的混合运算
【解析】
根据x2−8x−3=0，可以得到x2−8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2−8x=3代
入求解即可．
【解答】
∵x2−8x−3=0
x2−8x=3
x−1x−3x−5x−7=x2−8x+7x+15
把3x2−8x=3代入得：原式=3+7×3+15=180
故答案是：180．
【答案】
2．
【考点】
配方法的应用
【解析】
先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．
【解答】
∵2+y2+z2−2x+4y−6z+14=0
x2−2x+1+y2+4y+4+z2−6z+9=0
x−12+y+22+z−32=0
x−1=0,y+2=0z⋅3=0
x=1,y=−2,z=3
x+y+z=1−2+3=2
故答案为：2．
【答案】
20∘．
【考点】
等边三角形的性质
【解析】
过B作DE的平行线，交AC于F；由于∴AED=∠CAB=60∘，因此△ADE是等边三角形，则∵BDE=120∘，联立②CDB、LCDE的倍数关
系，即可求得LCDE的度数；然后通过证△EDC≅△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，联立由三角形的外角性质得到的
△CDE+∠DCE=∠ADE=60∘，即可求得DCB的度数
【解答】
如图，延长AB到点F，使BF=AD，连接CF
易知△ADE为等边三角形，则∠EDB=120∘
又CE=ED+DB=AD+DB=DB+BF=DF，所以△ACF也为等边三角形．
则∠EDB=120∘∠CDB=2∠CDE，知∠CDB=80∘
在等边△ACF中，由AD=BF，知CD=CB，因此，∠DCB=180∘−2∠CDB=20∘
A
三、解答题
【答案】
∠D=45∘;∠AED=70∘;∠BFE=145
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到|∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得ABICD，再根据两
直线平行，内错角相等可得∠AED=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE=∠D+∠AED
【解答】
DC⊥BC,∠DBC=45∘，D=90∘−∠DBC=90∘−45∘=45∘
AB⊥BC,DC⊥BC，…ABIIDC，∴ ∠AED=∠A=70∘
在△DEF中，∵BFE=∠D+∠AED=45∘+70∘=15∘
【答案】
解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40∘，①
同理：∠2=∠EDC+∠C，
∵ ∠1=∠2,∠B=∠C，
∴∠1=∠EDC+∠B，②
把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40∘，解得：∠EDC=20∘.
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40∘∠2=∠EOC+∠C，结合∠1=∠2,∠B=∠C，进行等量代换，即可求解．
【解答】
解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40∘，①
同理：∠2=∠EDC+∠C，
∵ ∠1=∠2,∠B=∠C，
∴∠1=∠EDC+∠B，②
把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40∘，解得：∠EDC=20∘.
【答案】
证明见解析．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BFAC，交ppA的延长线于点F,由AD是∠BAC的平分线，ADIIPM得∠E=∠APE,AP=AE，再
证△BMF≅△CMP，得PC=BF∠F=∠CPM，进而即可得到结论．
【解答】
延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BFIIAC，交ppA的延长线于点F，
AD是∠BAC的平分线，
∠BAD=∠CAD
AD|PM
∠BAD=∠E∠CAD=∠APE=∠CPM
∠E=∠APE
AP=AE
：M是BC的中点，
Bt=MC
BFAC
∴ACB=∠CBF
又∠BMF=∠CMP
△BMF≅△CMPASA
PC=BF,∠F=∠CPM
2F=∠E
BE=BF
PC=BE=BA+AE=BA+AP
【答案】
证明见解析．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠5=∠4=∠C=40∘，从而得OB=QC，易证△APD≅ΔPC，从而得|AD=AC
，进而即可得到结论．
【解答】
延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=25
AP，BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线，∠EAC=60∘∴ACB=40∘
小∠1=2=30∘∠ABC=180∘−60∘−40∘=80∘23=4=40∘=2c
OB=OC
又∠D+∠5=∠3+∠A=80∘
∠D=40∘
在△APE与△APC中，
∠D=∠C∠2=∠1∠P=AP
△APD≅ΔPCAS
AD=AC
AB+BD=AQ+OC
AB+BP=BQ+AQ
p
【答案】
（1）x−12+3；
（2）y<1.5
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
不等式的解集
同底数幂的乘法
平方差公式
完全平方公式
【解析】
（1）先把乘方化为同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则求解，即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再解一元一次不等式，即可．
【解答】
(1)(x−y(−x)2(x−ynn]
=x−yx−y2x−y2n
=x+y2n+3
（2）1−6y+9y2+4y2−4y+1>13y2−13
−10y>−15
y<1.5
【答案】
（1）x(x+2)(x−2)；
（2）{x+2)(x−6)．
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；
（2）利用十字相乘法，即可分解因式．
【解答】
（1）x3−4x=x2−4)=x(x+2)(x−2)
（2）x2−4x−12=x+2x−6
【答案】
（1）58；
（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．
【考点】
一次函数的应用
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）设3x=2y=5z=30aa≠0，用含a的代数式表示x,y,z，进而即可求解；
（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生y→x+10个路灯，根据“甲F生=100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时
间相同”，列出分式方程，即可求解．
【解答】
（1）∴3x=2y=5z≠0
…设3x=2y=5z=30aa≠0
x=10a,y=15a,z=6a
x+2y+3zx−y+z=10a+30a+18a10a−15a+6a=58
（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生x+10)→个路灯，
依题意，得：100x=150x+10，解得：x=20
经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，
x+10=30
答：甲工厂每天生:20个路灯，乙工厂每天生产=30个路灯．
【答案】
（1）见解析；
（2）50；
（3）7.
【考点】
全等三角形的应用
角平分线的性质
【解析】
（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；
（2）过点A作AF1BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG1x轴于点G，证明△ABF=△ADE、ΔABO=ΔDAG，得到D点的坐
标为(4, 3)，根据三角形的面积公式计算；
（3）作EH1BC于点H，作EG1x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH=EG，证明△EBH=ΔEOG，得到EB=EO，根据等腰三角
形的判定定理解答．
【解答】
（1）在四边形ABCD中，
________ABC+LADC=180∘，
．．zBAD+2BCD=180∘，
BC1CD，
BCD=90∘
∠BAD=90∘
．_BAC+LCAD=90∘，
LBAC+LABO=90∘，
.2ABO=LCAD；
（2）过点A作AF1BC于点F，作AELCD的延长线于点E，作DG1x轴于点G，如图1
）”图1
：B(0, 7)，C(7, 0)，
.0B=OC，
BCO=45∘
：BC1CD，
②BCO=∠DCO=45∘，
AF1BC，AELCD，
…．AF=AE，LFAE=90∘，
．．_BAF=LDAE，
在ΔABF和△ADE中，
∠BAF=∠DAE∠AFB=∠AED∠AFΔAEAEDAAFE
），
AB=AD
同理，ΔABO=ΔDAG，
∶．DG=AO，BO=AG，
：A(−3, 0)B(0, 7)，
…D(4, 3)，
四{ABCD= \dfrac{1}{2}AC\cdt \left(BO+ DG\right)= 50;}$
（3）过点E作EH1BC于点H，作EG1x轴于点G，如图2
E点在么BCO的邻补角的平分线上，
．．EH=EG，
BCO=∠BEO=45∘，
．．_EBC=LEOC，
在ΔEBH和ΔEOG中，
∠EBH=∠EOG∠EHB=∠EGOEH=EG
．ΔEBH=ΔEOG(AAS)，
EB=EO，
________BEO=45∘
.2EBO=Ec3B=67.5∘，又LOBC=45∘，
:O=67.5∘，
∴ BF=BO=7