人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题，共6页。
课时作业28　指数函数的概念时间：45分钟——基础巩固类——1．函数f(x)＝的定义域是(　D　)A.   B．(－∞，0]C．(0，＋∞)   D．(－∞，0)解析：由题意得1－2x>0，解得x<0，故函数f(x)的定义域是(－∞，0)，故选D.2．函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于(　C　)A．x轴对称   B．y轴对称C．原点对称   D．直线y＝x对称解析：由g(x)＝－f(－x)得函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于原点对称．故选C.3．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋4的图象必过定点(　C　)A．(0,4)   B．(0,1)C．(0,5)   D．(1,5)解析：令x＝0得y＝5，即函数图象必过定点(0,5)，故选C.4．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是(　A　)A.   B.C.   D.解析：∵－2≤x<2，∴－2<－x≤2，∴3－2<3－x≤32，∴－<3－x－1≤8，即y∈.5．设<b<a<1，那么(　B　)A．0<b<a<1   B．0<a<b<1C．a>b>1   D．b>a>1解析：由<b<a<0以及函数y＝x是减函数可知0<a<b<1，故选B.6．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　A　)A.   B.C．1   D．2解析：∵f(－1)＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝4a＝1，∴a＝.故选A.7．若已知函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为{x|－3≤x≤1}．解析：当x<0时，||≥，即－≥，∴－3≤x<0.当x≥0时，()x≥，∴0≤x≤1.综上可知：－3≤x≤1.8．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝－.解析：①当0<a<1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.②当a>1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得即显然无解．所以a＋b＝－.9．已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是(0,1)．解析：函数y＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0<2a<2，即0<a<1.10．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f(x)的解析式．(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．解：(1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax得a－2＝9，解得a＝，所以f(x)＝x.(2)因为f(2m－1)－f(m＋3)<0，所以f(2m－1)<f(m＋3)，因为f(x)＝x为减函数，所以2m－1>m＋3，解得m>4，所以实数m的取值范围为(4，＋∞)．11．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求出m的范围．解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，所以又因为a>0且a≠1，所以a＝，b＝－3.(2)f(x)单调递减，所以0<a<1，又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1.(3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.——能力提升类——12．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　C　)A．(－∞，－1)   B．(－1,0)C．(0,1)   D．(1，＋∞)解析：f(－x)＝＝，由f(－x)＝－f(x)得＝－，即1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝.由f(x)>3得0<x<1，故选C.13．已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　A　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：易知函数f(x)的定义域关于原点对称．∵f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又∵y＝3x在R上是增函数，y＝－x在R上是增函数，∴f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选A.14．设函数f(x)＝若a＝1，则f(x)的最小值为－1.解析：若a＝1，则f(x)＝作出函数f(x)的图象如图所示．由图可得f(x)的最小值为－1.15．已知函数y＝b＋ax2＋2x(a，b是常数，且a>0，a≠1)在区间上有ymax＝3，ymin＝，试求a、b的值．解：令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，因为x∈，所以t∈[－1,0]，(1)若a>1，函数y＝b＋at在[－1,0]上为增函数，所以当t＝－1时，y取到最小值，即b＋＝，①当t＝0时，y取到最大值，即b＋1＝3，②联立①②得方程组解得(2)若0<a<1，函数y＝b＋at在[－1,0]上为减函数，由题意得解得综上，所求a、b的值为或