2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案2

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案2，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不等式    单元测试一、选择题1、已知正整数满足当（）时，，且，则的最大值为（    ）A．19 B．20 C．21 D．222、若x>0，则4x＋的最小值为（    ）A．9 B．3 C．13 D．123、若、满足，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．4、设正数满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．25、设函数f（x）=4x+-1（x＜0），则f（x）有（    ）.A．最大值3 B．最小值3 C．最小值 D．最大值6、若正实数，满足，则的最小值为（    ）A．2 B． C．5 D．7、若实数、满足条件，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．8、设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a+1)(a－3)，a∈R，则有(　　)A．M＞N B．M≥NC．M＜N D．M≤N9、
若的解集为，则对于函数应有（   ）。A．     B． C．     D． 10、设x,y满足约束条件： 则  的最小值__________．11、下列说法正确的是（　　　　）A．当时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值12、若，则有有（    ）.A．最小值5 B．最大值5 C．最小值 D．最大值 二、填空题13、设满足约束条件，则的最小值为______.14、若关于x的不等式ax2－|x|＋2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．15、函数的最小值是         ．16、已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是______. 三、解答题17、（本小题满分10分）设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）求不等式的解集．19、（本小题满分12分）（Ⅰ）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（Ⅱ）关于的不等式的解集为，求的值．20、（本小题满分12分）已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为和2.(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2＋bx－1>0.   
参考答案1、答案A解析先由（）时，得到，再将放缩为，从而，故可得的最大值.详解因为当（）时，，故，诸不等式相加可得即.故，所以，，故.又，故.当等号成立.故选：A.点睛本题考查不等式的性质，解题中注意根据欲求最值的类型去估算的最大值以及的最小值，注意检验，本题属于难题.2、答案B解析利用均值不等式进行求解即可.详解：因为x>0，所以有4x＋（当且仅当时，取等号，即当时，取等号）.故选：B点睛本题考查了均值不等式的应用，考查了数学运算能力.3、答案C解析由已知先求范围，进而再求，即可计算得的取值范围.详解：解：∵，∴，∵，∴，.又，∴.故：.故选：C.点睛本题考查不等式的基本性质，属于基础题.4、答案A解析将所求式子展开后，化为，由题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.详解：因为正数满足，所以，当且仅当时，等号成立.故选：A.点睛本题主要考查由基本不等式求最值，属于基础题型.5、答案D解析直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．详解当x＜0时，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．当且仅当-4x=-，即x=-时上式取“=”．∴f(x)有最大值为-5.故选：D．点睛本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．6、答案C解析根据题意，分析可得，结合基本不等式的性质分析可得答案.详解：根据题意，若正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为5；故选：C点睛本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.7、答案D解析根据题意，结合不等式的性质，依次分析选项，即可得答案．详解根据题意，依次分析选项：对于A，当，时，，满足，但，故A错误；对于B，当，时，，满足，但，故B错误；对于C，当，时，，满足，但，故C错误；对于D，根据在不等式两边乘以个负数不等号改变，即可得成立，故D正确；故选：D．点睛本题主要考查不等式的基本性质，关键是掌握不等式的性质，属于基础题.8、答案A解析恒成立，所以．故A正确．考点：作差法比较大小．9、答案D解析详解：∵ax2+bx+c＜0的解集为，∴﹣1，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．∴﹣1+3=，﹣1×3=．化为=﹣2，=﹣3．∴函数=a=a（-3x2﹣2x+1）=．∵a＜0，抛物线开口向上，且对称轴为x=．∴离轴越近，值越小.又,,∴故选：D．点睛：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 10、答案1解析11、答案A解析当时，由基本不等式可得，，当时，，当时，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，当时，函数单调递增，故当时函数取得最大值，从而可求．详解解：当时，由基本不等式可得，，当且仅当即时取等号；故A正确；当时，，故B错误；当时，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，故当时，函数取得最小值，故C错误；当时，函数单调递增，故当时函数取得最大值0，故D错误．故选：A．点睛本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，及利用函数的单调性求解函数的最值，属于基础试题．12、答案A解析直接利用基本不等式求解函数的最值即可．详解解：，则，当且仅当即时取等号．故函数有最小值故选：．点睛本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．13、答案解析由题可得，该不等式组表示的平面区域是以为顶点的三角形及其内部区域，当时，.考点：简单的线性规划．14、答案解析由已知不等式得到 a＜，∵此不等式解集为空集，∴a≥  的最大值．又|x|+≥2，∴  的最大值是，∴a≥，故答案为：a≥．15、答案3解析考点：基本不等式.16、答案解析利用消元法，消去其中一个参数后，利用基本不等式求解最小值．详解又，，那么当且仅当，时取等号．不等式恒成立，所以．故答案为：．点睛本题考查了基本不等式的灵活运用能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．17、答案(Ⅰ)，；(Ⅱ)或.（Ⅰ）当时，可直接得到；解二次不等式后可得集合．（Ⅱ）分为空集和不为空集两种情况考虑，将集合的包含关系转化为不等式组求解，可得所求范围．试题解析：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）①若，即时，可得，满足，故符合题意．②当时，由，可得，且等号不能同时成立，解得．综上可得或．∴实数的取值范围是．解析18、答案详解：原不等式等价于，即，即因此，原不等式的解集为．点睛本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.解析19、答案（I）；（II），或.试题解析：（Ⅰ）关于的不等式的解集为，所以（1）解得，（2）时符合题意．所以（Ⅱ）关于的不等式的解集为，所以，所以，或解析20、答案(1)a＝－2，b＝3.(2) (2)由二次不等式的解法，结合不等式与方程的关系即可得解.详解解：(1)因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为和2.由根与系数的关系，得解得a＝－2，b＝3.(2)由（1）可知二次不等式ax2＋bx－1>0即为2x2－3x＋1<0，所以，解得<x<1.所以不等式ax2＋bx－1>0的解集为：.点睛本题考查了二次方程根与系数的关系及解二次不等式，重点考查了不等式与方程的关系及运算能力，属基础题.解析