2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案3

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案3，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不 等式   单元测试一、选择题1、设，，则下列不等式中不恒成立的是（    ）．A． B．C． D．2、已知正数a，b满足a+b=3.则的最小值为（  ）A． B． C． D．3、如果实数，满足：，则下列不等式中不成立的是（    ）A． B． C． D．4、下列结论正确的是（     ）A.有最小值2 B.有最小值2C.时，有最大值-2 D.时，有最小值25、已知，且满足，则的最小值为（    ）A．4 B．2 C．16 D．86、函数的最小值是（    ）A．4 B．6 C．8 D．107、对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（    ）A．3 B．2 C．1 D．08、甲、乙两人同时从寝室出发去教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等),则(    )A．两人同时到教室 B．谁先到教室不确定C．甲先到教室 D．乙先到教室9、若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集为（     ）A．            B．C．            D．10、若变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（    ）A.     B.     C.     D. 11、若（ ）A． B． C． D．12、若实数满足，则的最小值是（    ）A．18 B．9 C．6 D．2 二、填空题13、已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是    ．14、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________．15、常数，和正变量，满足，，若的最小值为64，则______．16、若，，，则的最小值为______. 三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数．（1）讨论不等式的解集；（2）若对于任意，恒成立，求参数的取值范围．18、（本小题满分12分）解不等式组19、（本小题满分12分）设不等式的解集为.（1）如果，求实数的取值范围；（2）若，求.20、（本小题满分12分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．   
参考答案1、答案D详解：，当有，故项错误，其余恒成立：当时，当时，选．点睛：本题考查根据基本不等式、作差法、分析法论证等知识点，考查推理论证能力.2、答案A解析利用乘“1”法，将所求表达式化简，进而利用基本不等式求得最小值.详解：依题意，所以，当且仅当等号成立.故选A.点睛本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3、答案C解析根据题意，利用不等式的基本性质和作差比较法，逐项计算，即可求解.详解：由题意，实数，满足，则对于A中，根据实数的性质，可得是成立的，所以A是正确的；对于B中，由，所以是正确的，即B正确；对于C中，，所以，所以C不正确；对于D中，，可得，所以D正确.故选：C.点睛本题主要考查了不等式的基本性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理利用作差比较法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4、答案C解析根据均值不等式的使用需满足“一正二定三相等”来一一判断即可。详解解：对于A，没有说是正数，所以可以取到负值，故A错误；对于B，要取到最小值2，需满足，此时，不可能成立，故B错误；对于C，，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，，故D错误。故选;C.点睛本题考查均值不等式的应用，要注意使用要求，即“一正二定三相等”，是基础题。5、答案A解析根据题意，由指数幂的运算性质可得，即，变形可得，进而可得，由基本不等式的性质分析可得答案．详解：解：根据题意，已知，且满足，则有，则，变形可得：，则，当且仅当，时等号成立，故选：．点睛本题考查基本不等式的性质以及应用，注意分析、的关系，属于中档题．6、答案C解析将变形为，然后根据基本不等式求解出的最小值即可.详解：因为，所以，取等号时，即，所以.故选：C.点睛本题考查利用配凑法以及基本不等式求解最小值，利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件，属于基础题目.7、答案C解析根据不等式的性质判断各个命题，错误的可举反例说明．详解：时，若，则，①错误；若，则，②错误；若，则，∴，③正确；，若，仍然有，④错误．正确的只有1个．故选：C．点睛本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．8、答案D解析设甲用时间为,乙用时间为,步行速度为,跑步速度为,距离为,由路程问题可得和,作差比较,即可求得答案.详解：设甲用时间为,乙用时间为,步行速度为,跑步速度为,距离为乙先到教室.故选: D.点睛本题主要考查了通过作差法比较大小,解题关键是根据题意列出关系式和作差法比较的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9、答案B解析关于的不等式的解集是，，得，，，，由于，，由穿根法得或，故答案为B．考点：不等式的解法．10、答案B解析根据不等式画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数化为，当目标函数过点A时，目标函数取得最大值，代入得到最值为2.故答案为：B.11、答案D解析故.考点定位本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.12、答案C解析由于为定值，可由基本不等式求的最小值.详解：解：因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6，故选：C点睛此题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.13、答案解析画出由条件决定的的可行域如下图所示，因为令，由线性规划知识可知，则，令，由函数单调性可知，当时，函数有最大值，此时有最小值，所以及．考点：1.线性规划；2.不等式等价转化；3.函数单调性．14、答案解析设的解集为，的解集为，由二次方程根与系数的关系可得，考点：三个二次关系及三角函数化简15、答案64解析由，结合基本不等式，即可得出答案.详解：所以，，又，所以，，．故答案为：点睛本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.16、答案解析利用基本不等式求出即可.详解：解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.点睛本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.17、答案（1）见解析；（2）（2）若对于任意恒成立，可转化为对于任意恒成立，结合不等式的恒成立与最值的相互转化即可求解．详解解：（1）∵．由可得，，①当时，，可得；当时可得，；②时，不等式可化为，解得，③时，不等式可化为，（i）当即时，不等式的解集为；（ii）当即时，不等式的解集为；（iii）当时，不等式的解集为；（2）若对于任意恒成立，可化为：对于任意恒成立，∴对于任意恒成立，而时，∴．点睛本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想及不等式的恒成立与最值求解的相互转化思想的应用，考查转化能力及计算能力，属于难题。解析18、答案.试题解析：解不等式得 解不等式得所以不等式的解为.考点：不等式得解法.解析19、答案（1）；（2）当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是；（2）对a分类讨论，解含有参数的二次不等式》详解⑴，若；若或或所以实数的取值范围是.⑵若时，若时，的解集是；若时，；若时，；若时，或点睛（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．解析20、答案（1）（2）或试题解析：（1），∴，；（2）∵，∴①若，则，∴②若，则或，∴所以，综上，或．考点：1.集合的交并运算；2.集合间的子集关系解析