2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案10

2022届新教材人教A版 不等 式   单元测试

一、选择题

1、设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（    ）

A．a2+3>2a B．a2+b2>0

C．a3+b3≥a2b+ab2 D．a+≥2

2、已知函数，，则取最小值时对应的x的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

3、已知实数0＜a＜1，则下列正确的是（    ）

A．aa2 B．aa2  C．a2a D．a2a

4、已知，则取到最小值时，(    )

A． B． C． D．

5、若x＞1，则的最大值为（　　　　）

A． B． C． D．

6、设正实数x，y满足，则的最小值为（    ）

A．4 B．6 C．7 D．8

7、若为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

8、设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a+1)(a－3)，a∈R，则有(　　)

A．M＞N B．M≥N

C．M＜N D．M≤N

9、函数的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，)        

B．[0，)

C．(，＋∞)        

D．(－，)

10、设x,y满足约束条件： 则  的最小值__________．

11、若，且，则的最小值为（  ）

A．2 B． C．4 D．

12、设正实数满足，则下列说法正确的是(    )

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

二、填空题

13、已知实数， 满足条件则的最小值是__________．

14、不等式的解集是_____________________.

15、已知，则代数式的最小值为________.

16、若正实数满足，则的最小值是 ______．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知幂函数过点（2,4）

(1)求解析式

(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.

18、（本小题满分12分）解关于的不等式.

19、（本小题满分12分）解不等式:

20、（本小题满分12分）解关于的不等式：.

参考答案

1、答案A

详解：当时，，选项B错误；

当，时，，，不满足，选项C错误；

当时，，选项D错误；

而，故恒成立.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查不等式的性质，排除法求解选择题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2、答案D

解析根据基本不等式的性质求出的值即可.

详解：因为，所以，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：D

点睛

本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.

3、答案A

解析可采用作差法两两作比较

详解

先比较与的大小，可用，，，

，；同理，，

故选：A

点睛

本题考查根据不等式的性质比较大小，属于基础题

4、答案B

解析根据对数的定义域求得的取值范围.结合对数运算,可求得等量关系,变形后结合基本不等式可求得取到最小值的值,即可求得的值.

详解：根据对数定义域可知,则

由对数运算,化简

可得,即

化简可得,则

所以

当且仅当时取等号,此时

即,解得

所以

故选:B

点睛

本题考查了对数的运算性质,基本不等式求最值的应用,属于中档题.

5、答案C

解析令，换元，将原式转化为的算式，结合基本不等式即可得到结果．

详解

解：令，则，，

原式，

当且仅当即时等号成立，

故选：．

点睛

本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．

6、答案B

解析运用基本不等式，结合1的代换，即可得到所求最小值，得到答案．

详解

由题意，正实数x，y满足x+2y=1，

则=+=2++≥2+2=6，当且仅当=，即x=，y=时取等号，

故的最小值为6，

故选：B．

点睛

本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．

7、答案B

解析利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.

详解

对于A选项，当时，不符合，故A选项错误.

对于B选项，由于，所以，所以，所以B选项正确.

对于C选项，如，但是，所以C选项错误.

对于D选项，由于的正负不确定，所以无法由，得出，故D选项错误.

故选：B

点睛

本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

8、答案A

解析恒成立，所以．故A正确．

考点：作差法比较大小．

9、答案B

解析由题知mx2＋4mx＋3＝0无解，

(1)当m＝0时，3≠0，∴符合题意；

(2)当m≠0时，Δ＝16m2－4m×3＝16m2－12m<0，

即0<m<.综上m∈[0，)，故选B.

10、答案1

解析

11、答案B

解析，当且仅当时等号成立，又，即，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.

12、答案ABD

解析利用基本不等式，逐一判断个选项，即可.

详解：A. 正实数满足

当且仅当时，等号成立，故A正确；

B.由且得，

当且仅当时，等号成立，则，故B正确；

C. 由且得，

则 ，故C错误；

D.，故D正确.

故选：ABD.

点睛

本题考查了基本不等式的应用，化“1”求最值，考查了转化的思想，属于中档题.

13、答案

解析

由图可知，过点时， 。

14、答案

解析

15、答案

解析将代数式变形为，再利用基本不等式求出该代数式的最小值.

详解

，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，代数式的最小值为，

故答案为：.

点睛

本题考查利用基本不等式求代数式的最值，要注意对代数式进行配凑，同时注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于中等题.

16、答案18

解析因为是正实数，由基本不等式得，，

设，则，即，

所以，所以，

所以的最小值是18.

17、答案（1）；（2）

 (2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.

详解

（1）设幂函数解析式为

因为函数图像过点（2,4），所以

所以所求解析式为

(2)不等式的解集为[1,2]，

的解集为，

和是方程的两个根，

，，因此；

所以不等式可化为，

即，解得,

所以原不等式的解集为.

点睛

本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.

解析

18、答案当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；

当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．

详解

由不等式得：

（1）当时，

原不等式为：

∴不等式的解集为：

（2）当时，

原不等式为：

∵

∴不等式的解集为：{x|x＜1或x}；

（3）当时，

原不等式为：

∵，

∴不等式的解集为：{x|x或x＞1}，

综上所述，得原不等式的解集为：

当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；

当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．

点睛

本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想，根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键，属于中档题．

解析

19、答案

详解

原不等式变形为，

所以，

等价于

解得或.

∴原不等式的解集为．

点睛

简单的分式不等式可以利用等价转化的方法，转化为一元二次不等式求解，解题时注意转化的等价性，避免出现符号上的错误．

解析

20、答案当时，不等式无解；当时，不等式的解集为

详解：由，得，

得

当时，不等式无解；

当时，，不等式的解集为.

点睛

本题考查了不等式的解法，分类讨论思想，属于较易题.

解析