2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案9

2022届新教材人教A版 不等 式   单元测试

一、选择题

1、下列说法中，一定成立的是（    ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、已知，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3、若，，则下列不等式正确的是（      ）

A． B． C． D．

4、已知,则的最小值是（     ）

A．1 B． C．4 D．2

5、若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（  ）

A． B． C． D．

6、函数的最小值是 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7、，是两个互不相等的正数，则下列三个代数式中，最大的一个是（    ）．

①，②，③

A．必定是① B．必定是② C．必定是③ D．不能确定

8、已知，给出下列三个结论：①；②；③.中所有的正确结论的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9、若且则关于的不等式的解集为（    ）

A．     B．     C．     D．

10、
若变量满足约束条件，则的最大值为（   ）。

A．     B．

C．     D．

11、设为实数,若,则的最大值是（ ）

A． B． C． D．

12、如果x＞0，y＞0，且，则xy有(    )

A．最大值64 B．最小值64 C．最大值 D．最小值

二、填空题

13、设变量满足约束条件，则的取值范围是              

14、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为___________．

15、若实数，，，则的最小值是__________.

16、已知，，且，则的最小值是________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）求不等式的解集.

18、（本小题满分12分）已知关于的不等式有解，求关于的不等式的解.

19、（本小题满分12分）解不等式x2－5x＋6>0；

20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.

参考答案

1、答案B

解析根据不等式的性质判断，错误的可举反例说明．

详解：例如，但，A错；

，则且，所以，B正确；

若，但，C错；

若，但仍然有，D错．

故选：B．

点睛

本题考查不等式的性质，特别是不等式的两边同乘一个数时，这个数要分正数和负数，不能轻易下结论．

2、答案B

解析配凑、利用基本不等式可得到答案.

详解：当时，

当且仅当，即时等号成立

∴的最小值为.

故选：B.

点睛

本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.

3、答案A

解析根据不等式性质,可判断四个选项即可.

详解：,

对于A,由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子,不等式成立”,可知A正确;

对于B,若,则,则成立,所以B错误;

对于C,若,当时,;当时,所以C错误;

对于D,若,当时不等式不成立,所以D错误.

综上可知,正确的为A

故选:A

点睛

本题考查了根据不等式性质判断不等式是否成立,属于基础题.

4、答案D

解析先对通分得到,根据,得出,最后利用基本不等式即可得出最小值,需要注意等号成立的条件.

详解

解: 已知

则

当且仅当时,等号成立.

故选:D

点睛

本题考查基本不等式,需要注意”一正二定三相等”.

5、答案A

解析先求解集M，再确定0,2与集合M关系，即得结果.

详解：由解得，即，又 ，，所以，.选A.

点睛

本题考查利用基本不等式求范围，考查基本分析求解能力，属基础题.

6、答案B

解析,当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5.

7、答案D

解析利用特殊值排除法，分别取，或即可得出答案.

详解：取，，分别计算得

①

②

③

∵

∴此时③最大，故排除A和B

取，，分别计算得

①

②

③

∵

∴此时①最大，故排除C

故选：D

点睛

本题主要考查不等式的比较大小，利用特殊值和排除法是解题的关键.

8、答案A

解析代入的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.

详解

不妨设，满足.代入验证①成立，代入②成立，代入③错误，由此排除B,C,D三个选项，本小题选A.

点睛

本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.

9、答案B

解析可变成,变为,利用一元二次不等式解法可求得结果.

详解

，则，

因为，则,的解集为,选.

点睛

解一元二次不等式要注意不等式中二次项系数的符号.

10、答案C

详解：由约束条件得如图所示的三角形区域，

由可得，

，将变形为，

平移直线，

由图可知当直经过点时，

直线在轴上的截距最小，最大，

最大值为，故选C.

点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

11、答案D

解析，，故.

考点：基本不等式.

思路点晴在运用时，注意条件、均为正数，结合不等式的性质，进行变形.三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号.在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．

12、答案B

解析利用基本不等式，求得的最值.

详解：依题意，当且仅当时等号成立，所以.所以的最小值为.

故选：B

点睛

本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

13、答案

解析作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），表示点与可行域内点连线的斜率，，，所以．

考点：简单线性规划的非线性应用．

14、答案

解析由已知中关于的不等式的解集为，且，将2,3分别代入可以构造一个关于的不等式组，解不等式组即可求出实数的取值范围.

详解

因为关于的不等式的解集为，

若，则，解得，

若，则有或，解得，

因为，

故答案是.

点睛

该题考查的是有关根据元素与集合的关系得到参数所满足的条件，从而得到相应的不等式组，进一步求得结果.

15、答案9

解析将变形为，由，展开利用基本不等式即可求解.

详解：由，

所以

，

当且仅当，时取等号，

故答案为：9

点睛

本题考查了基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于基础题.

16、答案3

解析将代入，转化为，，利用基本不等式求解.

详解：因为，

所以，

所以，

，

当且仅当，即时，取等号.

所以的最小值是3.

故答案为：3

点睛

本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

详解

，

，

①时，，可得；

②时，可得

若，解可得，或；

若，则可得，

当即时，解集为，；

当即时，解集为，；

当即时，解集为．

点睛

本题考查含参不等式的求解，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意分类的原则，做到不重不漏．

解析

18、答案

详解

由于关于的不等式有解，

则，即或，

又由等价于,

则当时，，

所以不等式的解为，

当时，不等式无解，

当时,,

所以不等式的解为.

点睛

分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.

解析

19、答案或

详解：方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2，0)和(3，0)，其图象如图.根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}.

点睛

本题考查解一元二次不等式，解题关键是掌握三个二次之间的关系，即一元二次不等式的解集、二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系．解不等式时一般要化不等式的最高次项系数为正．

解析

20、答案不等式的解集为空集

由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.

试题解析：

∵不等式的解集

∴-、是的两根,且

∴，

∴，

，∴不等式即为

因为判别式△=1-24=-23

所以不等式的解集为空集.

解析