2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案11

2022届新教材人教A版 不等 式    单元测试

一、选择题

1、已知，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2、已知，且，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

3、对于实数a，b，m，下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若且，则

4、已知,则的最小值为(    )

A．4 B．6 C．7 D．10

5、已知且，若恒成立，则实数取值范围是（  ）

A．（-4，2）     B．（-2，0）     C．（-4，0）    D．（0，2）[学

6、已知实数，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7、已知实数，则（   )

A. B.

C. D.

8、若且，则（    ）

A． B．

C． D．

9、不等式的解集是(    )

（A）  （B）（1， +）   （C）（-，1）∪（2，+）  （D）

10、设变量满足约束条件，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

11、已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是（    ）

A. B. C. D.

12、若，且，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、已知满足且目标函数的最小值是5，则的最大值为        .

14、
不等式的解集是，则不等式的解集是________．

15、已知正数满足，那么的最小值为            ．

16、已知矩形的周长为8，则该矩形的面积的最大值为___________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知命题P：不等式的解集；命题Q：使对任意实数恒成立的实数a，若是真命题，求实数的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)<0的解集中的一个元素为0，求实数a的取值范围，并用a表示该不等式的解集．

19、（本小题满分12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.

参考答案

1、答案D

解析根据不等式的性质，可得结果.

详解

因为，所以，又，

所以

故选：D

点睛

本题考查不等式的性质，熟练记住一些结论，如：不等式两边同乘或同除以一个正数，不改变不等号的方向，属基础题.

2、答案A

解析利用基本不等式构造，，即可得出结果.

详解：∵且，

∴，

当且仅当时取等号，故的最大值是

故选：A.

点睛

本题主要考查了不等式的应用，熟练掌握基本不等式的性质及其变形是解题的关键，属于中档题.

3、答案ABCD

解析根据不等式性质可判断A；分类讨论，并结合不等式性质判断B;作差法判断C;先根据对数性质得，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性确定函数值域，即可判断D.

详解：对实数a，b，m．，，A正确；

，分三种情况，当时，；

当时，；

当时，，

成立，B正确；

，，

，C正确；

若，且，，且．，

设，，在区间上单调递增， ，即，D正确．

故选：ABCD

点睛

本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围，考查基本分析判断能力，属中档题.

4、答案C

解析由题意可得,可得,利用基本不等式求最小值,并验证等号成立即可.

详解

解: 已知,则

,

当且仅当,即时等号成立.

所以的最小值为:

故选:C

点睛

本题考查基本不等式求和的最小值,整体变形为可用基本不等式的形式,注意”一正二定三相等”.

5、答案A

解析由题意知，，故选A．

考点：基本不等式

6、答案D

解析由可得，再根据，利用基本不等式即可求出．

详解

由题意可得，．

所以．

当且仅当时取等号．

故选：D．

点睛

本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．

7、答案C

解析计算出每个数的取值范围，再结合不等式的性质可得出各数的大小关系.

详解

，，，，

由于，在不等式上同时乘以得，因此，，故选：A.

点睛

本题考查数的大小比较，常用的方法有：（1）作差法；（2）作商法；（3）不等式的性质；（4）函数单调性；（5）中间值法，比较大小时可根据数的结构合理选择各种方法进行比较.

8、答案A

解析利用特殊值对选项进行排除，根据不等式的性质，证明正确的选项结论成立.

详解

不妨设，所以，故BD选项错误；，故C选项错误.正确的选项为A.

对于A选项.由于且，即，所以.

故选：A.

点睛

本小题主要考查不等式的性质，考查比较大小，属于基础题.

9、答案D

解析

10、答案D

解析根据变量满足约束条件画出可行域，如图所示：

由得

由图得当过点时， 最大为6.

∴ 所求的取值范围为

故选D

11、答案B

解析将整理变形得，又，可得，从而可求的最大值.

详解

，，，

又，，，

当且仅当时，取等号，则的最大值是.

所以本题答案为B.

点睛

本题考查基本不等式的应用，对条件等式进行适当化简变形使之便于利用基本不等式求最值是解题的关键，属中档题.

12、答案B

解析根据，且，利用验证选项，由验证选项，即得.

详解：，且，，，故不成立；，故成立；，故不成立，，故不成立.

故选：

点睛

本题考查基本不等式的应用，考查了推理证明的能力，是基础题.

13、答案

解析如下图所示，由题意可知直线经过两直线，的交点，从而求得，进而可知当直线经过点时，的最大值为.

考点：线性规划．

思路点晴本题是一个关于线性规划方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先根据知满足且目标函数的最小值是，可知可知直线经过两直线，的交点，从而求得，进而可知当直线经过点时，的最大值为.

14、答案

解析

分析

由不等式的解集是，可得和是方程的实根，可求出的值，代入不等式，从而得结果.

详解

不等式的解集是，

和是方程的实根，

由根与系数关系可得，

，即，

不等式可化为，

即，解得，

即不等式的解集是，故答案为.

点睛

本题考查一元二次不等式的解集，关键是知道不等式的解集和对应方程的解之间的关系，属于基础题.

15、答案

解析因为：，由均值不等式得：，令，则．

考点：1.均值不等式求最值；2.还原法解不等式．

16、答案4

解析由条件可知，利用基本不等式求矩形面积的最大值.

详解：设矩形的长为，宽为，则，

即，矩形面积，

当时等号成立，所以该矩形的面积的最大值是4.

故答案为：4

点睛

本题考查基本不等式求最值，重点考查计算能力，属于基础题型.

17、答案

试题解析：解不等式得，

所以命题为;

由不等式对任意实数恒成立；

得或

解得

∵是真命题，∴的取值范围是

考点：解不等式，恒成立问题，复合命题真值表．

解析

18、答案

解析

19、答案

试题解析：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，

∴，得，即.

（2）不等式，

①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，

∴，此时；

②当，即时，解集，满足题设条件；

③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.

综上①②③可得

点睛：本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于难题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.

解析

20、答案不等式的解集为空集

由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.

试题解析：

∵不等式的解集

∴-、是的两根,且

∴，

∴，

，∴不等式即为

因为判别式△=1-24=-23

所以不等式的解集为空集.

解析