人教版七年级上册数学期末试卷整理（10套）

这是一份人教版七年级上册数学期末试卷整理（10套），共119页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末试卷（1）
一、选择题（每题3分计30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．0 C． D．﹣3
2．（3分）下列式子是一元一次方程的是（　　）
A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5
3．（3分）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（　　）
A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米
4．（3分）式子23﹣（﹣3）2计算正确的是（　　）
A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1
5．（3分）解方程﹣=1，去分母正确的是（　　）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
6．（3分）某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（　　）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
7．（3分）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（　　）
A．45° B．60° C．30° D．90°
8．（3分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（　　）

A．生 B．知 C．亮 D．识
9．（3分）甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（　　）
A．10分 B．20分 C．30分 D．40分
10．（3分）观察下图规律，第10个图形有点数（　　）

A．90个 B．100个 C．110个 D．120个
　
二、填空题（每题4分，共8题，32分）
11．（4分）计算：a﹣2a=　　．
12．（4分）计算：98°18′﹣56.5°=　　．
13．（4分）如图，船B在小岛A的北偏东50°方向上，则船C在小岛A的方向上　　．

14．（4分）多项式2x2﹣3x+x3﹣6按x升幂排列为　　．
15．（4分）如果|a﹣2|=1，那么a=　　．
16．（4分）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的度数为　　．

17．（4分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=　　．
18．（4分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销制，报销细则如表：
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
10
超过500元不超过1000元的部分
30
超过1000元不超过3000元的部分
60
超过3000元部分
90
张三住院治疗后得到保险公司报销金额为800元，那么他的住院医疗费为　　．
　
三、解答题（19,20题各16分，21,22,23题各10分，24题12分，25题14分）
19．（16分）（1）已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数，求a﹣b的值？
（2）计算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化简，再求值，其中x=﹣1．
20．（16分）（1）已知方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，求a的值．
（2）解方程：x﹣．
21．（10分）如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE还是∠BOC、∠AOC的平分线？问此时∠DOE的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？

22．（10分）某工厂有22名工人，每人每天可生产螺杆6根或螺母10个，一根螺杆配2个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺杆，多少人生产螺母？
23．（10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？
24．（12分）（1）当x=5时，代数式ax6+bx4+cx2﹣1的值为3，求当x=﹣5时，此代数式的值是多少？
（2）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x=﹣1时，此代数式的值是多少？
（3）当x=2015时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为n，求当x=﹣2015时，此代数式的值是多少？
25．（14分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票的6折优惠．”（即全票的60%收费）若全票为240元．
（1）设学生人数为x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含x的式子表示）；
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？
　

参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分计30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．0 C． D．﹣3
【考点】相反数．
【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣3的相反数是：3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
　
2．（3分）下列式子是一元一次方程的是（　　）
A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，即可解答．
【解答】解：A、是代数式，故错误；
B、是二元一次方程，故错误；
C、是一元一次方程，故正确；
D、是二元一次方程，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
　
3．（3分）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（　　）
A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5670 0000=5.67×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
4．（3分）式子23﹣（﹣3）2计算正确的是（　　）
A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据幂的乘方和有理数的减法可以求得题目中式子的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：23﹣（﹣3）2
=8﹣9
=﹣1，
故选D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
　
5．（3分）解方程﹣=1，去分母正确的是（　　）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，
故选C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
6．（3分）某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（　　）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】利润=售价﹣进价=进价×利润率，据此列方程求解．
【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得
150×0.8﹣x=20%•x．
解得 x=100．
即该商品的进价为100元．
故选：C．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，搞清楚销售问题中各个量之间的关系是关键．
　
7．（3分）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（　　）
A．45° B．60° C．30° D．90°
【考点】余角和补角．
【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90﹣x）°，
依题意，得90°﹣x=2x，
解得x=30，
故选：C．
【点评】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出方程求解．
　
8．（3分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（　　）

A．生 B．知 C．亮 D．识
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行判断即可．
【解答】解：∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“知”与“人”是相对面，
“识”与“亮”是相对面，
“照”与“生”是相对面．
故选（B）．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
　
9．（3分）甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（　　）
A．10分 B．20分 C．30分 D．40分
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设x分钟后他们第一次相遇，根据相遇时甲比乙多跑了1圈的路程，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设x分钟后他们第一次相遇，
根据题意，得：120x﹣100x=400，
解得：x=20．
故选B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意第一次相遇时，甲比乙多跑了1圈的路程．
　
10．（3分）观察下图规律，第10个图形有点数（　　）

A．90个 B．100个 C．110个 D．120个
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】设第n个图形有an个黑点，根据给定图形中黑点数的变化找出变化规律“an=n（n+2）”，依次规律即可得出结论．
【解答】解：设第n个图形有an个黑点，
观察，发现规律：a1=3×1=3，a2=4×2=8，a3=5×3=15，a4=6×4=24，…，
∴an=n（n+2）．
当n=10时，a10=10×（10+2）=120．
故选D．
【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=n（n+2）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找出变化规律是关键．
　
二、填空题（每题4分，共8题，32分）
11．（4分）计算：a﹣2a=　﹣a　．
【考点】合并同类项．
【分析】合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．
【解答】解：a﹣2a=﹣a．
【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
　
12．（4分）计算：98°18′﹣56.5°=　41°48′　．
【考点】度分秒的换算．
【分析】具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【解答】解：98°18′﹣56.5°=98°18′﹣56°30′=41°48′．
故答案为：41°48′．
【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
　
13．（4分）如图，船B在小岛A的北偏东50°方向上，则船C在小岛A的方向上　南偏东60°　．

【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义即可直接解答．
【解答】解：船C在小岛A的方向上南偏东60°．
故答案是：南偏东60°．
【点评】本题考查了方向角的定义，叙述方向角时一般先叙述南北方向，然后叙述东西方向．
　
14．（4分）多项式2x2﹣3x+x3﹣6按x升幂排列为　﹣6﹣3x+2x2+x3　．
【考点】多项式．
【分析】解答此题的关键是明确在这个多项式中哪一项x的次数高，然后按照x的次数由低到高的顺序排列起来即可．
【解答】解：多项式2x2﹣3x+x3﹣6按x升幂排列为﹣6﹣3x+2x2+x3．
故答案为：﹣6﹣3x+2x2+x3．
【点评】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
　
15．（4分）如果|a﹣2|=1，那么a=　2或0　．
【考点】绝对值．
【分析】根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．
【解答】解：∵|a﹣2|=1，
∴a﹣1=1或a﹣1=﹣1，
∴a=2或0，
故答案为：2或0．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值．
　
16．（4分）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的度数为　40°　．

【考点】角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的定义得到∠CON=∠BON∠AOM=∠BOM=2x+y，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵ON平分∠BOC
∴∠CON=∠BON
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y
又∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）
∵∠AOC=80°
∴2（x+y）=80°∴x+y=40°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°
故答案为40°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．
　
17．（4分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=　　．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】将括号内的式子算出来，再约分即可解答本题．
【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
=
=
=，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
　
18．（4分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销制，报销细则如表：
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
10
超过500元不超过1000元的部分
30
超过1000元不超过3000元的部分
60
超过3000元部分
90
张三住院治疗后得到保险公司报销金额为800元，那么他的住院医疗费为　2000　．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】若某人的住院医疗费不超过500元，最多可报销500×10%=50元；超过500元不超过1000元，最多可报销（1000﹣500）×30%=150元；超过1000元不超过3000元，最多可报销150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350元，某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，说明此人的住院医疗费超过1000元不超过3000元，根据题意可列出一元一次方程进行求解．
【解答】解：若某人的住院医疗费不超过500元，最多可报销500×10%=50（元）；
若不超过1000元，保险公司最多报销金额为：（1000﹣500）×30%=150（元）；
若超过1000元不超过3000元，最多可报销150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350（元）；
根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过1000元，依题意，可得：
500×10%+（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×60%=800，
解得：x=2000
故此人住院的医疗费是2000元．
故答案为2000．
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，主要是确定此人住院医疗费用的范围，列出一元一次方程进行求解．
　
三、解答题（19,20题各16分，21,22,23题各10分，24题12分，25题14分）
19．（16分）（1）已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数，求a﹣b的值？
（2）计算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化简，再求值，其中x=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）利用互为相反数两数之和为0列出等式，根据非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a﹣b的值；
（2）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：|ab+2|+|b﹣1|=0，
∴ab=﹣2，b=1，
解得：a=﹣2，b=1，
则a﹣b=﹣2﹣1=﹣3；
（2）原式=﹣x+2，
当x=﹣1时，原式=1+2=3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．（16分）（1）已知方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，求a的值．
（2）解方程：x﹣．
【考点】同解方程；解一元一次方程．
【分析】（1）根据同解方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（2）根据解一元一次方程的一步按步骤，可得答案．
【解答】解：（1）由2x+3=2a，得2x=2a﹣3，由2x+a=3，得2x=3﹣a．
由方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，得
2a﹣3=3﹣a．
解得a=2．
（2）两边同时乘以6，得6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+1），
去括号，得6x﹣3x+3=12﹣2x﹣2，
解得x=．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的一元一次方程是解题关键．
　
21．（10分）如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE还是∠BOC、∠AOC的平分线？问此时∠DOE的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？

【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD=∠AOB，再由角平分线的定义求得，∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC即可求解；
（2）根据角平分线的定义求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°
又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC
∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°．∠COE=∠AOC=×30°=15°
∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30°
（2）相同
理由：∵OE平分∠A OC，
∴∠COE=∠AOC
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOC
∵∠AOB=40°，
∴∠DOE=∠COE+∠DOC
=∠AOC+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=∠AOB
=×60°
=30°
结论：∠DOE的大小与射线OC在∠AOB内部的位置无关．∠DOE总等于30°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
　
22．（10分）某工厂有22名工人，每人每天可生产螺杆6根或螺母10个，一根螺杆配2个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺杆，多少人生产螺母？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设应分配x名工人生产螺杆，（22﹣x）名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺杆数量×2=螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设应分配x名工人生产螺杆，（22﹣x）名工人生产螺母，由题意得：
10（22﹣x）×2=2×6x，
解得：x=10，
22﹣10=12（人）．
答：分配10名工人生产螺杆，12名工人生产螺母．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
　
23．（10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？
【考点】相交线．
【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．
当n=20时，交点个数为×20×（20﹣1）=190．
【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．
　
24．（12分）（1）当x=5时，代数式ax6+bx4+cx2﹣1的值为3，求当x=﹣5时，此代数式的值是多少？
（2）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x=﹣1时，此代数式的值是多少？
（3）当x=2015时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为n，求当x=﹣2015时，此代数式的值是多少？
【考点】代数式求值．
【分析】（1）依据偶次方的性质可知，a×56+b×54+c×52与a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2的值相等；
（2）依据当x=1时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=﹣1时代数式ax5+bx3+cx的值互为相反数进行计算；
（3）依据当x=2015时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=﹣2015时代数式ax5+bx3+cx的值互为相反数进行计算．
【解答】解：∵当x=5时，代数式ax6+bx4+cx2﹣1的值为3，
∴a×56+b×54+c×52﹣1=3，
∴当x=﹣5时，
ax6+bx4+cx2﹣1
=a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2﹣1
=a×56+b×54+c×52﹣1
=3；
（2）∵当x=1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，
∴a+b+c﹣5=m，即a+b+c=5+m，
∴当x=﹣1时，
ax5+bx3+cx﹣5
=﹣a﹣b﹣c﹣5
=﹣（a+b+c）﹣5
=﹣（5+m）﹣5
=﹣10﹣m；
（3）∵当x=2015时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为n，
∴a×20155+b×20153+c×2015﹣6=n，
∴a×20155+b×20153+c×2015=6+n，
∴当x=﹣2015时，
ax5+bx3+cx﹣6
=a×（﹣2015）5+b×（﹣2015）3+c×（﹣2015）﹣6
=﹣（a×20155+b×20153+c×2015）﹣6
=﹣（6+n）﹣6
=﹣n﹣12．
【点评】本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
　
25．（14分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票的6折优惠．”（即全票的60%收费）若全票为240元．
（1）设学生人数为x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含x的式子表示）；
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【分析】（1）根据“甲旅行社的费用=一张全票钱数+半票钱数×学生数，乙旅行社的费用=60%×全票价钱×师生人数”即可得出结论；
（2）令甲旅行社的费用=乙旅行社的费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）甲旅行社的费用：240+50%×240x=120x+240（元）；
乙旅行社的费用：60%×240（1+x）=144x+144（元）．
（2）根据题意，得：120x+240=144x+144，
解得：x=4．
答：当学生人数为4时，两家旅行社收费一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数式是解题的关键．
期末试卷（2）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）
1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大
3．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．2不是单项式 B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3
C．6πx3的系数是6 D．﹣的系数是﹣2
4．（4分）把方程3x+去分母正确的是（　　）
A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
5．（4分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25
6．（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A． B． C． D．
7．（4分）下列结论：
①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；
②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．（4分）按下面的程序计算，

当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（4分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
10．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　　．
12．（5分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：
地区类别
首小时内
首小时外
备注
A类
1.5元/15分钟
2.75元/15分钟
不足15分钟时
按15分钟收费
B类
1.0元/15分钟
1.25元/15分钟
C类
免费
0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是　　类（填“A、B、C”中的一个）．
13．（5分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．
例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是　　．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为　　．
14．（5分）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　元．
　
三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）
15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
16．（8分）解方程：．
　
四、（本大题共两题，每题8分，共16分）
17．（8分）如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？

18．（8分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．
　
五、（本大题共两题，每题10分，共20分）
19．（10分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：
活动1：仔细阅读对话内容

活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．
下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．
（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？
（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？
20．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
　
六、（本题12分）
21．（12分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

（1）完成下表的填空：
正方形个数
1
2
3
4
5
6
n
火柴棒根数
4
7
10
13



（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？
　
七、（本题12分）
22．（12分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　　元．
　
八、（本题14分）
23．（14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
　

参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）
1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的定义求解．
【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．
故选D．
【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．
　
2．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大
【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念．
【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可．
【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；
B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；
C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；
D、角的大小与角两边的长度无关，错误；
故选B．
【点评】此题考查绝对值、线段的中点和角的定义问题，关键是根据定义判断．
　
3．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．2不是单项式 B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3
C．6πx3的系数是6 D．﹣的系数是﹣2
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可．
【解答】解：A、2是单项式，故此选项错误；
B、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3，正确；
C、6πx3的系数是6π，故此选项错误；
D、﹣的系数是﹣，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关概念是解题关键．
　
4．（4分）把方程3x+去分母正确的是（　　）
A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．
【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
　
5．（4分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
【解答】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x﹣25．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
　
6．（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图；截一个几何体．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
　
7．（4分）下列结论：
①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；
②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义即可判断．
【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=0，故结论正确；
②方程ax+b=0（a≠0）移项，得ax=﹣b，
两边同时除以a得x=﹣，
∵b=2a，
∴=2，
∴x=﹣2，
故命题错误；
③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，则x=1是方程的解．
故选C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
　
8．（4分）按下面的程序计算，

当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】代数式求值；解一元一次方程．
【专题】图表型；规律型；方程思想；一次方程（组）及应用．
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：∵最后输出的结果为656，
∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=131＞0，
第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=26＞0，
第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=5＞0，
第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.8＞0，
第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则x=﹣0.4＜0，
故x的值可取131、26、5、0.8四个．
故答案为：B．
【点评】本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
　
9．（4分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，
故选A
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
　
10．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　4.51×107　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．
故答案为：4.51×107．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
　
12．（5分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：
地区类别
首小时内
首小时外
备注
A类
1.5元/15分钟
2.75元/15分钟
不足15分钟时
按15分钟收费
B类
1.0元/15分钟
1.25元/15分钟
C类
免费
0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是　B　类（填“A、B、C”中的一个）．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费，进而求解即可．
【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.5×4+2.75×8=28（元），
如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.0×4+1.25×8=14（元），
如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0×4+0.75×8=6（元），
故答案为：B．
【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解自行车租赁服务的收费标准，求出三个类别租赁自行车的收费是解题的关键．
　
13．（5分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．
例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是　8　．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为　（1，2）或（4，1）　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数．
【分析】把有理数（3，﹣2）放入其中，计算即可得到结果；根据结果为6列出方程，由x与y为正整数确定出（x，y）即可．
【解答】解：根据题意得：3+（﹣2）2+1=3+4+1=8；
根据题意得：x+y2+1=6，
当x=1时，y=2；x=4时，y=1，
则（x，y）为（1，2）或（4，1），
故答案为：8；（1，2）或（4，1）
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
14．（5分）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　248或296　元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，
解得：x=57.35（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x=229.4，
解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，
解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
　
三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）
15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
16．（8分）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x，
去括号得，2x+2﹣4=8+2﹣x，
移项得，2x+x=8+2﹣2+4，
合并同类项得，3x=12，
系数化为1得，x=4．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
　
四、（本大题共两题，每题8分，共16分）
17．（8分）如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？

【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；
（2）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；
（3）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；
（4）分析上面结论，即可得出“MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关”这一结论．
【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=×10+×8=5+4=9cm．
答：线段MN的长为9cm．
（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm．
（3）如图，

MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm．
（4）当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，
当C点在AB延长线上时，AC﹣BC=AB，
故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系．
　
18．（8分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先去括号得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同类项得x2+2y，然后把x=﹣1，y=代入计算．
【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y
=x2+2y，
当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）2+2×=2．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．
　
五、（本大题共两题，每题10分，共20分）
19．（10分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：
活动1：仔细阅读对话内容

活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．
下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．
（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？
（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价﹣12=书的原价×0.8+20列出一元一次方程即可；
（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y，求出y即可．
【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，
则有：20+0.8x=x﹣12，
整理方程得：0.2x=32，
解得：x=160，
答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；
（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，
则有：y=20+0.8y，
解得y=100．
所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，
答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
　
20．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】计算题；新定义；实数．
【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；
（2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴+=，
解得：b=﹣；
（2）（2，﹣）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，
即9m+4n=0，
则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
　
六、（本题12分）
21．（12分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

（1）完成下表的填空：
正方形个数
1
2
3
4
5
6
n
火柴棒根数
4
7
10
13



（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可．
（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．
【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．
正方形个数
1
2
3
4
5
6
n
火柴棒根数
4
7
10
13
16
19
3n+1
（2）
∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．
∴3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．
【点评】本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．
　
七、（本题12分）
22．（12分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　2或8　元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，
由题意得：30x+20（x+6）=1070，
解得：x=19，
则x+6=25，
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，
根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，
解得：y=，
不合题意，即张老师肯定搞错了；
②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，
根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，
由a，z都是整数，且178+a应被6整除，
经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；
当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，
则签字笔的单价为2元或8元．
故答案为：2或8．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
　
八、（本题14分）
23．（14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒；
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），
解得：t=秒；
如图：
【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
期末试卷（3）
一、选择题：每小题3分，共30分
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）320000这个数用科学记数法表示（　　）
A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C．+x= D．xy﹣2xy=﹣xy
4．（3分）下列各式中运算正确的是（　　）
A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．x﹣1的项是x和1 B．和都是单项式
C．0和x2+xy+y2都是多项式 D．a，﹣6，abc，都是整式
6．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
7．（3分）如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（　　）

A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE
9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=（　　）

A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2
10．（3分）已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
11．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（　　）
A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2
C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2
12．（3分）按下面的程序计算：

若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
　
二、填空题：每小题3分，共24分
13．（3分）1平角=　　°．
14．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=52°，则∠BOD等于　　．

15．（3分）如图，已知点A、O、B在同一条直线上，若OA的方向是北偏西28°，则OB的方向是南偏东　　．

16．（3分）时钟3：40，时针与分针所夹的角是　　度．
17．（3分）一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为　　元．
18．（3分）我们知道：=﹣，=﹣…，那么=　　．
利用上面的规律计算：+++…+=　　．
　
三、解答题：本题有7小题，19、20、21题6分，22题4分，23、24、25题8分，共46分
19．（6分）计算：
（1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″
（2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2006．
20．（6分）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）
（2）﹣1=．
21．（6分）已知x，y，m满足下列条件：
（1）|x﹣5|+|m|=0；
（2）﹣2aby+1与4ab3是同类项．
求式子2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值．
22．（4分）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．

23．（8分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．

（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度．
24．（8分）十年前，父亲的年龄是儿子的6倍，从现在起的十年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄？
25．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

　

参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
　
2．（3分）320000这个数用科学记数法表示（　　）
A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于320000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
【解答】解：320 000=3.2×105．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
　
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C．+x= D．xy﹣2xy=﹣xy
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．
【解答】解：A、该方程的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；
B、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程的未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．
　
4．（3分）下列各式中运算正确的是（　　）
A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C选项错误；
D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
　
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．x﹣1的项是x和1 B．和都是单项式
C．0和x2+xy+y2都是多项式 D．a，﹣6，abc，都是整式
【考点】多项式；整式；单项式．
【分析】根据多项式的项的定义判断A；根据单项式的定义判断B；根据多项式的定义判断C；根据整式的定义判断D．
【解答】解：A、x﹣1的项是x和﹣1，故本选项错误；
B、是多项式，是单项式，故本选项错误；
C、0是单项式，x2+xy+y2是多项式，故本选项错误；
D、a，﹣6，abc，都是整式，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；单项式和多项式统称为整式．
　
6．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
　
7．（3分）如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．
【解答】解：从左边看到的现状是A中图形，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
　
8．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（　　）

A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．
【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COE=90°，
∴∠AOE的余角是∠COE，
故选：A．
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．
　
9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=（　　）

A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2
【考点】几何体的展开图；相反数．
【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b，c的值，再代入即可求解．
【解答】解：由图可知，a，b，c的对面分别是0，﹣3，2，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a，b，c所表示的数分别是0，3，﹣2．
∴ca+b=（﹣2）0+3=﹣8．
故选A．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
　
10．（3分）已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【考点】去括号与添括号．
【专题】计算题．
【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．
【解答】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），
所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）
得：
原式=﹣（﹣3）+2=5．
故选：B．
【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；
（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
　
11．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（　　）
A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2
C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由|﹣9|=9，|﹣|=得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．
【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，
∵|﹣9|=9，|﹣|=，
∴﹣9＜﹣，
∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．
故选C．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
　
12．（3分）按下面的程序计算：

若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．
【解答】解：∵输出的结果为556，
∴5x+1=556，解得x=111；
而111＜500，
当5x+1等于111时最后输出的结果为556，
即5x+1=111，解得x=22；
当5x+1=22时最后输出的结果为556，
即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），
所以开始输入的x值可能为22或111．
故选B．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．
　
二、填空题：每小题3分，共24分
13．（3分）1平角=　180　°．
【考点】角的概念．
【分析】依据平角的定义求解即可．
【解答】解：1平角=180°．
故答案为：180°．
【点评】本题主要考查的是角的概念，掌握平角的定义是解题的关键．
　
14．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=52°，则∠BOD等于　76°　．

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】先根据角平分线的定义求出∠COB的度数，再由平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB=52°，
∴∠COB=2∠EOB=104°，
∴∠BOD=180°﹣104°=76°．
故答案为：76°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
　
15．（3分）如图，已知点A、O、B在同一条直线上，若OA的方向是北偏西28°，则OB的方向是南偏东　28°　．

【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵点A、O、B在同一条直线上，OA的方向是北偏西28°，
∴OB的方向是南偏东28°；
故答案为：28°．
【点评】此题考查了方向角，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测方向不同，方向就正好相反，但角度相同．
　
16．（3分）时钟3：40，时针与分针所夹的角是　130　度．
【考点】钟面角．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：3：40，时针和分针中间相差4大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴3：40分针与时针的夹角是×30°=130°．
【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
　
17．（3分）一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为　3200　元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设彩电的标价为x元，根据售价﹣进价=利润建立方程求出其解即可．
【解答】解：设彩电的标价为x元，有题意，得
0.9x﹣2400=2400×20%，
解得：x=3200．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据售价﹣进价=利润建立方程是关键．
　
18．（3分）我们知道：=﹣，=﹣…，那么=　　．
利用上面的规律计算：+++…+=　　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察给定的等式变形找出规律“两个连续自然数的乘积的倒数=较小数的倒数﹣较大数的倒数”由此可将变形为两个分式相减的形式，再由类似的方法找出=（﹣）这一规律，结合此规律将+++…+进行变形即可得出结论．
【解答】解：观察=﹣，=﹣…，可发现两个连续自然数的乘积的倒数=较小数的倒数﹣较大数的倒数，
即=﹣．
根据类推法可得出：=（﹣），
∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．
故答案为：；．
【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是找出规律式=（﹣）．本题属于基础题，难度不大，再解决该题型题目时，根据给定等式发现规律是关键．
　
三、解答题：本题有7小题，19、20、21题6分，22题4分，23、24、25题8分，共46分
19．（6分）计算：
（1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″
（2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2006．
【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果；
（2）原式中括号中利用乘法分配律计算，再计算乘方运算，最后算乘除运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″=97°35′63″﹣61°5′9″=36°30′54″；
（2）原式=（2﹣9﹣4+18）×=（+5）×=+1=1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．（6分）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）
（2）﹣1=．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2，
移项合并得：6x=﹣8，
解得：x=﹣；
（2）方程整理得：﹣1=，
去分母得：x﹣4﹣12=8x+40，
移项合并得：7x=﹣56，
解得：x=﹣8．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
　
21．（6分）已知x，y，m满足下列条件：
（1）|x﹣5|+|m|=0；
（2）﹣2aby+1与4ab3是同类项．
求式子2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；同类项．
【专题】计算题．
【分析】利用非负数的性质以及同类项的定义求出x，y及m的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：由题意得：x﹣5=0，m=0，y+1=3，
即x=5，m=0，y=2，
则原式=2x2﹣3xy+6y2﹣0
=2×25﹣30+24
=44．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．（4分）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．

【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】利用角平分线的定义可得EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD），再根据∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD即可求解．
【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=20°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100°
又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD）=×100°=50°
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70°
【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，根据角平分线的定义求得∠EOC+∠DOF是解题的关键．
　
23．（8分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．

（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度．
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】（1）点E是线段AD的中点．由于AC=BD可以得到AB=CD，又E是线段BC的中点，利用中点的性质即可证明结论；
（2）由于AD=10，AB=3，由此求出BC，然后利用中点的性质即可求出BE的长度．
【解答】解：（1）点E是线段AD的中点．（1分）
∵AC=BD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=CD．（3分）
∵E是线段BC的中点，
∴BE=EC，
∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED，
∴点E是线段AD的中点．（5分）
（2）∵AD=10，AB=3，
∴BC=AD﹣2AB=10﹣2×3=4，
∴BE=BC=×4=2．
即线段BE的长度为2．（8分）．
【点评】此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
　
24．（8分）十年前，父亲的年龄是儿子的6倍，从现在起的十年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设十年前父亲和儿子的年龄分别是6x岁和x岁，根据十年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，列出方程，求出x的值，继而可求得现在父亲和儿子的年龄．
【解答】解：设十年前父亲和儿子的年龄分别是6x岁和x岁．
由题意得，6x+20=2（x+20），
即4x=20，
解得：x=5，6x=30，
则父亲现在的年龄为：30+10=40（岁），
儿子现在的年龄为：5+10=15（岁）．
答：父亲和儿子现在的年龄分别是40岁和15岁．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等，年龄差是一定的．
　
25．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【考点】数轴；绝对值；整式的加减．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．
【解答】解：（1）根据题意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0，
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8；
（3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
人教版数学七年级上册期末达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是(　　)
A．－3℃ B．8℃ C．－8℃ D．11℃
2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是(　　)

3．下列方程是一元一次方程的是(　　)
A．x－y＝6 B．x－2＝x C．x2＋3x＝1 D．1＋x＝3
4．新冠肺炎疫情期间，截至2月底，我国口罩日产量已超过7 000万只.7 000万用科学记数法表示为(　　)
A．7×106 B．0.7×108 C．7×108 D．7×107
5．下列运算正确的是(　　)
A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋ba＝0
6．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的字是(　　)
A．遇 B．见 C．未 D．来

(第6题)　　　　　　　 (第9题)
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为(　　)
A．100元 B．105元 C．110元 D．120元
8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是(　　)
A．130° B．40° C．90° D．140°
9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是(　　)
A．m－n B．m＋n C．2m－n D．2m＋n
10．下列说法：①两点确定一条直线；
②两点之间，线段最短；
③若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；
④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；
⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．－的相反数是________，－的倒数的绝对值是________．
12．若－xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.
13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．
14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．
15．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是__________．

(第15题)　　 　 (第16题)　　 　 (第18题)
16．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|3＋b|＋2|2＋b|－|b－3|＝________．
17．已知点O在直线AB上，且线段OA的长为4 cm，线段OB的长为6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF的长为______________．
18．观察如图摆放的三角形，则第四个图中的三角形有________个，第n个图中的三角形有__________个．
三、解答题(19，22题每题8分，20，23，24题每题10分，21题6分，25题14分，共66分)
19．计算：
(1)－4＋2×|－3|－(－5)；


(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 022.


20．解下列方程：
(1)4－3(2－x)＝5x；


(2)－1＝－.



21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.



22．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面和左面看到的图形．

(第22题)
23．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°.求∠BOD的度数．

(第23题)

24．甲、乙两人同时从相距25 km的A地去B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的3倍，甲到达B地停留40 min，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好为3 h．求两人的速度各是多少．



25．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.
(1)A，B两点间的距离是________．
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．
(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？
(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于电子蚂蚁P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变．请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

(第25题)

答案
一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.D
7．A　8.D　9.C　10.C
二、11.；5　12.－8　13.－5　
14．19°31′13″　15.北偏东70°　16.－4
17．1 cm或5 cm　18.14；(3n＋2)
三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；
(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.
20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.
移项、合并同类项，得－2x＝2.
系数化为1，得x＝－1.
(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．
去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.
22．解：如图所示．

(第22题)
23．解：因为∠COE是直角，∠COF＝34°，
所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝56°.
又因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF＝56°.
因为∠COF＝34°，
所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°.
所以∠BOD＝∠AOC＝22°.
24．解：设乙的速度为x km/h，则甲的速度为3x km/h.
由题意得×3x＋3x＝25×2，
解得x＝5.
所以3x＝15.
答：甲、乙两人的速度分别为15 km/h和5 km/h.
25．解：(1)130
(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；
若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.
故点C表示的数为－50或25.
(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，
解得t＝65.
65×4＝260，260＋30＝290，
所以点D表示的数为－290.
(4)ON－AQ的值不变．
设运动时间为m s，
则PO＝100＋8m，AQ＝4m.
由题意知N为PO的中点，
得ON＝PO＝50＋4m，
所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.
故ON－AQ的值不变，这个值为50.
期末达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如果水库水位上升5 m记作＋5 m，那么水库水位下降3 m记作(　　)
A．－3 B．－2 C．－3 m D．－2 m
2．下列语句中，正确的是(　　)
A．绝对值最小的数是0
B．平方等于它本身的数是1
C．1是最小的有理数
D．任何有理数都有倒数
3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为(　　)
A．0.845×1010元 B．845×108元 C．8.45×109元 D．8.45×1010元
4．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则3A－2B为(　　)
A．3x2－2y2－5xy B．3x2－2y2 C．－5xy D．3x2＋2y2
5．已知－7是关于x的方程2x－7＝ax的解，则式子a－的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示是由几个完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看得到的平面图形是(　　)
　　　　
7．若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则式子|m－1|的值为(　　)
A．0 B．2 C．0或2 D．－2
8．如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中，正确的是(　　)

A．BC＝AB B．AC＝AB C．BC＝AB D．BC＝AC
9．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．永州市在五一期间举办的“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人．已知阳明山景区游客的饱和人数为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(　　)
A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有________条道路可走，一般情况下，小明走的道路是________，其中的数学道理是____________________．
12．绝对值不大于3的非负整数有________________．
13．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是________．
14．若5x＋2与－2x＋9互为相反数，则x－2的值为________．
15．从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________．
16．已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF的长为________cm.
17．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是“________”．

18．已知x2＋xy＝2，y2＋xy＝3，则2x2＋5xy＋3y2＝________．
19．陈老师打算购买气球装扮学校六一儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的单价不同．由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为________元．

20．如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要________根火柴棒，第2 020个图案需要________根火柴棒．
三、解答题(26、27题每题10分，其余每题8分，共60分)
21．计算：
(1)－10－|－8|÷(－2)×；　　　(2)－3×23－(－3×2)3＋48÷.


22.解方程：
(1)8x＝－2(x＋4)；　　　　　　(2)－1＝.





23．先化简，再求值：
已知|2a＋1|＋(4b－2)2＝0，求3ab2－＋6a2b的值．







24．如图，已知点A，B，C，D，E在同一条直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．
(1)点E是线段AD的中点吗？并说明理由．
(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长．








25．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2：5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．






26．如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为－20，点B表示的数为100.

(1)求线段AB的中点M表示的数；
(2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；
(3)若一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数．








27．(1)如图①，∠AOB和∠COD都是直角，请你写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
(2)当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由．
(3)如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．(不用说明理由)

答案
一、1．C　2．A　3．C　4．A　5．B　6．A
7．A　点拨：方程整理后得(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0.
因为方程为一元一次方程，
所以m2－1＝0且－(m＋1)≠0，
所以m＝1.所以|m－1|的值为0.故选A.
8．C　9．B
10．C　点拨：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x时，则(x－8)×
(1 000－600)＝2 000，解得x＝13.即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00.
二、11．3；②；两点之间，线段最短
12．0，1，2，3　
13．50°　点拨：设这个角是x°，则它的余角是(90－x)°，它的补角是(180－x)°，根据题意得180－x＝3(90－x)＋10，解得x＝50.所以这个角的度数是50°.
14．－　点拨：由题意得(5x＋2)＋(－2x＋9)＝0，解得x＝－，所以x－2＝－－2＝－.
15．14时40分　16．1或5
17．真　18．13
19．16　点拨：设笑脸气球的单价为x元，则爱心气球的单价为(14－3x)元，根据题意，得3(14－3x)＋x＝18，解得x＝3，所以14－3×3＝5(元)，所以第三束气球的价格为2×(5＋3)＝16(元)．
20．(7n＋1)；14 141
三、21．解：(1)原式＝－10－8××
＝－10－2
＝－12.
(2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4)
＝－24＋216－192
＝0.
22．解：(1)去括号，得8x＝－2x－8，
移项、合并同类项，得10x＝－8，
系数化为1，得x＝－0.8.
(2)去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7)，
去括号，得9x－3－12＝10x－14，
移项，得9x－10x＝－14＋3＋12，
合并同类项，得－x＝1，
系数化为1，得x＝－1.
23．解：因为|2a＋1|＋(4b－2)2＝0，
所以2a＋1＝0，4b－2＝0，
所以a＝－，b＝.
3ab2－[5a2b＋2＋ab2]＋6a2b
＝3ab2－(5a2b＋2ab2－1＋ab2)＋6a2b
＝3ab2－(5a2b＋3ab2－1)＋6a2b
＝3ab2－5a2b－3ab2＋1＋6a2b
＝a2b＋1.
将a＝－，b＝代入，得原式＝a2b＋1＝×＋1＝.
24．解：(1)点E是线段AD的中点．理由：
因为AC＝BD，即AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD.
因为E是线段BC的中点，所以BE＝EC，
所以AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，
所以点E是线段AD的中点．
(2)因为AD＝10，AB＝3，
所以BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4，
所以BE＝BC＝×4＝2.
故线段BE的长为2.

25．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.
因为BD为∠ABC的平分线，
所以∠ABD＝∠ABC＝x°，
所以∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝x°－2x°＝x°＝21°.
所以x＝14，
所以∠ABC＝7x°＝98°.
26．解：(1)设线段AB的中点M表示的数为x，
由BM＝MA，得x－(－20)＝100－x，解得x＝40，
即线段AB的中点M表示的数为40.
(2)易知数轴上A，B两点之间的距离为120.
设电子蚂蚁P和电子蚂蚁Q运动t秒后在点C处相遇，
依题意，得4t＋6t＝120，
解得t＝12.
所以点C表示的数为－20＋4t＝28.
(3)设电子蚂蚁P和电子蚂蚁Q运动y秒后在点D处相遇，
依题意，得6y－4y＝120，
解得y＝60，
所以点D表示的数为－20－4y＝－260.
点拨：动点在数轴上运动的问题，可以转化成某一时刻的相遇问题或追及问题，列方程求解．
27．解：(1)∠AOD与∠BOC互补．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，
∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，所以∠AOD－90°＝90°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．
(2)成立．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．
(3)∠AOD＋∠BOC＝2β.

枞阳县2018—2019学年度第一学期期末教育质量监测
七年级数学试题
（时间100分钟 满分100分）
题 号
一
二
三
四
总 分
17
18
19
20
21
22
23
得 分











得 分
评卷人
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1.如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（　　 ）
A. 支出20元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 收入80元
2. 在、、、这四个数中，最大的数是（　　）
A． B． C． D．
3. 下面的说法正确的是 （ ）
A．–2不是单项式 B．表示负数
C．的次数是4 D．多项式是二次三项式
4.下列几何体是棱锥的是（　　 ）
A. B. C. D.
5. 下列说法不正确的是（ ）
A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样
C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
D．射线BA与射线AB是同一条射线
6. 据省统计局发布，2018年前三季度全省生产总值约21630亿元，21630亿用科学记数法表示为( )
A. 2.163×104 B. 2.163×108 C. 2.163×1012 D. 2.163×1013
7. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A. ＜＜＜ B. ＜＜＜
C. ＜ ＜＜ D. ＜＜＜
8. 一个角的度数为，则这个角的余角和补角分别是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下面四幅图中，不能作为无盖的正方体盒子的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
10.大乐购超市某种品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　 　）
A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元

得 分
评卷人
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）


11. 如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是　 .

12. 若单项式与单项式是同类项，则____________.
13. 定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有，则方程4⊕x=5的解是 .
14. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如:.则所捂住的多项式是_____________________.
15. 如图（1）中有一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形；再分别连接图（2）中小三角形三边的中点，得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的式子表示）.

（第15题图） （第11题图）
16. 若OA⊥OC于点O，∠AOB：∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为 .


得 分
评卷人
三、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）


17. 计算：




18. 解方程





19. 已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求线段CD的长度．







20. 《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下:
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”
大意为: 有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题.









得 分
评卷人
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）


21.先化简，后求值：，其中.






22.（1）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，求∠FEB的度数.






（2）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60º方向有一艘船P，同时，从B地发现这艘船P在它北偏东30º方向.试在图中画出这艘船P的位置.







23．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为 t秒．
（1）点A表示的数为　 　 ，点C表示的数为　 　．
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：PA=　 　．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．在点Q运动过程中，求出点Q运动几秒后与点P相遇？










枞阳县2018—2019学年度第一学期期末教育质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
D
C
C
A
C
B
二、填空题
11. 两点之间，线段最短. 12. -1 13. x=2
14. 15. 16. 30°或150°
三、解答题
17.解：原式=， ………………3分
=，
= ………………7分
18.解：去分母得：，
去括号得： ，…………….4分
移项得： ，
合并同类项得： ，
解得： …………………7分
19. 解：因为AD＝7，BD＝5,
所以AB＝AD+BD＝12, ………………………2分
因为C是AB的中点,
所以AC＝AB＝6, ………………………5分
所以CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．………………………7分
20. 解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，依题意得：
………………4分
解得x＝25．………………6分
答：大和尚25人，小和尚75人． ………………7分
四、解答题
21.解：
=
=………………4分
因为，
所以且b-3=0，解得.…………6分
当时，原式=.………………8分
22.解：（1）由折叠可知，∠FEA=∠FEA′，
因为EA′平分∠FEB，
所以∠FEA′=∠BEA′，∠FEA′=∠BEA′=∠FEA .
因为∠FEA′+∠BEA′+∠FEA=180 º ，
所以3∠FEA′=180 º， ∠FEA′=60 º.
所以∠FEB=2∠FEA′=120º. ………………4分
（2）画图. （其中∠1=60°，∠2=30°）
………………8分
23.解：（1）由题意可知，点A表示的数为22，点C表示的数为﹣10；………2分
（2）PA=1×t=t； ……..................…3分
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得
3x=x+12，解得x=6． …………………………..…5分
②在点Q向点A运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得
，解得x=13． …………………………..7分
答：点Q运动6或13秒后与点P相遇. …………………………..8分


芜湖市2018—2019学年度第一学期期末学习质量统一测评
七年级数学试卷
（满分100分，时间100分钟）
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确伯，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。
1.-2的倒数是（ ）
A. B. C.-2 D.2
2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500 000平方千米。将2500 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，那么下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

A.①②　　B.②③　　C.②④　　D.③④
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角项点重合于O点，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A.180° B.90° C.270° D.150°

第6题图 第8题图
7. 如果x=4是方程的根，那么a的值是（ ）
A.0 B.2 C.-2 D.-3
8. 下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成的角的度数为（ ）
A.90° B.105° C.120° D.135°
9. 小明买需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知的值等于9，则代数式的值为（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
11.已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.无法确定
12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）

A.90 B.91 C.103 D.105
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______0。（填“>”，“<”或“=”）
14.用度、分、秒表示24.29°_____________
15.已知，则_____________。
16.一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重_________千克。
17.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方向到达B站，那么A，B两站之间（含两站）需要安排________种不同的车票。
18.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所担负的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们才恰好的一样多！”则驴子原来所驮货物的袋数是为_____________。
三、解答题：（本大题共有5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
19.（本题满分6分）
（1）计算：


（2）化简：







20. 如图，点A，O，B在同一条直线上，直线CD经过O点，已知∠BOD=∠DOE=∠AOC，OF平分∠AOE，当∠AOC=28°15′时，求∠EOF的度数。（本小题满分8分）





21.（本小题满分8分）
当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2。










22.（本小题满分8分）
如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长。





23.（本小题满分10分）
某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛）。比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得到-1分。
（1） 如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2） 假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数多于乙班1次，请你求出甲班、乙班各胜了几场。














































北京市延庆县2018-2019学年七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（　　）
A．0.4096×105 B．4.096×104 C．4.0960×103 D．40.96×103
2．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
3．下列结论正确的是（　　）
A．有理数包括正数和负数
B．数轴上原点两侧的数互为相反数
C．0是绝对值最小的数
D．倒数等于本身的数是0、1、﹣1
4．下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a=2 B．2x2+2x2=4x4
C．﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b=a2b
5．下列各式中结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．﹣32
6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
7．计算4+（﹣2）2×5=（　　）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到　 　位．
10．50°﹣25°13′=　 　
11．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为　 　．
12．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　 　．
13．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为　 　．
14．一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是　 　．
15．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为　 　．
16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2018次输出的结果是　 　．

三．解答题（共12小题，满分65分）
17．（5分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
18．（5分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．
19．（6分）解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
20．（4分）补全下列解题过程
如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=∠　 　=　 　°．
∵∠BOC+∠　 　=120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC﹣∠　 　=　 　°．

21．（6分）如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．

22．（9分）已知△ABC，∠C=90°．

（1）如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离．（尺规作图，保留痕迹）
（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F，使得点F到AC的距离等于FB（注：不写作法．保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注）．
23．（5分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
24．（4分）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

25．（7分）阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道： =1﹣， =﹣， =﹣， =﹣，……
那么：
（1）=　 　；
（2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律　 　；
（3）求式子+++……．
26．（9分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|

27．（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数

10
4

6
2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有　 　人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为　 　%；
（2）被调查学生的总数为　 　人，其中，最喜欢篮球的有　 　人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为　 　%；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．

28．（6分）观察下列关于自然数的等式：
①42﹣9×12﹣7；②72﹣9×22=13；③102﹣9×32=19；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：162﹣9×　 　=　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

参考答案
一．选择题
1．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．
故选：B．
2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
3．解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；
C、0是绝对值最小的数，故C正确；
D、倒数等于本身的数是1、﹣1，故D错误．
故选：C．
4．解：A、4a﹣2a=2a，此选项错误；
B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；
C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y，此选项正确；
D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b，此选项错误；
故选：C．
5．解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项不符合题意；
B、|﹣3|=3是正数，故本选项不符合题意；
C、（﹣3）2=9是正数，故本选项不符合题意；
D、﹣32=﹣9是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“b”相对，面“﹣1”与面“c”相对，面“3”与面“a”相对．
∵相对面上的数互为相反数，
∴a=﹣3，b=2，c=1，
∴ab=（﹣3）2=9．
故选：C．
7．解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选：D．
8．解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，
故答案为：百万．
10．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，
故答案为：24°47′．
11．解：∵2x+1=3
∴x=1
又∵2﹣=0
即2﹣=0
∴k=7．
故答案为：7
12．解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；
③x=0时，
[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；
④0＜x＜0.5时，
[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；
⑤0.5＜x＜1时，
[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．
13．解：由题意可知：3n=6，m+4=2n，
解得：n=2，m=0
原式=0，
故答案为：0
14．解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
15．解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，
根据题意得：100（x+16）+80x=12000．
故答案为：100（x+16）+80x=12000．
16．解：第3次输出的结果是16，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是×8=4，
第6次输出的结果是×4=2，
第7次输出的结果是×2=1，
第8次输出的结果是3×1+1=4，
所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（2018﹣4）÷3=671…1，
所以，第2018次输出的结果是4．
故答案为：4．
三．解答题（共12小题，满分65分）
17．解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．
18．解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1，
∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）
=﹣x+y+4；

（2）∵3y﹣x=2，
∴x﹣3y=﹣2，
∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5．
19．解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3；
（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x=．
20．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=∠AOC=60°．
∵∠BOC+∠AOB=120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°
故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．
21．解：∵MB：BC：CN=2：3：4，
∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，
∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，
∵点P是MN的中点，
∴PN=MN=xcm，
∴PC=PN﹣CN，
即x﹣4x=2，
解得x=4，
所以，MN=9×4=36cm．
22．解：（1）如图，点P为所作；
（2）如图，点F为所作．

23．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000，
解得：x=65，
∴140﹣x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）3×65+4×75=495（元）
答：利润为495元．
24．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．

25．解：（1）=﹣；
（2）根据题意得： =﹣；
（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为：（1）﹣；
26．解：由图可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|，
所以，a+b＜0，c﹣b＞0，
所以，|a|﹣|a+b|+|c﹣b|=﹣a+a+b+c﹣b=c．
27．解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，
故答案为：4；32；
（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，
最喜欢篮球的有50×32%=16人，
最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；
故答案为：50；16；24；
（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．
28．解：（1）第五个等式：162﹣9×52=31；
故答案为：52；31；
（2）第n个等式：（3n+1）2﹣9n2=6n+1，
左边=9n2+6n+1﹣9n2=6n+1=右边，
则等式成立

吉林省白城市大安市2018-2019学年七年级（上）期末模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2017+2016b+c2018的值为（　　）
A．2018 B．2016 C．2017 D．0
2．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）
A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20
3．某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元
4．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018
5．某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（　　）
A．100g B．150g C．300g D．400g
6．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣5
7．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
8．﹣1+3的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
9．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x2﹣x=0 B．xy+1=﹣1 C．x﹣3=x D．x﹣2y=4
10．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x=5，则x=﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）=1
C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6
D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1
11．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
12．下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为　 　元．
14．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　 　．
15．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是　 　．
16．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为　 　．

三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
18．（7分）已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|=0，求yx的值．
19．（8分）已知代数式（x﹣y）2和x2﹣2xy+y2．
（1）当x=2，y=3时，计算出两个代数式的值．
（2）当x=﹣2，y=4时，计算出两个代数式的值．
（3）请你任取一组x，y的值，计算出两个代数式的值．
（4）你有什么发现？
20．（8分）如果y=3是方程2+（m﹣y）=2y的解，那么关于x的方程2mx=（m+1）（3x﹣5）的解是多少？
21．（8分）已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立．求：
（1）a0的值
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值
（3）a2+a4的值．
22．（14分）如图，在同一平面内四个点A，B，C， D．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．
①作射线AC；
②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；
③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC﹣BD．
（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是　 　．

23．（12分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：
A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．
（1）某游客中一年进入该公园共有n次，
如果不购买年票，则一年的费用为　 　元；
如果购买A类年票，则一年的费用为　 　元；
如果购买B类年票，则一年的费用为　 　元；（用含n的代数式表示）
（2）假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．
（3）某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．

参考答案
一．选择题
1．解：根据题意知a=﹣1、b=0、c=1，
则原式=（﹣1）2017+2016×0+12018
=﹣1+0+1
=0，
故选：D．
2．解：原式=2+12=14，
故选：C．
3．解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
4．解：将x=1代入px3+qx+1，可得
p+q+1=2018，
∴p+q=2017，
将x=﹣1代入px3+qx+1，可得
﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016，
故选：B．
5．解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g．
故选：D．
6． D．
7．解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
8．解：﹣1+3=2，
故选：D．
9．解：A、2x2﹣x=0是一元二次方程；
B、xy+1=﹣1含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、x﹣3=x是一元一次方程；
D、x﹣2y=4 含有两个未知数，不是一元一次方程．
故选：C．
10．解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误；
B、若，则2x+3（x﹣1）=6，错误；
C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误；
D、若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确；
故选：D．
11．解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得：m=﹣1，
故选：A．
12．解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．
②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．
④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：实际售价为：3a×0.6=1.8a，
所以，每件童装所得的利润为：1.8a﹣a=0.8a．
故答案为：0.8a．
14．解：∵a2+2a=1，
∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，
故答案为5．
15．解：由一元一次方程的特点得，
解得m=﹣1．
故填：﹣1．
16．解：由题意可知：3n=6，m+4=2n，
解得：n=2，m=0
原式=0，
故答案为：0
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3；
（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x=．
18．解：∵（x﹣2）2+|y+2|=0，
∴x﹣2=0且y+2=0，
解得：x=2、y=﹣2，
∴yx=（﹣2）2=4．
19．解：（1）当x=2，y=3时，（x﹣y）2=（2﹣3）2=1，
x2﹣2xy+y2=22﹣2×2×3+32=1；

（2）当x=﹣2，y=4时，（x﹣y）2=（﹣2﹣4）=36；
x2﹣2xy+y2=（﹣2）2﹣2×（﹣2）×4+42=36；

（3）∵x=4，y=1，
∴（x﹣y）2=（4﹣1）2=9；
x2﹣2xy+y2=42﹣2×4×1+12=9；

（4）无论x，y取何值 （x﹣y）2和x2﹣2xy+y2相等．
20．解：当y=3时，2+m﹣3=6，
解得：m=7，
将m=7代入方程2mx=（m+1）（3x﹣5）得：14x=8（3x﹣5）
即14x=24x﹣40，
解得：x=4．
21．解：（1）令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1；
（2）令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243；
（3）令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1
由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243，
∴a2+a4=﹣120．
22．解：（1）①如图所示，射线AC即为所求；
②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；
③如图所示，线段CF即为所求；


（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．
故答案为：两点之间，线段最短．
23．解：（1）如果不购买年票，则一年的费用为10n元；
如果购买A类年票，则一年的费用为100元；
如果购买B类年票，则一年的费用为（50+2n）元；
故答案为：10n、100、50+2n；

（2）假如某游客一年进入公园共有12次，
则不购买年票的费用为10×12=120（元），
购买A类年票的费用为100元，
购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；
则购买B类年票比较优惠；

（3）50+2n﹣100=2n﹣50，
当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；
当n＜25时，购买B类年票比较合算；
当n＞25时，购买A类年票比较合算．

辽宁省抚顺市抚顺县2018-2019学年七年级（上）期末数学
模拟试卷（一）
一．选择题（共10小题，满分20分）
1．2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．﹣1+3的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．下列各数中负数是（　　）
A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2）3
4．下列各式的计算，正确的是（　　）
A．﹣12x+7x=﹣5x B．5y2﹣3y2=2
C．3a+2b=5ab D．4m2n﹣2mn2=2mn
5．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（　　）
A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位
6．若方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，则a的值为（　　）
A．10 B．7 C．18 D．﹣18
7．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度5500000米，则数字5500000用科学记数法表示为（ ）
A．55×105 B．5.5×106 C．0.55×105 D．5.5×105
8．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
9．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：
①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b
正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．110 B．158 C．168 D．178

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是　 　．
12．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB=155°，则∠COD=　 　，∠BOC=　 　．

13．计算：15°37′+42°51′=　 　．
14．如图，OA表示　 　方向，∠AOB=　 　．

15．若3x6ym+1和﹣x3ny2是同类项，则3m+n的值是　 　．
16．如果∠A的余角是26°，那么∠A的补角为　 　°．
17．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排　 　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

18．下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用　 　枚棋子．

三．解答题（共2小题，满分17分）
19．（6分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
20．（8分）先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
四．解答题（共2小题，满分15分）
21．（10分）解方程：
（1）4x﹣2（x+0.5）=17
（2）﹣=1．
22．（8分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，
（1）搭成这个几何体需要　 　个小正方体；
（2）画出这个几何体的主视图和左视图；
（3）在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉n个小正方体，则n=　 　，请在备用图中画出拿掉n个小正方体后新的几何体的俯视图．

五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
23．（8分）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．

六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
24．（8分）（1）试验探索：
如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：
第（1）组最多可以画条直线；
第（2）组最多可以画条直线；
第（3）组最多可以画条直线．
（2）归纳结论：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条．（作用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握　 　次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需　 　件礼物．

七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

八．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？

参考答案
一．选择题
1．解：2的倒数是，
故选：B．
2．解：﹣1+3=2，
故选：D．
3．解：A、﹣（﹣2）=2是正数，
B、﹣|﹣2|=﹣2，是负数，
C、（﹣2）2=4是正数，
D、﹣（﹣2）3=8是正数，
故选：B．
4．解：A、正确．
B、错误．5y2﹣3y2=2y2；
C、错误．不是同类项不能合并；
D、错误．不是同类项不能合并；
故选：A．
5．解：近似数6.49万精确到百位．
故选：C．
6．解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣14=0得：﹣4+a﹣14=0，
解得：a=18，
故选：C．
7．解：将度5500000用科学记数法表示为5.5×106．
故选：B．
8．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故选：C．
9．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
可得ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，
则正确的有3个，
故选：B．
10．解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，
∴m=12×14﹣10=158．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．解：根据 题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=0﹣2011=﹣2011．
故答案为：﹣2011
12．解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，
∴∠AOC+∠DOB=180°，
∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°，∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°﹣25°=65°．
故答案为：25°，65°．
13．解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′．
故答案为：58°28′．
14．解：，OA表示：北偏东28°方向，∠AOB=90°﹣28+45°=107°
北偏东28°，107°
15．解：由题意得：3n=6，m+1=2，
解得：n=2，m=1，
故3m+n=5．
故答案为：2．
16．解：∵∠A的余角是26°，
∴∠A=90°﹣26°=64°，
则∠A的补角为180°﹣64°=116°，
故答案为：116．
17．解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：
12x×5=10（20﹣x）×2，
解得：x=5，
20﹣5=15（人）．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案是：5．
18．解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，
所以第n个字需要4n+2枚棋子．
故答案为：4n+2．
三．解答题（共2小题，满分17分）
19．解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．
20．解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，
当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．
四．解答题（共2小题，满分15分）
21．解：（1）去括号得：4x﹣2x﹣1=17
移项合并得：2x=18
解得：x=9
（2）去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2=6
移项合并得：7x=4
解得：x=
22．解：（1）这个几何体由10小正方体组成，故答案为：10
（2）这个几何体的主视图和左视图如图a，b所示：

（3）最多可以拿掉1个小正方体，即n=1，新的几何体的俯视图如备用图所示：
故答案为：1．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
23．解：设∠1=x，则∠2=3∠1=3x，（1分）
∵∠COE=∠1+∠3=70°
∴∠3=（70﹣x）
∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70﹣x）（3分）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180°（4分）
解得：x=20（5分）
∴∠2=3x=60°（6分）
答：∠2的度数为60°．（7分）
六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
24．解：（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．

（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1=条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握1225次手．最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需2450件礼物．
故答案为1225，2450．
七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
八．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．解：设这本名著共有x页，
根据题意得：36+（x﹣36）=x，
解得：x=216．
答：这本名著共有216页．