2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案12

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案12，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不 等式  单元测试一、选择题1、若，，则下列不等式正确的是（      ）A． B． C． D．2、函数的最大值为（    ）A． B． C． D．3、已知，，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．4、设函数f（x）=4x+-1（x＜0），则f（x）有（    ）.A．最大值3 B．最小值3 C．最小值 D．最大值5、已知在处取得最小值，则（    ）A． B． C． D．6、下列不等式中恒成立的是（    ）A． B． C． D．7、若，则下列描述的大小关系正确的为 　A． B． C． D．无法确定8、如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．9、不等式的解集为A.     B.     C.     D. 10、
已知实数、满足条件，则的最大值为（    ）。A．     B．     C．     D． 111、已知,且满足,那么的最小值为（    ）A． B． C． D．12、若,则的最小值是( )A． B． C． D．不存在 二、填空题13、若x，y满足约束条件，则y的取值范围是________，点围成的区域的面积为________.14、
已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．15、若，则的最小值是          .16、已知正实数，满足，则的最小值为________. 三、解答题17、（本小题满分10分）若不等式的解集是,求不等式的解集. 18、（本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式。19、（本小题满分12分）若不等式的解集是．（1）试求的值；（2）求不等式的解集．20、（本小题满分12分）解关于的不等式．   
参考答案1、答案A解析根据不等式性质,可判断四个选项即可.详解：,对于A,由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子,不等式成立”,可知A正确;对于B,若,则,则成立,所以B错误;对于C,若,当时,;当时,所以C错误;对于D,若,当时不等式不成立,所以D错误.综上可知,正确的为A故选:A点睛本题考查了根据不等式性质判断不等式是否成立,属于基础题.2、答案C解析利用基本不等式，结合正切函数的取值范围，求得函数的最大值.详解由于，所以，所以当且仅当，时等号成立.故选：C点睛本小题主要考查利用基本不等式求最值，考查正切函数的取值范围，属于基础题.3、答案D解析可代特殊值检验，如代，只有是成立的.详解：由，，可令，代入检验，只有成立.故选：D.点睛本题考查了不等式，可用特殊值代入检验，快速得到答案，属于基础题.4、答案D解析直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．详解当x＜0时，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．当且仅当-4x=-，即x=-时上式取“=”．∴f(x)有最大值为-5.故选：D．点睛本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．5、答案B解析由基本不等式求得函数取得最小值时的，代入已知即可.详解，由基本不等式得：，当且仅当，即时取等号，又在处取得最小值，故，解得.故选：B.点睛本题考查基本不等式求解最值得简单应用，属于基础题.6、答案D解析由基本不等式求最值的规律，逐个选项验证可得.详解选项A，若为负值，则，显然错误；选项B，只有当时才正确，故不是恒成立，错误；选项C，，但时无解，故错误；选项D，恒成立，正确.故选：D点睛本题考查基本不等式，涉及基本不等式成立的条件，属基础题.7、答案A解析利用不等式的基本性质即可得出正确答案．详解由题意，可得c2＞0，两边同乘以可得，所以A正确．故选：A．点睛本题考查不等式的基本性质的运用，属于基础题．8、答案D解析分析根据不等式的性质判断；根据幂函数的性质判断；根据指数函数的性质判断；根据对数函数的单调性判断．详解故错误；由于在上单调递减，故即错误；由于在上单调递减，故即错误；由于在上单调递增，故即正确，故选：．9、答案B解析即为..解得.故选B.10、答案A详解：可行域如图,B(3,1),C(7,9)，则表示可行域内的点与A（-2，5）连线斜率，其范围为，因此的最大值为，选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
 11、答案B解析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果.详解：解：∵,且满足,那么.当且仅当时取等号.∴最小值为.故选：B点睛本题考查基本不等式的应用,利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法,基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”.12、答案B解析考点：基本不等式．专题：计算题．解答：解：因为x＞0，又=2x+2x+≥3=3，当且仅当2x=时取等号，所以4x+的最小值是3，故选B．13、答案      解析先由约束条件画图,求得,与的两交点,即可得到的范围；并由图形求得面积即可.详解：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,分别将,代入,易得,,故y的取值范围是,易知,所以点围成的区域为单位圆,其面积为,故答案为:；点睛本题考查求可行域的面积,考查由不等式组求范围,考查数形结合思想.14、答案解析分析由题意得到关于的不等式组，求解不等式组得到答案.详解作出二次函数f(x)的草图如图所示，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则有 ，即解得－＜m＜0.点睛该题考查的是有关不等式恒成立问题，在解题的过程中，注意结合二次函数的相关性质，利用函数的图像，得到对应的不等式组，解不等式组求得结果.
 15、答案5解析，，当且仅当，即时取等号，的最小值是5，考点：基本不等式16、答案解析由条件可得且，则，利用重要不等式可得答案.详解：由得又，为正实数，所以，得则当且仅当,即时取等号.故答案为：点睛本题考查根据条件求最值问题，考查利用重要不等式求最值，利用重要不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，以及变形技巧，属于中档题.17、答案根据题意,得:则.因此所求不等式为,即.由于,则方程的两个根为.根据的图象,得的解集为:.故所求不等式解集为:. 解析 18、答案（1），；（2）见解析（2）不等式可化为，即，讨论c的范围，求出不等式的解集，综合即可得答案．详解（1）由题意可知解得a=1，b=2综上所述，结论是：a=1，b=2（2）不等式即所以若，不等式的解集为若，不等式的解集为R若，不等式的解集为综上所述，结论是：若，不等式的解集为若，不等式的解集为R若，不等式的解集为点睛（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．解析19、答案(1)(2)（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．详解（1）因为不等式的解集是．所以且的解是和．故，解得．（2）由（1）得，整理得到即，解得，故原不等式的解集为．点睛（1）一元二次不等式的解集的端点是对应的方程的根，也是对应的二次函数图像与轴交点的横坐标，解题中注意利用这个关系来实现三者之间的转化．（2）一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.解析详解当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为.所以，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.点睛本题考查含参的二次不等式解法，分解因式讨论两根大小关系是关键，是基础题解析