2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案18

2022届新教材人教A版 不 等 式   单元测试

一、选择题

1、已知a,b,,且,,则(    )

A． B． C． D．

2、设.那么，的最小值是（    ）.

A．2 B．3 C．4 D．5

3、若实数a＞b，则下列结论成立的是（  　　）

A．a2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx2

4、已知，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5、设函数f（x）=4x+-1（x＜0），则f（x）有（    ）.

A．最大值3 B．最小值3 C．最小值 D．最大值

6、已知 ，且，则的最小值为(  )

A． B． C． D．

7、若实数、满足条件，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

8、设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a+1)(a－3)，a∈R，则有(　　)

A．M＞N B．M≥N

C．M＜N D．M≤N

9、
(已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为(　　）。

A． 3    B． 4

C． 5    D． 6

10、设x,y满足约束条件： 则  的最小值__________．

11、下列说法正确的是（　　　　）

A．当时，

B．当时，

C．当时，的最小值为2

D．当时，无最大值

12、若，则有有（    ）.

A．最小值5 B．最大值5 C．最小值 D．最大值

二、填空题

13、在已知五个点A(1,1)，B(－1,1)，C(－1，－1)，D(1，－1)，O(0,0)中，位于直线x－2y＋1＝0上方(不含边界)的点的个数是________．

14、不等式的解集是_____________________.

15、已知正数a，b满足，则的最小值等于_______________．

16、已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）解不等式.

18、（本小题满分12分）解关于的不等式.

19、（本小题满分12分）解关于的不等式.

20、（本小题满分12分）已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为和2.

(1)求a，b的值；

(2)解不等式ax2＋bx－1>0.

参考答案

1、答案A

解析利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.

详解

由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.

故选：A

点睛

本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.

2、答案C

解析详解：由，可知.所以，. 选C.

3、答案C

解析特值法排除A,B,D,单调性判断C

详解

由题意，可知：

对于A：当a、b都是负数时，很明显a2＜b2，故选项A不正确；

对于B：当a为正数，b为负数时，则有，故选项B不正确；

对于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ln2a＞ln2b，故选项C正确；

对于D：当x＝0时，结果不成立，故选项D不正确；

故选：C．

点评

本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．

4、答案B

解析将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.

详解：，由基本不等式得，

当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.

故选：B.

点睛

本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.

5、答案D

解析直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．

详解

当x＜0时，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．

当且仅当-4x=-，即x=-时上式取“=”．

∴f(x)有最大值为-5.

故选：D．

点睛

本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．

6、答案C

解析运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]？（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．

详解

由x+y＝（x+1）+y﹣1

＝[（x+1）+y]？1﹣1

＝[（x+1）+y]？2（）﹣1

＝2（21

≥3+47.

当且仅当x，y＝4取得最小值7.

故选：C．

点睛

本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．

7、答案D

解析根据题意，结合不等式的性质，依次分析选项，即可得答案．

详解

根据题意，依次分析选项：

对于A，当，时，，满足，但，故A错误；

对于B，当，时，，满足，但，故B错误；

对于C，当，时，，满足，但，故C错误；

对于D，根据在不等式两边乘以个负数不等号改变，即可得成立，故D正确；

故选：D．

点睛

本题主要考查不等式的基本性质，关键是掌握不等式的性质，属于基础题.

8、答案A

解析恒成立，所以．故A正确．

考点：作差法比较大小．

9、答案C

解析

分析

先化简集合A和B,再求A∩B，即得A∩B中元素的个数.

详解

集合A满足-x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，

∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素个数为5.

故答案为：C

点睛

(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合A＝{x|y＝，x∈Z}，由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.

10、答案1

解析

11、答案A

解析当时，由基本不等式可得，，当时，，当时，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，当时，函数单调递增，故当时函数取得最大值，从而可求．

详解

解：当时，由基本不等式可得，，当且仅当即时取等号；故A正确；

当时，，故B错误；

当时，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，故当时，函数取得最小值，故C错误；

当时，函数单调递增，故当时函数取得最大值0，故D错误．

故选：A．

点睛

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，及利用函数的单调性求解函数的最值，属于基础试题．

12、答案A

解析直接利用基本不等式求解函数的最值即可．

详解

解：，则，当且仅当即时取等号．

故函数有最小值

故选：．

点睛

本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．

13、答案1

解析位于直线x－2y＋1＝0上方的点坐标满足不等式x－2y＋1＜0，将上述五个点的坐标分别代入式子x－2y＋1中知，点B坐标满足不等式x－2y＋1＜0.

14、答案

解析

15、答案

解析先利用1代换，再根据基本不等式求最小值.

详解：

当且仅当时取等号，因此的最小值等于

故答案为：

点睛

本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.

16、答案

解析利用消元法，消去其中一个参数后，利用基本不等式求解最小值．

详解

又，，

那么

当且仅当，时取等号．

不等式恒成立，

所以．

故答案为：．

点睛

本题考查了基本不等式的灵活运用能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

17、答案见解析

详解

解：原不等式可化为：，令，可得：，

∴当或时，，故原不等式的解集为；

当或时，，可得其解集为；

当或时，，解集为.

点睛

本题考查了含参不等式的解法，属中档题.

解析

18、答案当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；

当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．

详解

由不等式得：

（1）当时，

原不等式为：

∴不等式的解集为：

（2）当时，

原不等式为：

∵

∴不等式的解集为：{x|x＜1或x}；

（3）当时，

原不等式为：

∵，

∴不等式的解集为：{x|x或x＞1}，

综上所述，得原不等式的解集为：

当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；

当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．

点睛

本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想，根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键，属于中档题．

解析

详解

对于方程,其判别式,

①当时,即或时,方程的两根为,

原不等式的解集为

②当时,即,当时,方程有两个相等实根,,原不等式的解集为；当时,方程有两个相等实根,,原不等式的解集为

③当时,即时,方程无实根,原不等式的解集为

综上,当或时原不等式的解集为；

当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时原不等式的解集为

点睛

本题考查分类讨论思想解不等式,考查含参不等式的解法,属于中档题

解析

20、答案(1)a＝－2，b＝3.(2)

 (2)由二次不等式的解法，结合不等式与方程的关系即可得解.

详解

解：(1)因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为和2.

由根与系数的关系，得

解得a＝－2，b＝3.

(2)由（1）可知二次不等式ax2＋bx－1>0即为2x2－3x＋1<0，

所以，解得<x<1.

所以不等式ax2＋bx－1>0的解集为：.

点睛

本题考查了二次方程根与系数的关系及解二次不等式，重点考查了不等式与方程的关系及运算能力，属基础题.

解析