2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案7

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案7，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入    单元测试一、选择题1、复数z满足，则A.  B. C.  D. 2、已知a，b∈R，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，则a+b=（  ）A.22 B.-16 C.9 D.-93、复数（     ）A． B． C． D．4、若，则（    ）A.-2 B.2 C. D.5、在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（   ）A. B. C.-1 D.17、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）A. B.C. D.8、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则点P的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．9、在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：（   ）A．    B．    C．    D．10、已知复数，，其中为虚数单位，若，则的共轭复数的虚部是（    ）A. B. C. D.11、若，则复数的实部与虚部之和为（　　）A.1  B.-1 C.-2 D.-412、设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则（   ）A. B.2 C. D.1二、填空题13、已知复数，，则复数______．14、已知复数满足，则___________.15、设为虚数单位，则复数的共轭复数的模为______．16、已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是______.三、解答题17、（本小题满分10分）已知复数，．（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．18、（本小题满分12分）已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.（1）求复数z；（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.19、（本小题满分12分）已知
参考答案1、答案B解析2、答案A解析直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，b的值．详解∵（2a+i）（1+3i）＝3+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，∴，解得a＝3，b＝19，∴a+b＝3+19＝22，故选：A．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3、答案D解析.故选：D.4、答案C解析根据共轭复数的性质可知，直接利用复数模的性质即可求解.详解因为所以，故选C.点睛本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.5、答案A解析直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解解：，所以复数对应的点的坐标为：，位于第一象限，故选：A．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6、答案A解析由题意利用复数的运算法则计算所给的复数即可.详解，故选A．点睛复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设,因此, 选项A: ,因为,,所以本选项一定正确；选项B: ,因为,,所以本选项一定正确；选项C:因为,,所以本选项一定正确；选项D:,,,显然本选项不一定正确.故选：D点睛本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案D解析根据复数模长的公式，建立方程即可得到结果．详解：设，则由得， 即 ， 则.故选：D.点睛本题主要考查复数的几何意义和模长公式，属于基础题．9、答案B解析由题意得所得向量对应的复数是 选B.10、答案B解析由复数代数形式的运算法则求出复数，得到复数的共轭复数，进而可得其虚部。详解由于复数，，所以则的共轭复数，所以共轭复数的虚部为-2故选:B点睛本题考查复数代数形式的运算法则，涉及共轭复数以及复数虚部的求解，属于基础题。11、答案D解析利用复数相乘化简得，得到复数的实部与虚部之和为.详解，所以复数实部为，虚部为，所以和为，故选D.点睛本题考查复数的乘法运算、复数实部和虚部的概念，考查基本运算求解能力.12、答案A解析先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.详解依题意，故，故选A.点睛本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.13、答案1解析根据复数的四则运算以及复数的模求法公式即可求解。详解，，，，故答案为：1点睛本题考查复数的四则运算、复数模的求法，属于基础题。14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案5解析先由复数乘法运算，化简，再由共轭复数的概念，以及复数模的计算公式，即可得出结果.详解为虚数单位，，，复数的共轭复数的模为：．故答案为：5点睛本题主要考查求复数的模，熟记复数的乘法运算法则，共轭复数的概念，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.16、答案解析先利用复数的乘法，将复数化为：再求解.详解：因为复数，所以复数的虚部是.故答案为：点睛本题主要考查复数的概念和运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.17、答案（1）2；（2）．（2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程可求得值．详解：解：（1）若为纯虚数，则，且，解得实数的值为2；（2）在复平面上对应的点，在直线上，则，解得．点睛本题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于基础题．解析18、答案（1）1+i；（2）﹣2.（2）由（1）求出复数的表达式,即可得到,,在复平面上对应的点坐标,进而求出结果.详解：（1）设复数z=x+yi,x、y∈R;由|z|,得x2+y2=2;又z的实部大于即x>0,z2=x2﹣y2+2xyi的虚部为2xy=2,所以xy=1;解得x=1,y=1;所以复数z=1+i;（2）复数,则,;则A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;所以.点睛本题考查了求复数的表达式及复数的几何意义,解题时的方法是设出复数的表达式,按照题意得到方程组进行求解,本题较为基础.解析19、答案详解：，点睛复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.解析