2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案16

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案16，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入   单元测试 一、选择题1、复数（　　）A． B． C．i D．22、已知复数是纯虚数，则的值为（  ）A. B. C. D.3、复数的共轭复数是（    ）A． B． C． D．4、已知复数，则的虚部是（   ）A. B. C.-4 D.45、在复平面内，复数的共轭复数z对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限6、若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）A． B．2 C． D．7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）A. B.C. D.8、若为第二象限角．则复数 （为虚数单位）对应的点在（　　）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、复数z=的共轭复数是（　　）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i10、已知，，则（   ）A. B. C.2 D.11、已知复数，，其中为虚数单位，若，则的共轭复数的虚部是（    ）A. B. C. D.12、已知为虚数单位，若复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则（  ）A． B．C． D．二、填空题13、已知复数满足（为虚数单位），则        .14、已知复数满足，则___________.15、求值:________.16、已知复数满足，则的取值范围是________.三、解答题17、（本小题满分10分）已知复数（，i为虚数单位），且为实数.（1）求复数z；（2）设复数（x，）满足，求的最小值.18、（本小题满分12分）已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.（1）求复数z；（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.19、（本小题满分12分）设复数.（1）若为纯虚数，求；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.
参考答案1、答案A解析.故选：A2、答案A解析根据复数除法运算化简，根据纯虚数定义求得.详解是纯虚数，解得：本题正确选项：点睛本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题.3、答案A解析因为，复数的共轭复数是．故选：A.4、答案A解析利用复数运算法则及虚部定义求解即可详解由，得，所以虚部为.故选：A点睛本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.5、答案A解析化简计算出，写出其共轭复数，即可选出答案。详解，所以，故选A.点睛本题考查复数运算，共轭复数及其坐标表示。属于基础题。6、答案B解析用复数除法运算求得，由此求得的虚部.详解依题意，虚部为.故选：B.点睛本小题主要考查复数的除法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设,因此, 选项A: ,因为,,所以本选项一定正确；选项B: ,因为,,所以本选项一定正确；选项C:因为,,所以本选项一定正确；选项D:,,,显然本选项不一定正确.故选：D点睛本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案B解析根据复数对应复平面的点，然后判断对应三角函数的符号即可得到答案.详解解：因为为第二象限角．所以，即复数的实部为负数，虚部为正数，所以对应的点在第二象限．故选：B．点睛本题主要考查复数对应的复平面的点的相关概念，难度较小.9、答案A解析解：复数z===1﹣i的共轭复数=1+i．故选：A．10、答案D解析先由复数相等的定义得到,再求值.详解因为 且,所以,所以,故选D.点睛本题考查了复数的基本运算,复数的模,复数相等的概念,属基础题.11、答案B解析由复数代数形式的运算法则求出复数，得到复数的共轭复数，进而可得其虚部。详解由于复数，，所以则的共轭复数，所以共轭复数的虚部为-2故选:B点睛本题考查复数代数形式的运算法则，涉及共轭复数以及复数虚部的求解，属于基础题。12、答案B解析先根据复数的对称关系求出，然后求出.详解因为复数，在复平面内对应的点关于实轴对称且，所以，所以，故选B.点睛本题主要考查复数的乘法，明确两个复数关于实轴对称的本质是求解关键.13、答案.解析因为，所以，也可利用复数模的性质求解：考点：复数的模14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案20解析根据复数积或商的模等于模的积或商来进行计算即可．详解．故答案为：20.点睛本题考查复数模的计算，是基础题．16、答案解析利用复数的几何意义求解，表示复平面内到点距离为1的所有复数对应的点，表示复平面内到点的距离，结合两点间距离公式可求范围.详解：因为在复平面内，表示到点距离为1的所有复数对应的点，即复数对应的点都在以为圆心，半径为1的圆上；表示复数对应的点到点的距离，最小值为，最大值为，所以的取值范围是.故答案为：.点睛本题主要考查复数的几何意义，明确几何意义是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.17、答案（1）；（2） (2)设（x，）,由得，可得的关系，从而解出答案.详解解：（1）由（），得，为实数，，.（2）设（x，），，，，即，，即复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.的最小值为.点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．解析18、答案（1）1+i；（2）﹣2.（2）由（1）求出复数的表达式,即可得到,,在复平面上对应的点坐标,进而求出结果.详解：（1）设复数z=x+yi,x、y∈R;由|z|,得x2+y2=2;又z的实部大于即x>0,z2=x2﹣y2+2xyi的虚部为2xy=2,所以xy=1;解得x=1,y=1;所以复数z=1+i;（2）复数,则,;则A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;所以.点睛本题考查了求复数的表达式及复数的几何意义,解题时的方法是设出复数的表达式,按照题意得到方程组进行求解,本题较为基础.解析19、答案（1）1；（2）（2）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案.详解：（1）若为纯虚数，则，所以，故，，；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则，得.点睛本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是基础题.解析