2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案10

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案10，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入  单元测试一、选择题1、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2、复数(为虚数单位)的模是（    ）A. B. C.1 D.23、复数的虚部为（    ）A. B. C. D.4、（   ）A. B. C.-1 D.15、复数（为虚数单位）的共轭复数为（   ）A. B. C. D.6、已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ）A． B．0 C．1 D．0或17、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）A. B.C. D.8、已知为虚数单位，复数，则的虚部是（    ）A． B．5 C． D．-59、已知复数，则在复平面上表示的点位于（     ）A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限 10、复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）A. B. C. D.11、设复数，则（    ）A． B． C． D．12、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．二、填空题13、若则实数______.14、已知复数满足，则___________.15、复数满足，则的取值范围是________.16、若复数满足：，则_______．三、解答题17、（本小题满分10分）已知，复数.（Ⅰ）若对应的点在第四象限，求的取值范围；（Ⅱ）若的共轭复数与复数相等，求的值.18、（本小题满分12分）已知复数，，当时，求的取值范围.19、（本小题满分12分）已知复数为虚数单位）．（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．
参考答案1、答案B解析设，根据条件列方程求解即可．详解解：设，则，即，，解得，共4组解．故选：B．点睛本题考查求特殊性质的复数，是基础题．2、答案B解析先求出复数的最简形式，再利用复数的模的公式求解即可。详解因为，所以，选B。点睛本题主要考查复数的运算及复数的模，属基础题。3、答案D解析利用复数乘法运算求得复数，根据虚部定义求得结果.详解    所求虚部为本题正确选项：点睛本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数乘法运算得到复数，属于基础题.4、答案A解析由题意利用复数的运算法则计算所给的复数即可.详解，故选A．点睛复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．5、答案B解析 故复数（为虚数单位）的共轭复数为故选B.6、答案C解析首先整理复数,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成的形式，根据复数是一个纯虚数,得到且,解出式子中的值,得到结果．详解解：因为复数因为复数是纯虚数，所以所以故选：C点睛本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,是一个基础题,复数的加减乘除运算是比较简单的问题．7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设,因此, 选项A: ,因为,,所以本选项一定正确；选项B: ,因为,,所以本选项一定正确；选项C:因为,,所以本选项一定正确；选项D:,,,显然本选项不一定正确.故选：D点睛本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案D解析根据复数的定义直接得解；详解：解：因为复数，所以复数的虚部是，故选：D点睛本题考查复数的定义，复数的虚部，属于基础题.9、答案B解析10、答案C解析，则虚部为，故选.考点：复数的运算、复数的实部与虚部.11、答案D解析，所以，故选：D．12、答案A解析解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，所以，所以所以故选：A13、答案解析利用复数模的定义及性质进行化简等式,最后求出实数的值.详解因为所以.故答案为：点睛本题考查了复数模的定义及性质,考查了数学运算能力.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析先设复数，其中，由题意得到，可看作以为圆心，以为半径的圆上的点；则表示圆上的点与定点之间的距离，根据点与圆位置关系，即可得出结果.详解设复数，其中，因为，所以；因此可看作以为圆心，以为半径的圆上的点；则表示圆上的点与定点之间的距离，因为，所以点在圆外，所以圆上的点与定点之间的距离满足：，即.所以的取值范围是.故答案为：点睛本题主要考查复数模的取值范围，熟记复数的几何意义，以及点与圆位置关系即可，属于常考题型.16、答案5.解析由复数的运算可得，再求其模即可.详解解：由于，所以，.故答案为：5.点睛本题考查了复数的运算，重点考查了复数模的运算，属基础题.17、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅱ）先得出复数，再由复数相等列出方程求解，即可得出结果.详解：（Ⅰ）由复数对应的点在第四象限，可得，解得，所以，即的取值范围为；（Ⅱ）复数共轭复数为，因为的共轭复数与复数相等，所以，即，解得.点睛本题主要考查由复数对应的点所在象限求参数，考查由复数相等求参数，熟记复数的几何意义，复数相等的条件，以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.解析18、答案详解：由题意，,∴，又，∴.而，，则，∴，，即的取值范围为.点睛本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.解析19、答案（1）；（2）．（2）结合复数的几何意义，求出对应点的坐标，结合点与象限的关系即可求的取值范围．详解：（1），若，则，得，此时；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，得，即，即的取值范围是．点睛本题主要考查复数的四则运算以及复数几何意义的应用，对复数进行化简是解决本题的关键．解析