2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案19

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案19，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入  单元测试一、选择题1、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2、已知复数满足：，则的虚部是（    ）A．－2 B．2 C． D．3、(    )A．-1 B． C．1 D．4、设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为（    ）A.  B. C. D.5、在复平面内，复数的共轭复数z对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限6、（   ）A. B. C. D.7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）A. B.C. D.8、若为非零实数,则以下四个命题都成立:①②③若则④若则则对于任意非零复数上述命题中仍为真命题的个数为（  ）个.A.1 B.2 C.3 D.49、如果复数是纯虚数,则实数a的值为(    )A．-2 B．1 C．2 D．1或-210、已知为虚数单位，则等于（  ）A. B.C. D.11、复数满足，则等于（　　）A． B．1 C． D．12、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．二、填空题13、若复数满足  (其中是虚数单位),则_______.14、已知复数满足，则___________.15、设（i为虚数单位），则       ．16、若复数z满足(1﹣i)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的实部为_______.三、解答题17、（本小题满分10分）设是虚数，是实数，且.（1）求的值及的取值范围；（2）若为纯虚数，求.18、（本小题满分12分）已知复数.（1）计算复数；（2）若，求实数的值.19、（本小题满分12分）已知复数为虚数单位）．（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．
参考答案1、答案B解析设，根据条件列方程求解即可．详解解：设，则，即，，解得，共4组解．故选：B．点睛本题考查求特殊性质的复数，是基础题．2、答案B解析利用复数的除法运算化为的形式，则答案可求．详解解：由，得，则复数z的虚部是2，故选：B．点睛本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3、答案D解析根据复数的除法运算，可直接得出结果.详解.故选D点睛本题主要考查复数的除法运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.4、答案B解析把已知等式变形,根据复数的除法运算求得复数，再得复数的共轭复数，得解.详解因为，, 所以复数z的共轭复数为，所以复数的共轭复数的虚部为，故选：B.点睛本题考查复数的除法运算、共轭复数和复数虚部的概念,属于基础题.5、答案A解析化简计算出，写出其共轭复数，即可选出答案。详解，所以，故选A.点睛本题考查复数运算，共轭复数及其坐标表示。属于基础题。6、答案A解析根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解.详解由题意，复数，故选A.点睛本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设,因此, 选项A: ,因为,,所以本选项一定正确；选项B: ,因为,,所以本选项一定正确；选项C:因为,,所以本选项一定正确；选项D:,,,显然本选项不一定正确.故选：D点睛本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案B解析根据复数的概念和性质，利用复数的代数形式的运算法则，即可得出正确选项.详解解：对于①，当时，，即①不成立，对于②，根据复数代数形式的运算法则，满足乘法公式，即②在正确，对于③，在复数中，，则时，，即③错误，对于④，根据复数代数形式的运算法则可得，若则即④正确，综上可得上述命题中仍为真命题的序号为②④，故选：B.点睛本题考查了复数的概念和性质及复数的代数形式的运算法则，属基础题.9、答案A解析10、答案D解析利用的周期求解.详解由于，且的周期为4，，所以原式=.故选：D点睛本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11、答案C解析,故选C.考点:复数的代数运算.12、答案A解析解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，所以，所以所以故选：A13、答案解析由题得，求出z，再求出|z|得解.详解由题得，所以.故答案为：点睛本题主要考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析因为，所以，所以z=-1+2i，.考点：复数的四则运算.16、答案0解析利用复数的除法运算求得，由此求得的实部.详解：，∴z的实部为0.故答案为：点睛本小题主要考查复数的除法运算，考查复数实部的概念，属于基础题.17、答案（1）的取值范围为；（2）或.（2）先设出复数，结合为纯虚数可求.详解：（1）设，其中且，，因为是实数，所以，解得，所以；因为，所以，即；所以的取值范围为.（2）由（1）知，，因为为纯虚数，所以且，，联立可得或，所以或.点睛本题主要考查复数的运算及相关概念，待定系数法是求解复数的常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.解析18、答案（1）；（2），.（2）由（1）知，，代入已知，根据复数相等，列出方程组，即可求解.详解：（1）根据复数的运算法则，可得：复数.（2）由（1）知，，因为，所以，整理得，所以，则，解得，.点睛本题主要考查了复数的运算法则，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及熟练应用复数相等的条件列出方程组是解答的关键，意在考查推理与运算能力.解析19、答案（1）；（2）．（2）结合复数的几何意义，求出对应点的坐标，结合点与象限的关系即可求的取值范围．详解：（1），若，则，得，此时；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，得，即，即的取值范围是．点睛本题主要考查复数的四则运算以及复数几何意义的应用，对复数进行化简是解决本题的关键．解析