初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法教学设计

1.1  同底数幂的乘法

一．教学目标

（一）探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力；

（二）使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，解决一些实际问题；

二．教学重点和难点

（一）幂的运算性质．

（二）发展推理能力和有条理的表达能力

三．教学过程

（一）、复习提问

1.乘方的意义：求n个相同的因数a的积的运算叫乘方。

     n个a

即a*a*a*a…*a=an .其中a叫底数，n叫指数。An（乘方的结果）叫幂。

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

（二）、运用实例  导入新课

问题：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

解：3×108×3×107×4.22=37.98×108×107

108×107   等于多少呢？

首先必须学习幂的运算性质．同底数幂的乘法

三、教学过程

（一）利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)

=105．

（二）引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．

（三）引导学生剖析法则

1.、等号左边是什么运算？

2、等号两边的底数有什么关系？

3、等号两边的指数有什么关系？

4、公式中的底数a可以表示什么

5、当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

（四）应用举例

例1.  计算： 

(1) (-3)7×(-3)6 ;   (2)  (1/111)3×(1/111);

(3) -x3·x5;       (4)  b2m·b2m+1.

解：(1)  (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13= -313

(2)  (1/111)3×(1/111)=(1/111)3+1=(1/111)4

(3)   -x3· x5 = -x3+5 = -x8

(4)  b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1

am · an · ap 等于什么？

am· an· ap = am+n+p

例2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？

解：3×105×5×102

=15×107 

=1.5×108（千米）

答：地球距离太阳大约有1.5×108千米

（五）课堂练习

1、计算：(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3·y2；(4)b5·b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．（7）52·57   (8)7·73·72    (9)-x2·x3   (10)(-c)3·(-c) m

2、计算：(1)y12·y6； (2)x10·x； (3)x3·x9；

(4)10·102·104； (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．

(7)-b3·b3； (8)-a·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x2·(-x)4；

（六）小结

幂的意义

同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加

am· an=am+n (m,n都是正整数）

四、布置作业

P4习题 1.1