北师大版第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法教案设计

《同底数幂的乘法》

教学任务分析

教学目标：

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.

2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.

教学重点：同底数幂的乘法运算法则.

教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.

教学方法：创设情境—主体探究—应用提高.

教学过程设计

一、复习旧知

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

an  = a × a × a ×… a     （ n个a相乘）

25表示什么？    

10×10×10×10×10 可以写成什么形式？

10×10×10×10×10 =      .

式子103×102的意义是什么？

这个式子中的两个因式有何特点？

二、探究新知

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据.

103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

     =10×10×10×10×10      （乘法结合律）

     =105                                     （乘方意义）

2、寻找规律

请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

① 103×102=                  ② 23×22=         ③  a3×a2=

提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加.

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？

猜想：am·an=？   （m、n都是正整数）

师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的.

am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）

            m个a    n个a

= aa…a         (m+n)个a      （乘法结合律）

=am+n             （乘方意义）

即：am·an= am+n      （m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则

A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式

C、幂am、an有何共同特点？——底数相同

D、所以am·an叫做同底数幂的乘法.

引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》

师：同学们觉得它的运算法则应该是？

生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

例如：43×45=43+5=48

4、知识应用

例1、计算

(1)   32×35                  (2)（-5）3×（-5）5

请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等

练习一

计算：（抢答）

（1） 105×106    （2） a7· a3

  （3） x5 · x5     （4） b5 · b

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

例2：计算    (1)  a8 · a3 · a    (2)（a+b）2（a+b）3

师生共同分析底数也可以是一个多项式.

例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？

练习二

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5   (     )         （2）b5 + b5 = b10   (     )  

（3）x5 ·x5 = x25   (     )         （4）y5 · y5 = 2y10    (     )

（5）c · c3 = c3    (     )          （6）m + m3 = m4    (     )  

闯关游戏

第一关

1.（1）x5 （   ）=　x 2008       （2）x4· x3= 27 求x的值

第二关

2．计算   a2 · a3 + a · a4

第三关 

3.如果an-2 · an+1  · a2=a11，则n=       .

第四关

4．已知：am=2，an=3， 求 ：  am+n .

师生共同分析存在问题.

四、归纳小结、布置作业

小结：同底数幂的乘法法则.

作业：课本P4习题1.1 第1、2题.