初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法教学设计及反思

同底数幂的乘法

一、教学目标：

知识目标：熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.

　　能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力.

　　情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神.

二、学法引导：

　　1．教学方法：尝试指导法、探究法、小组合作学习．

　　2．学生学法：运用归纳法、类比法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．

三、重点与难点：

      重点：同底数幂的乘方法则.

  难点：探索同底数幂的乘法法则.及“性质”的正确使用．

四、课时安排：一课时．

五、教学准备：课件ppt

六、教学过程：

                1.1 同底数幂的乘法

（一）、创设问题情景，引入新课

［师］   同学们还记得“an”的意义吗？找学生回答。

［师］   我们回忆了幂的意义后，下面看课本提出的问题.(出示课件ppt)

问题1：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］回答。

［师］  105×102，105×107如何计算呢？［生］  采用乘方的意义解答。

［师］  很棒！我们观察105×107可以发现105、107这两个因数是同底的幂的形式，所以105×107我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，那么如何计算他们呢，我们今天一起来探索同底数幂的乘法的法则。

（二）、学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质

做一做（ppt演示）（学生小组合作完成，上黑板展示,讲解）

1.计算下列各式：

(1)102×103；   (2)105×108；   (3)10m×10n(m,n都是正整数)

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.

2. 等于什么？呢？(m,n都是正整数)

（采用新媒体技术投影仪，投放学生的作品）学生讲解过程。

［师］ 根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题.

［师］ 很好！从上面三个小题我们有什么发现？

［生］ 底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.

［师］ 那么当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面我们一起利用幂的意义来分析做一做中的第2题.

（采用新媒体技术投影仪，投放学生的作品）学生自己讲解！

［师］ 同学们发现了什么？

［生］ 底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.

［师］ 同学们都回答得很好！那么我们再进一步来验证一下是不是对所有的，只要底数相同的幂相乘都可以这样运算？

议一议（ppt演示）

am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？［师生共析］

［师］      用语言来描述此性质应该是？

［师生］    同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

想一想: ①am·an·ap等于什么？②am+n可以写成哪两个因式的积？

鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。

学生说出后，教师板书：am·an·ap＝am+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。

［师］      很好！下面我们看一看课本例1和例2.

（同时ppt演示）

（三）、应用练习 促进深化

练习一

1.   计算：（抢答）

（1） 76×74           （2） a7  ·a8 

（3）   x5  ·x3         （4）  b5 · b

2.  计算：

（1）x10 · x                        （2）10×102×104

（3） x5 ·x ·x3                      （4）y4·y3·y2·y

3.（拓展延伸）已知：am=2， an=3.  求am+n  =？.

4.变式训练。填空：

（1）x5  ·（     ）=　x 8       （2）a ·（       ）=　a6

（3）x · x3（    ）= x7         （4）xm  ·（　   ）＝ｘ3m

（四）、归纳小结

本节课学习了同底数幂的乘法运算。同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一。学习这一性质时，要注意以下几点：

1、  要弄清底浸透、指数、幂这几个概念的意义。

2、  在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么。要弄明底数是否相同。

达标检测

1、判断正误：

（1）23+24=27  （    ）     （2） 23×24=27   （    ）

（3）x2·x6=x12  （    ）    (4) x6·x6 =2x6   （    ）

2、选择：

（1）x2m+2可写成 （     ）

      A 、2xm+1                B、x2m+x2   

      C、x2·xm+1              D、x2m·x2

（2）在等式a2·a4· (      )=a11中，括号里面的代数式应当是（    ）

       A、a7       B、a6        C、a5       D、a4

3.计算

（1） 32×3m           （2） 5m· 5n           （3）x3 · xn+1 
（4）y · yn+2 · yn+4  （5）(x+y)2·(x+y)5     （6）a2·a3－a3·a2

（五）、本课作业

完成课本习题1.1中知识技能第1、2题

七、板书设计：

八、本节课教育反思：（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    让学生在合作中学习，让学生主动中学习，注重知识的生成的过程，让学生自己去体会去体验过程给他们带来的成就感和快乐感！

    所以在本节课的重难点的突破的时候让学生自己动手去做去体会，效果会更好。