北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法教案及反思

整式的乘法

一、教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.

2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.

3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

二、教学过程：

（一）复习回顾

教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式

1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

（1）   （2）

处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.

（二）创设情境引入

活动内容：

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为；

方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于

将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：===

教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

=

或=

或=

式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.

（三）探究尝试

教师设置三个层层递进的问题：

1、  你能说出=这一步运算的道理吗？

2、结合这个算式=，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？

3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.

学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

实际教学效果：用乘法分配律展开时要做到不重不漏对学生而言是易错点也是难点，教学时可结合问题1、2让学生交流各自方法，进行及时总结.

（四）应用新知

教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.

例3 计算：

（1）     （2）   （3）

综合练习：

（1）      （2）

学生总结易错点：

1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；

2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；

3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.

（五）变式训练

活动内容：

★1、计算：

   （1）    （2）

★★2、计算：

★★★3、若 求m，n的值.

学生喜欢具有挑战性的题目，这样的设置有利于促进他们进行思考.实践证明，教师注重对学生思维能力的培养，在学生的最近发展区内提出较高要求，能够激发学生学习数学的兴趣.

（六）总结串联

教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

（七）达标检测

计算：（1）

     （2）

（八）课后作业：

1.习题1.8

2.拓展作业：解方程

3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明

三、    教学反思：

通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力。