2021学年7 整式的除法教学设计及反思

一、复习就知、引入新课

1.口答：

   (5x)·(2xy2 )                       (-3mn)·（4n2 )

生：10x2y2     -12m n3

师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法则，并用式子表示.

学生做完后分别找学生叙述

师：单项式乘单项式法则是什么？

生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。

二．提出问题、探究交流

师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。（给学生五分钟时间）

三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流.

生1：除法是除法的逆运算，想到×？=，只有，所以（1）答案是，同理其余两题答案分别是：4和.

生2：利用类似于分数约分的方法：（1）÷=

=

                              （2）÷=

                                                  =4

                               （3）÷=

=

师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流.

生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.

师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：

解：（1）÷=

              =

  （2）÷=（8÷2）

                     =4m0n1

                   =4n

    （3）÷ =(1÷3)

                       =

师：经历上面问题的处理，尝试完成下表：

完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完

成填表工作.

设计意图：让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；通过对比使学生自然得到单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算。

三．例题讲解、适时点拨

例1 计算

师：同学们观察这四道题目，选出一题我做给大家示范。

生：第三题

师：第三题在做时需注意什么？哪位同学叙述过程老师板演。

生：(3)()3()÷  单项式相乘除（同级运算按照从左到右的顺序依次进行）

  =()÷  把系数、同底数幂分别相乘除

  =÷

  =

让学生尝试独立完成其余题目，安排学生板演，让学生进行评价。教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据.

强调：

一要注意运算顺序，

二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

随堂练习：

   下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

（1）        （2）

（3）           （4）

生：（1）错，应为-  （2）错，应为  （3）错，应为8

（4）对

设计意图：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，提高学生的计算能力。

四．拓展延伸、应用新知

师：刚才同学们的表现非常好，在生活中也用到单项式相除的法则.请看如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？

请分小组合作完成.

师：（根据小组提出的疑议给出下面的提示）体积比→表示体积→球与圆柱的关系→缺少条件→设球的半径为r

生：设球的半径为r，圆柱的半径也是r，圆柱的高为6r.因而三个球的体积和为：3×=，圆柱的体积为：=，所以这三个球的体积之和占整个盒子容积的.

设计意图：应用问题的升级与拓广，为不同层次的学生提供更多的思维空间，提高学生分析问题、解决问题的能力。此外，该题目涉及到与学生身边相关的信息，又可以锻炼学生获取信息，处理信息的能力。

五．收获园地

你在这个学习的过程中有哪些收获？还有什么疑问？请与同学交流。

（一）.学生活动：分组讨论，找三个学生口答．

（二）.教师总结本节课的重点：

1．单项式相除一般步骤：

（1）系数相除，作为商的系数；

（2）同底数幂相除作为商的因式；

（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

2．本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：

（1）整体思想.例题中将（2a+b）看作了一个整体

（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的。

设计意图：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助。

六．检测反馈

A级（必做）：(一)口答：

1.(39a6b8)÷(－3a5b6)

2.(3a－b)4÷(3a－b)

3.（－2r2s）÷（4rs2）

4.12（m－n）3÷3（n－m）2

（二）选择题：

1．下列计算正确的是 （     ）

A、(a3)2÷a5=a10        B、（a4）2÷a4=a2

C、（-5a2b3）(-2a)=10a3b3      D、（-a3b）3÷a2b2=-2a4b

2．-a6÷(-a)2的值是 （     ）

A、-a4    B、a4      C、-a3     D、a3

B级（选做）：

1.计算

（1）（7a5b3c5）÷(14a2b3c)            (2)(-2r2s)2÷(4rs2)

(3)(5x2y3)2÷(25x4y5)                 (4)(x+y)3÷(x+y)

(5)6(a-b)5÷[(a-b)2]                (6)(xy)2(-x2y) ÷(-x3y)

2.若 ， 则m、n的值分别是多少？

七．布置作业

P29  1.2上交作业     3.4.5课下拓展

八．板书设计

1.7整式的除法（1）