北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件教学设计及反思

2.2.2  探索直线平行的条件(二)

●教学目标

(一)教学知识点

1.会判断内错角、同旁内角.

2.直线平行的条件.

(二)能力训练要求

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.

(三)情感与价值观要求

创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.

●教学重点

两条直线平行的条件：角相等或互补.

●教学难点

两条直线平行的条件的应用.

●教学方法

探索发现法

教师创设现实情景，让学生积极主动地去探索、发现，使其找到解决问题的方法.

●教具准备

投影片四张

第一张：实例(记作投影片§2.2.2 A)

第二张：练习(记作投影片§2.2.2 B)
 第三张：议一议(记作投影片§2.2.2 C)

第四张：做一做(记作投影片§2.2.2 D)

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.

［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：

①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

③同位角相等，两直线平行.

［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.(出示投影片§2.2.2 A)

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2－23所示)

图2－23

小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

［师］大家分组讨论一下.

［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？
 ［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2－24.

图2－24

在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.

［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.

图2－25

［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.

Ⅱ．讲授新课

［师］大家看图2－26.

图2－26

直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).

注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.

图中还有内错角吗？

［生］有，∠3与∠4是内错角.

［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？

［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁.

［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.

［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？

［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？

［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.

［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B)

在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.

图2－27

［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.

［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.

［师］还有吗？

［生齐声］没有了.

［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)

刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？

［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.

［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：

内错角相等，两直线平行.

同学们来叙述一下为什么.

［生］如图2－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD.

图2－28

［师］同学们叙述得很好，即：

AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)

同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？

(分组讨论、归纳)

［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB∥CD，而∠1+∠5=180°.

图2－29

所以猜想∠2+∠5=180°时，AB∥CD.

验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.

［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB∥CD.

［师］很好.由此我们可得出什么结论？

［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.

［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD.

接下来，我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)

如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.

图2－30

小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.

你能看懂她的意思吗？

小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE.

你知道这一步的理由吗？

(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)

［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.

［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE.

［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.

……

(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)

［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？

［生齐声］能.

［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.

Ⅲ课堂练习

课本随堂练习

1.观察图2－31并填空.

图2－31

(1)∠1与       是同位角.

(2)∠5与       是同旁内角.

(3)∠2与       是内错角.

答案：(1)∠4  (2)∠3  (3)∠1

2.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？

图2－32

(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°

答案：(1)∠1=∠4→a∥b

(2)∠2=∠4→m∥l

(3)∠1+∠3=180°→n∥l

Ⅳ.课时小结

本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:

(1)定义(不常用)

(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

(3)同位角相等，两直线平行.

(4)内错角相等，两直线平行.

(5)同旁内角互补，两直线平行.

大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.

Ⅴ.课后作业

一、课本习题2.3  1、2、3、4.

二、1.预习内容：P50~51

2.预习提纲：

(1)平行线的特征有哪些？

(2)初步了解推理过程.

Ⅵ.活动与探究

在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？

［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.

［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)

●板书设计

§2.2.2  探索直线平行的条件

一、内错角、同旁内角的概念.

二、直线平行的条件：

①

②

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业