初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质教案设计

《2.3平行线的性质》

教学目标：

知识与技能：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.

过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.

情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.

教学重点：

平行线的性质以及应用.

教学难点：

平行线的性质公理与判定公理的区别.

教学过程：

一、梳理旧知，引出新课

平行线的判定：  

判定方法1、同位角相等，两直线平行.

判定方法2、内错角相等，两直线平行.

判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.

问题：反过来也成立吗？

过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.

现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？

再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？

【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.

二、动手操作，归纳性质

上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.

如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.

【例】如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，

求证：∠1=∠2.

证明：∵a∥b，

∴∠1=∠3（__________________）.

∵∠3=∠2（对顶角相等），

∴∠1=∠2（等量代换）.

（板书）性质2、两直线平行，内错角相等

【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.

如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，求证：∠1+∠2=180º.

证明：（略）

（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补

三、巩固新知，深化理解

例1、如图，平行线AB，CD被直线AE所截.

（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？

（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？

（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？

例2、如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，∠C是多少度？为什么？

方法一

解：∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1．

∵ AE∥CF，∴ ∠A=∠1．

    ∴ ∠C=∠A．

    ∵∠A= 39º，∴∠C= 39º．

方法二

解：∵AB∥CD，∴ ∠C=∠2.

∵ AE∥CF，∴ ∠A=∠2. 　

∴ ∠C=∠A.

　　∵∠A= 39º，∴∠C= 39º．

练习1：如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：

（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；

（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）.

（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；

（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180º

（_____________________________________）

（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；

（6）∵∠1+∠4=180º，∴a∥b（_______________）.

练习2：教材第51页 随堂练习

四、盘点收获，布置作业

1、（1）平行线的性质是什么？

（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？ 

（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？

2、作业