初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教案及反思

1.2 一定是直角三角形吗

教学目标：

知识与技能1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

          2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；

过程与方法．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；

情感态度价值观．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发                           学生学数学、用数学的兴趣；

   教学重难点：理解勾股定理逆定理的具体内容

   教学过程：

   （—)复习引入

情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

       2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

（二）探索发现

活动1：请你画出以下列长度作为边的三角形(小组合作并展示）

        （1）3,4,3           （2) 3,4,5          (3) 6,8,10        (4) 3,4,6

     问题1  请你用量角器测量出上述三角形的最大内角

           （1）__________     （2）___________    (3)___________   (4)______________

  问题2  判断上述三角形的形状

           （1）__________     （2）___________    (3)___________   (4)______________

     问题3  请找出最长边的平方和其它两边平方和的关系

           （1）__________     （2）___________    (3)___________   (4)______________

     猜想：如果一个三角形的三边长a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形

           满足的三个正整数，称为勾股数。

辨误区  勾股定理的逆定理的条件

   (1)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说“斜边”和“直角边”．

       (2)当满足a2＋b2＝c2时，c是斜边，∠C是直角

   活动2  寻找勾股数的规律

       1. 下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。

         （1） 9,12,15           （2） 5,12,13          （3） 8,15,17

       2.如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？

填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”（小组合作并展示）

      3.根据你所验证的结果，你可以得到怎样的结论？

（三）简单应用

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：在△ABD中，

所以△ABD为直角三角形  ∠A =90°

在△BDC中,

所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°

因此这个零件符合要求。

(四）小结梳理

   知识上：

   思想方法上：

（五）后测达标

   １、下列几组数中，为勾股数的是（      ）

     A、4，5，6     B、12，16，20     C、-10，24，26     D、2.4，4.5，5.1

  2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（     ）

     A、锐角三角形   B、直角三角形    C、钝角三角形   D 、都有可能

   3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900, 求这块草地的面积。

（六）拓展延伸

     给你一根长绳子，没有其它工具，你能方便的得到一根直角吗？

（七）作业布置

   随堂练习 1,2  知识技能1,2，4