北师大版八年级上册3 一次函数的图象教案

一次函数的图象

   一、【学生特征分析】

七年级，学生学习了求代数式的值、用图象表示变量之间的关系，八年级又学习了直角坐标系、一次函数的概念，这些为本节课的学习奠定了知识基础。

八年级学生处于成长的第二高峰期，思维发展迅速，他们具备了一定的动手操作能力，希望通过自己的努力发现知识、体验知识获得的过程，这为探究新知提供了思维和情感基础。

二、【教学任务分析】

1、教材的地位和作用

函数是中学阶段数学学习的重要内容。初中数学课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，它的表达式准确地反映了变量间的对应关系，而它的图象则是直观生动地描述了这种对应关系，是研究函数性质的重要工具。本节课，将揭开函数图象的“面纱”，学习描点法画正比例函数图象，并通过图象探索正比例函数的性质，这将会使学生对函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而步入了一个“数形结合”的新天地。对一次函数的研究过程也为学习反比例函数、二次函数及更复杂的函数提供了一种行之有效的方法。本节课是将函数形象化的“开篇之课”。

2、教学目标

根据《课程标准》的要求，结合本节课确定教学目标为：

知识技能：

1、了解函数图象的定义.

2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。

数学思考：

在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。

问题解决：

初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。

情感态度：

积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。

3、教学重点难点

教学重点：正比例函数的图象及性质。

教学难点：利用图象探索正比例函数的性质。

4、教法与学法

这节课是传统意义上的新授课。为了突出学生是学习的主体，顺利突破重难点。我主要采用了引导探究法，并结合直观演示等教学手段进行教学。指导学生在观察与操作、合作与交流的活动中探索学习。

三、【教学过程】

本节课设计了五个教学环节：创设情境——探索新知——巩固练习——交流收获——作业布置。

第一环节：创设情境 

科学巨匠爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”有了浓厚的兴趣，学生就会主动探索、实践，并在这个过程中产生愉快的情绪和体验，所以我采用嫦娥三号发射的视频导入新课。

    科学家们预设的嫦娥三号的飞行轨道图从数学角度看就是函数的图象，由此引出：什么是函数的图象？函数的图象又是怎么得到的呢？给出课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象。

设计意图：让大家在分享我国伟大科技成就的同时感受数学的应用魅力，激发学生学习数学的兴趣。

第二环节：探索新知

函数图象的概念是基于数学逻辑建构形成的，与学生的实际生活经验和学习经验差距很大，所以直接给出定义，在学生初步了解概念的基础上，我通过活动一的4个步骤，将概念的理解与画法的学习有机整合。

活动一、试一试  获得画法

①思，抛出具体例子“如何画出函数y=2x的图象呢？”，学生会感到困难，但在函数图象定义的指导下，他们思维的“触角”会慢慢伸出。

②写，为了让学生更为主动的感知图象画法，让学生尝试给自变量及因变量取值，写出一些符合y=2x的点的坐标。通过小组讨论，学生们写出了一些点的坐标，其中横坐标的取值有正数、负数、0，已反映出自变量取值的广泛。

③画，接下来我利用几何画板将学生所取的点画在直角坐标系中，通过问题“这样的点还可以描出多少个？”“大家看看这些点组成了什么图形？”引导学生观察图象，形成对函数y=2x图象的整体认知，同时完成概念的理解。

④结，最后通过例题的示范，总结出画函数图象的基本步骤。

设计意图：活动设计努力探求学生的“最近发展区”。首先让实例成为理解概念的思维载体，又通过小组交流形成智慧共享，突破了给变量取值得点坐标的关键一步，几何画板的快速、准确作图呈现了函数图象的形成过程，使得学生在理解概念的同时也获得了画函数图象的基本方法。

活动2、练一练  形成技能

练习中，学生画图很快，但在列表、描点、连线中还存在问题。我用实物投影展示了几份学生的列表，并展开讨论 “你认为谁列的表格更合理？”，在观察比较中学生发现了给自变量的取值排序较好，这时我及时引导学生思考，排序后数据两端的省略号才有意义；展示学生所画的图象，暴露出问题：①描点位置不准确；②图象画成线段；③不标出直线名称等，经过学生充分讨论，顺利解决。

    通过练习题：点（-1，3）在函数y=-3x的图象上吗？_____.点（-1，3）的坐标满足函数y=-3x的关系式吗？_____.渗透图象上的点与满足函数关系式的一对x、y的对应值是一一对应的。

设计意图：通过问题的展示，引导学生在比较中主动思考，获取知识。小组内、班级内学生间的互相学习是“互助学习、合作学习”理念的展现，为学生互评提供了依据。

    活动3、说一说  总结图象

    学生总结函数y=2x与函数y=-3x的图象的共同点，归纳出正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线。进而由两点确定一条直线，得出正比例函数图象的简单画法。

    设计意图：经历特殊到一般的归纳过程，促进了学生的思维发展。

    活动4、探一探  发现性质

探索正比例函数性质是本节课的难点，为了突破难点，我精心设计了练习：在同一直角坐标系中用你认为最简单的方法画图象。同桌中甲同学画A组：y=x，y＝3x；乙同学画B组：y=-0.5x，y=-4x。解决问题:①观察你所画的图象，随着x值的增大，y的值______（填“增大”或“减小”）.②和同桌交流，比较你们图象和结论的异同，你发现了什么？

    问题①中，借助已有的数学基础，大部分学生能得出随着x值的增大，y值的变化情况，但图象是如何直观呈现这种变化的学生并不明晰。问题②难度较大，需要学生通过观察、比较、归纳的活动从特殊到一般总结正比例函数的性质。在课堂中，我给学生充足的思考和讨论时间，鼓励学生用自己的语言积极表述知识，相互交流发现。在学生对以上问题已有了自己的认识之后，我利用几何画板的动态演示功能，用图象直观呈现了k>0、k<0时函数y的值随x值变化的不同情况，又通过对k的多次取值，由特殊到一般总结得出了正比例函数y=kx的性质。

设计意图：通过精心设计的题目及活动，将发现知识、总结知识的过程交还给学生。借助几何画板的动态演示，用图象展现了函数变化与对应的本质，帮助学生突破难点。

第三环节：巩固练习

  　练习1：正比例函数y=x的大致图象是__________.

练习2：正比例函数y=-8x的图象经过第____象限，y的值随x值的增大而____.

练习3：接龙游戏。规则：由一名同学先说出一个正比例函数关系式，再由他指定另一名同学描述该函数的图象并说出函数的性质，依次接龙。

设计意图：练习1根据函数关系式认识函数图象，练习2根据函数关系式说出函数图象及性质。设计有趣的接龙游戏，既激活了学生的思维，活跃了课堂气氛，又巩固了本节知识。

第四环节：交流收获

在知识的海洋中畅游一番后，到了盘点收获的时候，同学们纷纷发表自己的见解。其中有一个学生这样说“在生活中，只要你给我一个函数关系式，我就能画出它的图象”。这样的总结令我欣喜异常！

数学来源于生活，数学也启发我们更好的生活，我和学生们交流了这样的感受：同学们，生活中充满着变化，需要我们找准方向，不断汲取正能量，这些正能量就像正比例函数中k大于0，有了它的陪伴，相信努力的付出一定可以让我们不断迈向人生新的高度。

设计意图：这样设计小结，既是对知识方法的总结，有利于学生养成学习——反思——总结——再学习的良好习惯；也是对学生情感的升华，让学生感受数学学习的美和价值，给学生以启迪和鞭策。

第五环节：作业布置

基础题：习题4.3  第1题、第2题，第3题。

思考题：正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？正比例函数y=-o.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

设计意图：基础题及时巩固了本节知识，思考题则是继续训练学生利用图象解决函数问题的能力。

附：板书设计

四、【资源开发】

1、文本资源——研读课标和教材，编写了课堂练习，将知识具体化、问题化，引导学生学习。

2、信息技术资源——在教学中借助几何画板，演示函数中运动变化与对应，帮助学生建立直观印象。

3、社会教育资源——在引入和小结环节融入生活实际背景，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

4、生成性资源——利用实物投影展示学生课堂学习的情况，展示在合作和交流过程产生的新问题、新方法，提高教学的有效性。

五、【教学评价】    

本节课首先抓住函数图象这一重要的基本概念，通过精心设计活动，充分利用学生已有的知识经验来“生长”新知识，有效地促进了学生的数学理解，为形成数形结合思想打下了基础。

其次，信息技术的合理使用为学生学习函数知识提供了有力的支持。

尤其是学生在课堂上有充分的时间去经历观察、猜想、操作、讨论、归纳等活动过程，体现了以学生为主体的教学活动设计，体现了“以学生的发展为本”的教育理念。