2021学年1 不等关系教案设计

《不等关系》

教学目标

1、知识与技能目标：

（1）理解不等关系及其在数轴上的几何表示．

（2）会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小．

2、过程与方法目标：

（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型．

（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性．

3、态度情感与价值观目标：

（1）通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用．

（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力．进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想．

教学难重点

教学重点：

实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法．

教学难点：

判断差的符号．

难点突破方法：

1、结合实例强化．

2、小组合作探究．

教学过程：

一、课前预习，思考以下问题

如何表示不等关系？

如何用数轴表示两个数的大小？

怎样比较两个代数式的大小？

比较x2+2x与-x-3的大小．

二、课内探究

1、新课引入：

现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？

如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃，7℃≤t≤13℃．

三角形ABC的两边之和大于第三边，AB+AC>BC．

a是一个非负实数，a≥0．

2、合作探究：（学生思考并回答以下问题）

问题一：不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．

不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．

问题二：2≥2，这样写正确吗？“≥”的含义是什么？

这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b ，同样a≤b即为a＜b或a=b．

问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？

与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？

点的关系：

点A在点B右侧；

点A在点B左侧 ；

点A和点B重合．

数的关系：a＞b、a=b、a＜b

问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）

做差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）

（1）作差；

（2）变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差”化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；

（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0（与具体的值无关）

（4）得出结论．

三、小结

不等式的定义．

不等关系在数轴上的几何表示．

做差法确定两数或代数式的大小．