八年级下册1 不等关系教学设计

《不等关系》

教学目标

1．知识与技能：经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．

2．过程与方法：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．

3．情感、态度和世界观：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想．

教学重难点

教学重点：通过具体情境，建立不等式模型．

教学难点：从具体问题中如何抽象出数学模型建立不等式．

教学过程：

一．问题情境

现实世界和日常生活中，有很多的相等关系然而更多的是不等关系．（书写课题）

师：在实际生活中人们常用哪些词来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系？（学生思考讨论）

师：联系到我们数学上也有很多这样的实例．

（学生答，课件体现，并用数学语言描述）

总结：在数学上这样的种种不等关系，我们就用不等式来体现．

师：生活中的实例是否也可以用不等式来体现呢？

二．学生活动

问题1．这是神州六号火箭发射升空时的场景（配课件图片），发射要成功它的速度必须满足怎样的条件？（v≥7.9km/s）

那么在飞行时呢？（v≤7.9km/s）

问题2．在日常生活中我们经常能发现食物的包装上会注明此食物的成分含量，这些值都必须满足一定的要求现在这有某酸奶的质量检查规定．

这表格说明了什么问题？

用不等式体现就是？

结论：生活中的实例也可以用不等式来描述．

怎样把生活中的这些问题转化成数学上的不等关系就是我们今天所要讨论的主要内容．

三．建构数学

（本节主要内容的流程图）

实际问题：不等关系数学问题：不等式

数学问题：不等式实际问题：不等关系

四．数学应用

例1．博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？

问题：

1．如果19个人去该怎样购票？买团体的还是普通票？（团体）

2．如果你一人又该如何购票？选择团体的还是普通？（普通）

3．满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？

（学生讨论得到8×20≤10x）

解：设x人（x<20)买20人的团体票不比普通票贵．

则有8×20≤10x．

评析：这是一个一元一次不等式模型．

例2．某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．若设每本杂志的定价提高x元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？

问题：

1．哪句话中有不等关系？（销售收入超过22.4万元）

2．用数学语言表述是？（销售收入大于22.4万元）

3．销售收入为什么？（每本价格×发行量）

4．每本价格发生了怎样的变化？（提高x元）

5．发行量又有什么样的变化？（减少）

解：设每本杂志价格提高x元，根据题意，得：

化简得

评析：这是一元二次不等式模型．

五．当堂反馈（不求解）

某种植物适宜生长的温度为18℃—20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃．现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？

解：设该植物适宜的种植高度为xm，则

六．回顾反思

①解决实际问题的常规步骤实际问题（不等关系）数学问题（不等式），数学问题实际问题

②本堂课建立的模型主要是——不等关系．

③现实世界中存在着很多的这种不等关系．