初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称教学设计，共3页。教案主要包含了创设情境，导入新课，合作交流，解读探究等内容，欢迎下载使用。
《中心对称》教学目标知识与技能：1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成．2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形．过程与方法：利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置．情感、态度与价值观：经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识．教学重难点重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．教学过程一、创设情境，导入新课导语一：在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质？（旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等．）导语二：观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同？二、合作交流，解读探究解读信息，引出课题：教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用．它都能给人以一种美的享受．本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称．[探究1]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板．这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A'B'C'有什么关系？ [发现]我们可以发现：（1）点O是线段AA’的中点；（2）△ABC≌△A'B'C'．上述发现可以证明如下．（1）点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点．（2）在△AOB与△A'OB'中，OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'．∴AB＝A'B'．同理BC＝B'C'，AC＝A'C'． ∴△ABC≌△A'B'C'．[探索2]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形） [结论]（1）关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．[试一试]画已知图形关于已知点的中心对称图形．点与点对称作法．已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点．生甲：利用中心对称的定义，把OA绕O旋转180°便可得到．师：要确定对称点A'的位置，关键是点A'满足的性质，然后利用它的性质来确定．生乙：延长AO到A'，使OA'＝OA，则点A'就是所要作的点．师：为什么？生：利用中心对称的性质．[做一做1]如图，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称．[构思]关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'．[实践]（1）连结AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；（2）连结BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB；（3）连结A'B'．则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段．[想一想]回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么？（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性点的对称点；（3）顺次连结．[做一做2]如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'．解：如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'．