北师大版八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法教案

《提公因式法》

第1课时

教学目标

1、经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式.

2、会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）.

教学重难点

教学重点：用提公因式法把多项式分解因式.

教学难点：探索多项式因式分解方法的过程.

教学过程

一、创设情景，导出问题

张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品，他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱？

（让学生独立完成，然后选取两种比较多用的方法展示）

关于这一问题两位同学给出了各自的做法：

方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）

方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）

请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？

答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量.

二、探索交流，概括概念

1、议一议：

（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？

（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流.

2、讨论概括：

（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式，如b就是多项式ab+bc的公因式.同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式b.

（2）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

三、巩固应用，拓展研究

例：将下列各式分解因式：

（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x.

答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）；（2）7x2-21x=7x·x-7x·3=7x（x-3）；

（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab-8a2b-ab-12b2c+ab·c=ab（8a2b-12b2c+c）；

（4）-24x3-12x2+28=-（24x3+12x2-28）=-（4x•6x2+4x•3x-4x•7）=-4x（6x2+3x-7）.

想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

（进一步体会分解因式与整式乘法的互逆关系）

四、练习巩固，促进迁移

1、写出下列多项式的公因式：

（1）ma+mb  （2）4kx-8ky  （3）5y3+20y2  （4）a2b-2ab2+ab

2、把下列各式分解因式：

（1）3x2-6xy+x   （2）-4m3+16m2-26m

3、利用分解因式计算：

（1）33×0.48+85×0.48-18×0.48   （2）7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25

五、回顾联系，形成结构

想一想：这节课我们学了写什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.）

第2课时

教学目标

1、会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）.

2、进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.

教学重难点

重点：用提公因式法把多项式分解因式.

难点：掌握多项式因式分解方法的过程.

教学过程

一、课前热身，复习回顾

想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？

做一做：

1、下列用提取公因式法分解因式正确的是（  ）

A、a3+2a2+a=a（a2+2a）                B、-x2y+4x2y2-7xy=-xy（x-4xy+7）

C、6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x+6）     D、a（a-b）2+ab（a-b）=（a+ab）（a-b）

2、（-3）2005+（-3）2004等于_______.

（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备.）

二、应用拓展，深化研究

把下列各式分解因式：

（1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）5（x-y）3+10（y-x）2.

答案：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）；

（2）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）

（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律.）

第（1）小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决公因式是多项式的情况；

第（2）小题是在第（1）小题的基础上，进一步解决符号问题，教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x- y）2与（y-x）2的关系.

三、巩固应用，拓展研究

1、把下列各式分解因式：

（1）3x2-6xy+x    （2）-4m3+16m2-26m

答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）    （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）

2、把下列各式分解因式：

（1）4q（1-p）3+2（p-1）2

（2）3m（x-y）-n（y-x）

（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）

答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）

（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）

（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）

3、计算：

（1）已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值.

（2）1998+19982-19992.

答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b），当a+b=13时，原式=40×13=520.

（2）1998+19982-19992=-1999.

四、回顾联系，形成结构

想一想：这节课我们学了写什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.）