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湖南省五市十校教研教改共同体2022届高三上学期第二次大联考（12月）数学含答案
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这是一份湖南省五市十校教研教改共同体2022届高三上学期第二次大联考（12月）数学含答案，共11页。试卷主要包含了已知a＝21，若sin＝，则sin＝，6的展开式中常数项为等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A＝{x|－1A.{－1，1，3} B.{1，3} C.{0，1，2，3，4} D.(－1，4]
2.设i为虚数单位，复数z满足(3－4i)z＝25，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数f(x)＝(x3＋3x)csx的部分图象是
4.已知a＝21.3，b＝40.7，c＝ln6，则a，b，c的大小关系为
A.a5.若sin(α＋)＝，则sin(2α－)＝
A. B. C.－ D.－
6.(x3＋2)(2x－)6的展开式中常数项为
A.80 B.160 C.240 D.320
7.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的直径均为2，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为2的等边三角形。设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为
A.12 B.2 C.6＋2 D.12＋2
8.若不等式aex－lnx＋lna≥0恒成立，则a的取值范围是
A.[，＋∞) B.[，＋∞) C.[，＋∞) D.[e，＋∞)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知向量a＝(1，)，b＝(，t)，则下列说法正确的是
A.若a//b，则t＝3
B.若a⊥b，则t＝－1
C.若a与b的夹角为120°，则t＝0或t＝－3
D.若a与b的夹角为锐角，则t>－1
10.已知函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，则
A.f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到
B.f(x)在(0，)上单调递增
C.f(x)在[0，π]内有2个零点
D.f(x)在[－，0]上的最大值为
11.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了，上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同。而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式≤(a>0，b>0)叫做基本不等式。下列与基本不等式有关的命题中正确的是
A.若ab＝4，则a＋b≥4
B.若a>0，b>0，则(a＋2b)()最小值为4
C.若a，b∈(0，＋∞)，2a＋b＝1，≥4
D.若实数a，b满足a>0，b>0，a＋b＝4，则的最小值是
12.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE。以下命题正确的有
A.点F的轨迹长度为
B.直线B1F与直线BC所成角可能为45°
C.平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2
D.过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》《诗经》、《礼记》《春秋》的合称。为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有 种。
14.在等差数列{an}中，a4＝0，如果ak是a8与ak＋8的等比中项，那么k＝ 。
15.已知函数f(x)＝＋k(lnx－x)，若f'(x)存在唯一零点，则k的最大值为 。
16.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点(其中点A位于第一象限)，圆C与△AF1F2内切，半径为r，则r的取值范围是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin＝bsinA。
(1)求B；
(2)若2a＋c＝8，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长。
18.(本小题满分12分)
在①a4是a3与a5－8的等差中项；②S2，S3＋4，S4成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答。
在公比为2的等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若 。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(n＋1)lg2an，求数列{}的前n项和Tn。
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，，点M在棱PC上，且PB⊥DM，PA＝AB＝3。
(1)证明：EF//平面PAB；
(2)求DM与平面BEF所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎。某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值。
(1)某时间段内来院就诊的5名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？
(2)治疗重症病人需要使用呼吸机，若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作。为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p(021.(本小题满分12分)
若f(x)＝x2＋bx＋2alnx。
(1)当a>0，b＝－a－2时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若b＝－2，且f(x)有两个极值点x1，x2，证明f(x1)＋f(x2)>－3。
22.(本小题满分12分)
已知椭圆E：经过点(－1，)，且焦距为2。
(1)求椭圆E的方程；
(2)P为椭圆C上一点，F1，F2分别为椭圆E的左、右焦点，射线PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A＝{x|－1
2.设i为虚数单位，复数z满足(3－4i)z＝25，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数f(x)＝(x3＋3x)csx的部分图象是
4.已知a＝21.3，b＝40.7，c＝ln6，则a，b，c的大小关系为
A.a
A. B. C.－ D.－
6.(x3＋2)(2x－)6的展开式中常数项为
A.80 B.160 C.240 D.320
7.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的直径均为2，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为2的等边三角形。设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为
A.12 B.2 C.6＋2 D.12＋2
8.若不等式aex－lnx＋lna≥0恒成立，则a的取值范围是
A.[，＋∞) B.[，＋∞) C.[，＋∞) D.[e，＋∞)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知向量a＝(1，)，b＝(，t)，则下列说法正确的是
A.若a//b，则t＝3
B.若a⊥b，则t＝－1
C.若a与b的夹角为120°，则t＝0或t＝－3
D.若a与b的夹角为锐角，则t>－1
10.已知函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，则
A.f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到
B.f(x)在(0，)上单调递增
C.f(x)在[0，π]内有2个零点
D.f(x)在[－，0]上的最大值为
11.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了，上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同。而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式≤(a>0，b>0)叫做基本不等式。下列与基本不等式有关的命题中正确的是
A.若ab＝4，则a＋b≥4
B.若a>0，b>0，则(a＋2b)()最小值为4
C.若a，b∈(0，＋∞)，2a＋b＝1，≥4
D.若实数a，b满足a>0，b>0，a＋b＝4，则的最小值是
12.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE。以下命题正确的有
A.点F的轨迹长度为
B.直线B1F与直线BC所成角可能为45°
C.平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2
D.过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》《诗经》、《礼记》《春秋》的合称。为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有 种。
14.在等差数列{an}中，a4＝0，如果ak是a8与ak＋8的等比中项，那么k＝ 。
15.已知函数f(x)＝＋k(lnx－x)，若f'(x)存在唯一零点，则k的最大值为 。
16.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点(其中点A位于第一象限)，圆C与△AF1F2内切，半径为r，则r的取值范围是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin＝bsinA。
(1)求B；
(2)若2a＋c＝8，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长。
18.(本小题满分12分)
在①a4是a3与a5－8的等差中项；②S2，S3＋4，S4成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答。
在公比为2的等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若 。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(n＋1)lg2an，求数列{}的前n项和Tn。
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，，点M在棱PC上，且PB⊥DM，PA＝AB＝3。
(1)证明：EF//平面PAB；
(2)求DM与平面BEF所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎。某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值。
(1)某时间段内来院就诊的5名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？
(2)治疗重症病人需要使用呼吸机，若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作。为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p(0
若f(x)＝x2＋bx＋2alnx。
(1)当a>0，b＝－a－2时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若b＝－2，且f(x)有两个极值点x1，x2，证明f(x1)＋f(x2)>－3。
22.(本小题满分12分)
已知椭圆E：经过点(－1，)，且焦距为2。
(1)求椭圆E的方程；
(2)P为椭圆C上一点，F1，F2分别为椭圆E的左、右焦点，射线PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
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