江西省宜春市上高二中2021-2022学年高一上学期第三次月考试题数学含答案

2024届高一年级第三次月考数学试卷  

命题人：严文

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）

1．已知函数．则的值为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．函数 的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

3．若则一定有（   ）

A． B． C． D．

4． “”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则(    )

A．    B．   C． D．

6．当且时，函数与的图象可以是（    ）

A． B． C．D．

7．已知奇函数是上增函数，，则（    ）

A．      B．

C．      D．

8.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度。已知在一定时间内，某种水果失去的新鲜度y与其采摘后时间t (小时)近似满足的函数关系式为y＝k·mt  (k，m为非零常数)，若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%。那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2≈0.3，结果取整数)（   ）

A.33小时     B.23小时     C.35小时     D.36小时

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．下列说法正确的是（    ）

A．命题“”的否定是“”

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的必要而不充分条件；

D．“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“”

10．下列说法正确的是（    ）

A．函数在定义域上是减函数

B．函数有且只有两个零点

C．函数的最小值是1

D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称

11．下列函数中，最小值为2的有（   ）

 A．   B．    C．   D．

12.给出下列结论，其中正确的结论是（    ）

A．函数的最大值为

B．已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2]

C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称

D．若，则的值为1

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．)

13.函数在区间的最大值为___________.

14.函数的单调减区间是_____________．

15．已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____________．

16．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17.（10分）(1)求值;

(2)求值

18．已知关于的不等式.

（1）若不等式的解集是或，求的值；

（2）若不等式的解集是，求的取值范围；

（3）若不等式的解集为，求的取值范围．

19．已知幂函数

(1)求的解析式；

(2)(i)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.

(ii)若图像经过坐标原点，解不等式.

20.（12分）已知函数的解析式为.

（1）求

（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；

（3）若函数有三个零点，求的取值范围.

21．设函数，其中a为常数．

?当，求a的值；

?当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

22．定义在上的奇函数，已知当时，．

求实数a的值；

求在上的解析式；

若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．

2024届高一年级第三次月考数学试卷答题卡

一、单选题(每小题5分，共40分)

二、多选题(每小题5分，共20分)

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）

13、                  14、              

15、                   16、              

四、解答题共(70分)

17．(10分)

18. (12分)

19. (12分)

20. (12分)

21. (12分)

22. (12分)

2024届高一年级第三次月考数学试卷答案

1-8    B B D BB      A BA

9-12   BD  CD   BD  BCD

13. 9     14.  15.      16.

17.解（1）8  （2）12

18．（1）因为不等式的解集是或，

所以，和是方程的两个实数根，且，

由韦达定理得，所以；

（2）由于不等式的解集是，

所以，解得，

因此，实数的取值范围是；

（3）由于不等式的解集为，

则不等式对任意的恒成立，

所以，解得.

因此，实数的取值范围是.

19.（1）    因为幂函数，

所以，解得或，

所以函数为或.

（2）(i)因为图像不经过坐标原点，

所以，

函数的单调递减区间为，无单调递增区间.

(ii)因为图像经过坐标原点，

所以，

因为为偶函数，且在上为增函数，

所以，

又在上为增函数，

所以，

解得，

所以不等式的解为.

20.

21.解（1）?f（x）=log2（1+a•2x+4x），

?f（-1）=log2（1++），f（2）=log2（1+4a+16），

由于，

即log2（4a+17）=log2（+）+4，

解得，a=﹣；

（2）因为f（x）=x﹣1恒成立，

所以，log2（1+a•2x+4x）=x﹣1，

即，1+a•2x+4x=2x﹣1，

分离参数a得，a=﹣（2x+2﹣x），

?x=1，?（2x+2﹣x）min=，此时x=1，

所以，a=﹣=﹣2，

即实数a的取值范围为[﹣2，+8）．

22.解根据题意，是定义在上的奇函数，

则，得经检验满足题意；

故；

根据题意，当时，，

当时，，．

又是奇函数，则．

综上，当时，；

根据题意，若存在，使得成立，

即在有解，    即在有解．

又由，则在有解．

设，分析可得在上单调递减，

又由时，，    故．

即实数m的取值范围是