必修 第一册4.1 指数课后作业题

这是一份必修 第一册4.1 指数课后作业题，共8页。试卷主要包含了1　指数，已知x6=6,则x等于，下列运算正确的是，化简[32]34的结果为，计算等内容，欢迎下载使用。

4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
基础过关练
题组一 根式的概念及性质
1.若a=3(3-π)3,b=4(2-π)4,则a+b=( )
A.1 B.5C.-1 D.2π-5
2.已知x6=6,则x等于( )
A.6B.66C.-66D.±66
3.若xy≠0,则使4x2y2=-2xy成立的条件可能是( )
A.x>0,y>0 B.x>0,y<0
C.x≥0,y≥0D.x<0,y<0
4.已知a1,n∈N*,化简n(a-b)n+n(a+b)n.
题组二 分数指数幂与根式的运算
5.下列运算正确的是( )
A.a23a32=aB.a÷a32=a23 C.a12a-2=0 D.(a12)2=a
6.(2020河北定州中学高一上月考)化简[3(-5)2]34的结果为( )
A.5 B.5C.-5D.-5
7.(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A.0-2和012 B.212和414 C.4-32和12-3D.343和13-43
8.(2021北京丰台高一上期中)计算:(-3)2+(π-3)0-823= .
9.(2021山东省实验中学高一上期中)21412-(-9.6)0-338-23+(1.5)-2= .
10.(2021江苏徐州六县高一上期中)已知y=f(x)是奇函数,当x>0时, f(x)=x34,则f(-16)的值是 .
11.(2021山西太原高一上期中)计算:18-13×-760+80.25×42+(33×2)6.
题组三 指数幂的条件求值问题
12.(2020山东青岛二中高一上期末)已知x12+x-12=2,则x+x-1= .
13.若a>0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2= .
14.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β= ,(2α)β= .
15.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2 021)y= .
16.(2021浙江91高中联盟高一上期中)
(1)计算:560+(1-2)2-8-16;
(2)若10x=3,10y=2,求103x-y2.
能力提升练
题组一 根式的概念及性质
1.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若a<14,则化简4(4a-1)2的结果是( )
A.4a-1B.1-4a C.-4a-1 D.-1-4a
2.(多选)(2021江苏南师附中高一上期中,)下列运算结果中,一定正确的是( )
A.a3·a4=a7 B.(-a2)3=a6
C.8a8=a D.5(-π)5=-π
3.(2020天津南开大学附中高一上期中,)化简:(a-1)2+(1-a)2+3(-a)3.
题组二 分数指数幂与根式的运算
4.(2020福建福州八县(市)高一上期中联考,)下列各式中正确的是( )
A.nm7=n7m17 B.12(-3)4=3-3
C.4x3+y3=(x+y)34 D.39=33
5.()A4纸是生活中最常用的纸规格.A系列的纸张规格特色在于:①A0、A1、A2、…、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同;②在A系列纸中,以前一个序号的纸张的两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸,比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸,1张A1纸对裁后可以得到2张A2纸,依此类推.这是因为A系列纸张的长宽比为2∶1这一特殊比例,所以具备这种特性.已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈2,那么A4纸的长度约为( )
A.14.8厘米B.21.0厘米 C.29.7厘米D.42.0厘米
6.(多选)()下列运算正确的是( )
A.a-1a=-a
B.a=a18
C.aa·3a=a-23
D.(36a9)4·(63a9)4=a4
7.(2021安徽合肥八中高一上期中,)
(1)计算:0.064-13+-520-21412+0.1-2;
(2)化简(用分数指数幂表示):ba3·3aba3b2ab(a>0,b>0).
题组三 指数幂的条件求值问题
8.(2020湖南长沙长郡中学高一上第一次模块检测,)已知a+a-1=3,则下列各式中正确的个数是( )
①a2+a-2=7;②a3+a-3=18;③a12+a-12=±5;④aa+1aa=25.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)设a∈R,且a12-a- 12=2,则a-a-1= .
10.(2021山东济宁高一上期中,)(1)计算:9412-(-9.6)0-278-23+23-2;
(2)已知a12+a-12=3,求a2+a-2+1a+a-1+2的值.
答案全解全析
基础过关练
1.A a+b=3(3-π)3+4(2-π)4=3-π+|2-π|=3-π+π-2=1,故选A.
2.D 6是偶数,故当x6=6时,x=±66,故选D.
3.B 4x2y2=2|xy|=-2xy,∴xy≤0,
∵xy≠0,∴xy<0.故选B.
4.解析 当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,因为a所以原式=|a-b|+|a+b|
=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以n(a-b)n+n(a+b)n
=2a,n为奇数,-2a,n为偶数(n>1).
5.D 对于A,a23a32=a23+32=a136,故A错误;对于B,a÷a32=a1-32=a-12,故B错误;
对于C,a12a-2=a12-2=a-32,故C错误;
对于D,(a12)2=a12×2=a,故D正确.故选D.
6.B 原式=(52)13×34=52×14=512=5.
7.BD A不符合题意,0的负分数指数幂没有意义;
B符合题意,414=422=212;
C不符合题意,4-32和12-3均符合分数指数幂的定义,但4-32=1432=18,12-3=23=8;
D符合题意, 13-43=343.故选BD.
8.答案 0
解析 (-3)2+(π-3)0-823=3+1-4=0.故答案为0.
9.答案 12
解析 原式=32212-1-23-3-23+32-2=32-1-49+49=12.
故答案为12.
10.答案 -8
解析 根据题意,当x>0时, f(x)=x34,则f(16)=1634=8,
因为f(x)为奇函数,
所以f(-16)=-f(16)=-8,故答案为-8.
11.解析 18-13×-760+80.25×42+(33×2)6
=(2-3)-13×1+(23)14×214+(313×212)6
=2-3×(-13)+234+14+32×23=2+2+72=76.
12.答案 2
解析 因为x12+x-12=2,
所以(x12+x-12)2=x+x-1+2=4,
所以x+x-1=2,故答案为2.
13.答案 95
解析 因为a>0,所以a2x+y2=(ax)2·(ay)12=32×512=95.
14.答案 14;215
解析 利用一元二次方程根与系数的关系,
得α+β=-2,αβ=15.
则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.
15.答案 -1
解析 因为x2+2x+1+y2+6y+9=0,
所以(x+1)2+(y+3)2=|x+1|+|y+3|=0,
所以x=-1,y=-3.
所以(x2 021)y=[(-1)2 021]-3=(-1)-3=-1.
16.解析 (1) 560+(1-2)2-8-16=1+2-1-22=22.
(2)103x-y2=(103x-y)12=(10x)310y12=33212=362.
能力提升练
1.B ∵a<14,∴4a-1<0,
∴4(4a-1)2=1-4a.故选B.
2.AD a3·a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B不正确;8a8=|a|,故C不正确;5(-π)5=-π,故D正确.故选AD.
易错警示 运用根式的性质解题时,要注意根指数的奇偶性,奇偶性不同性质不同,防止记错性质导致解题错误.
3.解析 依题意得a-1≥0,即a≥1.
∴原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.
4.D 对于选项A,nm7=n7m-7,故A错误;对于选项B, 12(-3)4=1234=33,故B错误;对于选项C,4x3+y3=(x3+y3)14,故C错误;对于选项D,39=323=323×12=313=33,故D正确.
5.答案 C
信息提取 ①A0、A1、A2、…、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同;②在A系列纸中,以前一个序号的纸张的两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸;③ A系列纸张的长宽比为2∶1;④A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.
数学建模 由生活中常见纸张规格之间的长度关系建立指数幂的有关数学模型,根据题意设出A4纸的长度,利用指数幂的运算求解.
解析 设A4纸的长度为x 厘米,则A3纸的长度为2x 厘米,以此类推可以得到:
118.9x=(2)4=4,解得x≈29.7,故选C.
6.BD 选项A中,易知a<0,所以a-1a=--a,故错误;选项B中,a=a12=a14=a18,故正确;选项C中,aa·3a=aa43=aa23=a13,故错误;选项D中,(36a9)4·(63a9)4=(3a96)4·(6a93)4=(a12)4·(a12)4=a2·a2=a4,故正确.故选BD.
易错警示 在对根式进行化简时,要注意字母的取值范围,解题时要先确定字母的范围,再运用根式的性质化简,或将根式化为分数指数幂,利用幂的运算性质化简,防止弄错范围导致解题错误.
7.解析 (1) 原式=(0.4)3×-13+1-32+100=52+1-32+100=102.
(2)原式=b[a3·(ab)13]12a[b2·(ab)12]13=b·a53·b16a·b56·a16=a53-1-16·b1+16-56=a12b13.
8.C 由a+a-1=3,得(a+a-1)2=a2+a-2+2=9,所以a2+a-2=7,故①正确;
因为a3+a-3=(a+a-1)(a2-a·a-1+a-2)=3×(7-1)=18,故②正确;
因为(a12+a-12)2=a+2+a-1=5,又a>0,
所以a12+a-12=5,故③错误;
由aa+1aa2=a3+a-3+2=18+2=20,
又a>0,所以aa+1aa=25,故④正确.
故选C.
9.答案 42
解析 ∵a12-a-12=2>0,
∴a>1且(a12-a-12)2=a+a-1-2=4,
∴a+a-1=6,∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=36,
∴a2+a-2=34,
因此(a-a-1)2=a2+a-2-2=34-2=32,
又a>1,∴a-a-1>0,
∴a-a-1=32=42.
10.解析 (1)原式=32-1-323×-23+94=32-1-49+94=8336.
(2)∵a12+a-12=3,
∴a+a-1=(a12+a-12)2-2=7,
∴a2+a-2=(a+a-1)2-2=47,
∴原式=47+17+2=489=163.