高中数学5.2 三角函数的概念课时作业

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

基础过关练

题组一　三角函数的定义及其应用　　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.(2020北京交大附中高一下期末)已知角α的终边经过点P(3,-4),则cos α的值为(　　)

A.- B.  C.- D.

2.(2021四川成都树德中学高一上段测)已知角α的终边过点P(8cos 60°,6sin 30°),

则tan α= (　　)

A. B. C. D.

3.已知sin α=,cos α=-,则角α的终边与单位圆的交点坐标是 (　　)

A. B.

C. D.

4.已知角α的终边在射线y=x(x≥0)上,求角α的正弦、余弦和正切值.

5.已知点P(-4a,3a)(a≠0)是角α终边上的一点,试求sin α,cos α,tan α的值.

题组二　三角函数值的符号

6.(2020北师大附中高一下期末)若sin α>0,且tan α<0,则角α的终边位于 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

8.当α为第二象限角时,-的值是 (　　)

A.1  B.0 C.2  D.-2

9.(2021江苏扬中高级中学等八校高一上联考)下列选项中三角函数值为负的是 (　　)

A.sin 110° B.cos(-60°)

C.tan 4    D.cos

10.已知角α的终边所在的直线上有一点P(-,m+1),m∈R.

(1)若α=60°,求实数m的值;

(2)若cos α<0且tan α>0,求实数m的取值范围.

题组三　公式一及特殊值的应用

11.tan(-330°)的值为 (　　)

A. B.- C.- D.

12.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点,则sin(4π+α)=              (　　)

A.- B.- C.   D.

13.求值:cos +tan=　　　　. 

14.求值:tan 405°-sin 450°+cos 750°=　　　　. 

能力提升练

题组一　三角函数的定义及其应用　　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.(2021江苏淮安六校联盟高一上第三次学情调查,)已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x=              (　　)

A. B.± C.- D.-

2.(2020河南商丘高一下期末,)已知点P(-8,6mcos 60°)在角α的终边上,且tan α=,则m的值为(　　)

A.-2 B.2 C.-2 D.2

3.(2020天津南开高一上期末,)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若点P(4,y)是角θ终边上的一点,且sin θ=-,则y=　　　　. 

4.(2020天津一中高一上期末,)已知点P(x,3)是角θ终边上一点,且cos θ=-,则x的值为　　　　. 

5.()已知角θ的终边上有一点P(x,2x-3)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.

题组二　三角函数值的符号

6.(2020北京海淀高一上期末,)若角α的终边经过点(1,y0),则下列三角函数值恒为正的是 (　　)

A.sin α B.cos α  C.tan α D.sin(π+α)

7.(2020河南新乡一中高一下期末,)已知扇形的圆心角为θ,其周长是其半径的3倍,则下列结论不正确的是              (　　)

A.sin θ>0    B.sin 2θ>0   C.cos 3θ<0 D.tan 3θ>0

8.(多选)()已知x∈,则函数y=+-的值可能为 (　　)

A.3   B.-3 C.1    D.-1

9.(多选)()在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m>0),则下列各式的值一定为负的是              (　　)

A.sin α+cos α B.sin α-cos α   C.sin αcos α  D.

10.()已知=-,且lg(cos α)有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m及sin α的值.

题组三　公式一及特殊值的应用

11.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)“α=”是“sin α=”的 (　　)

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

12.()以原点为圆心的单位圆上一点从P(1,0)出发,沿逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为              (　　)

A.  B.

C.  D.

13.()求下列各式的值:

(1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-2abcos(-1 080°);

(2)sin +cos +cos(-5π)+tan .

答案全解全析

基础过关练

1.B　角α的终边经过点P(3,-4),则r==5,

由余弦函数的定义可得cos α==,故选B.

2.C　∵角α的终边过点P(8cos 60°,6sin 30°),

且cos 60°=,sin 30°=,

∴tan α==,故选C.

3.D　设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),

则y=sin α=,x=cos α=-,

∴点P,故选D.

4.解析　设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),则x2+y2=1,

又y=x(x≥0),∴

于是sin α=y=,cos α=x=,tan α==.

5.解析　由题意得r==5|a|.

当a>0时,r=5a,

∴sin α===,

cos α===-,

tan α===-;

当a<0时,r=-5a,

∴sin α==-,

cos α==,

tan α==-.

6.B　∵sin α>0,∴角α的终边位于第一、二象限或y轴的非负半轴上,

∵tan α<0,∴角α的终边位于第二或第四象限,

综上,角α的终边位于第二象限.故选B.

7.B　依题意得

由tan α<0知,α是第二或第四象限角.

当α是第二象限角时,cos α<0,符合题意;

当α是第四象限角时,cos α>0,不符合题意.故选B.

8.C　∵α为第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,∴-=+=2,故选C.

9.D　由110°角是第二象限角知sin 110°>0,由-60°角是第四象限角知cos(-60°)>0,由4弧度角是第三象限角知tan 4>0,由是第二象限角知cos <0.故选D.

10.解析　(1)依题意得,tan α==tan 60°=,所以m=-4.

(2)由cos α<0且tan α>0得,α为第三象限角,故m+1<0,所以m<-1.

故实数m的取值范围为(-∞,-1).

11.A　tan(-330°)=tan(-360°+30°)=tan 30°=,故选A.

12.A　∵角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点,

∴=1,且y<0,∴y=-=-,

∴sin(4π+α)=sin α=y=-.

13.答案　

解析　原式=cos+tan

=cos+tan =+=.

14.答案　

解析　原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)

=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+=.

能力提升练

1.D　∵cos α===x,且α是第二象限角,

∴x=-.故选D.

2.A　 6mcos 60°=6m×=3m,即点P(-8,3m),

由三角函数的定义可得tan α==,解得m=-2.故选A.

3.答案　-8

解析　由题意得,sin θ==-,解得y=-8.

4.答案　-4

解析　由题意得r=,

∴cos θ===-,化简得x2=16,

易知x<0,∴x=-4.

易错警示　已知cos θ=-<0,可以推出x<0,解题时容易忽略此隐含条件,导致解题错误.

5.解析　由tan θ==-x,

解得x=-3或x=1.

当x=-3时,P(-3,-9),r=3,

∴sin θ+cos θ=+=-;

当x=1时,P(1,-1),r=,

∴sin θ+cos θ=+=0.

综上所述,sin θ+cos θ的值为-或0.

6.B　角α的终边经过点(1,y0),r=>0,故cos α=>0;而sin α=,其正负不确定;tan α=y0,其正负不确定;又π+α的终边与α的终边关于原点对称,所以点(-1,-y0)在π+α的终边上,从而sin(π+α)=,其正负不确定.故选B.

7.D　由题可知θr+2r=3r,则θ=1,又sin 1>0,sin 2>0,cos 3<0,tan 3<0,故D中结论错误.故选D.

8.BC　当x为第一象限角时,y=+-=1+1-1=1;

当x为第二象限角时,y=+-=1-1+1=1;

当x为第三象限角时,y=+-=-1-1-1=-3;

当x为第四象限角时,y=+-=-1+1+1=1.

故选BC.

9.CD　由题意得|OP|=r==,

则sin α==>0,cos α==-<0,tan α==-m<0,

所以sin α+cos α=,由于m-1的符号无法确定,所以A不符合题意;

sin α-cos α=>0,所以B不符合题意;

sin αcos α<0,所以C符合题意;

<0,所以D符合题意.故选CD.

10.解析　(1)∵=-,

∴sin α<0.①

∵lg(cos α)有意义,∴cos α>0.②

由①②得角α的终边在第四象限.

(2)∵点M在单位圆上,∴+m2=1,解得m=±.

又α是第四象限角,∴m<0,∴m=-.

由三角函数定义知,sin α=-.

11.A　当α=时,sin α=,当sin α=时,α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z,

故α=⇒sin α=,反之sin α=⇒/ α=,所以“α=”是“sin α=”的充分不必要条件,故选A.

易错警示　已知角,可求出唯一确定的三角函数值(没有意义除外),但已知三角函数值,不能唯一确定角,解题时往往结合角的范围求角.

12.D　设单位圆的半径为r,圆弧的长为l,则r=1,l=,∴对应的圆心角α===2π+.设Q(x,y),由三角函数定义,可得x=cos α=cos=,y=sin α=sin=.

∴点Q的坐标为.

13. 解析　(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°+0°)=

a2sin 90°+b2tan 45°-2abcos 0°

=a2+b2-2ab=(a-b)2.

(2)原式=sin +cos +cos π+1=-1+0-1+1=-1.