人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步测试题，共10页。试卷主要包含了y=tan 2x的最小正周期是，函数f=sin xtan x等内容，欢迎下载使用。
5.4.3　正切函数的性质与图象基础过关练　　　　　　 　　　　　 　　　　　 题组一　正切(型)函数的定义域、值域1.已知x∈[0,2π],则函数y=+的定义域为 (　　)A.  B.   C. D.2.(2020山东枣庄高一下期末)函数y=tan 的定义域为　　　　. 3.函数y=tan,x∈的值域为　　　　. 4.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为　　　　. 题组二　正切(型)函数的图象及其应用5.函数y=tan在一个周期内的图象是 (　　)     6.函数f(x)=tan 2ωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点间的距离为,则f的值是 (　　)A.- B. C.1   D.7.(多选)与函数y=tan的图象不相交的直线是 (　　)A.x= B.x=- C.x= D.x=-8.根据正切函数的图象,写出使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合.    题组三　正切(型)函数的周期性、奇偶性、单调性、图象的对称性9.(2020河南洛阳高一下质量检测)y=tan 2x的最小正周期是 (　　)A.  B.π C.2π D.3π10.函数f(x)=sin xtan x (　　)A.是奇函数           B.是偶函数C.是非奇非偶函数    D.既是奇函数又是偶函数11.函数y=2tan3x-的图象的对称中心不可能是 (　　)A. B.C. D.12.函数y=2tan的一个单调递减区间是 (　　)A. B.C. D.13.函数y=tan的最小正周期是　　　　,单调递增区间是　　　　　　　　. 14.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和图象的对称性.            能力提升练　　　　　　 　　　　　 　　　　　 题组一　正切(型)函数的定义域、值域1.(2020吉林五地六校高一上期末联考,)函数y=的定义域是　　　　　　　. 2.()函数y=的值域为　　　　. 题组二　正切(型)函数的图象及其应用3.(2020北京人大附中高一下阶段检测,)函数y=cos x·|tan x|的大致图象是 (　　)         4.(2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校高一上期末联考,)设函数f(x)=(k∈Z),g(x)=sin|x|,则方程f(x)-g(x)=0在区间[-3π,3π]上的解的个数是              (　　)A.7  B.8 C.9  D.105.(多选)()已知函数f(x)=则 (　　)A. f(x)的值域为(-1,+∞)B. f(x)的单调递增区间为(k∈Z)C.当且仅当kπ-<x≤kπ(k∈Z)时,f(x)≤0D. f(x)的最小正周期是2π 题组三　正切(型)函数性质的综合应用6.(2020山东潍坊高一下期末,)若函数f(x)=tanωx+(ω>0)的最小正周期为π,则 (　　)A. f(2)>f(0)>fB. f(0)>f(2)>fC. f(0)>f>f(2)D. f>f(0)>f(2)7.(2020河南鹤壁高级中学高一月考,)已知函数f(x)=mtan x-ksin x+2(m,k∈R),若f=1,则f= (　　)A.1  B.-1 C.3  D.-38.(多选)()下列关于函数y=tan的说法正确的是 (　　)A.在区间上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点成中心对称D.图象关于直线x=成轴对称9.(2020河南南阳高一下期末,)若不等式sin x-tan x+|tan x+sin x|-k≤0在x∈上恒成立,则k的取值范围是　　　　. 10.()已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,其中θ≠+kπ,k∈Z.(1)当θ=-,x∈[-1,]时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若函数g(x)=为奇函数,求θ的值;(3)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值范围.    答案全解全析基础过关练1.C　由题意知∴函数的定义域为,故选C.2.答案　解析　解不等式≠kπ+(k∈Z),可得x≠2kπ+π(k∈Z),因此,函数y=tan 的定义域为{x|x≠2kπ+π,k∈Z}.3.答案　(-1,)解析　∵x∈,∴x-∈,∴tan∈(-1,),∴函数的值域为(-1,).4.答案　[-4,4]解析　∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].易知函数在[-1,1]上单调递增,∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].5.A　当x=时,tan=0,故排除C,D;当x=时,tan=tan ,无意义,故排除B.故选A.6.A　∵函数f(x)=tan 2ωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点间的距离为,∴该函数的最小正周期为=,∴ω=1,∴f(x)=tan 2x,则f=tan =-.故选A.7.AD　令2x-=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,∴直线x=+,k∈Z与函数y=tan2x-的图象不相交,结合选项可知A、D符合.故选AD.8.解析　如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x∈的图象和直线y=-.由图得,在区间内,不等式tan x≥-的解集是,∴在函数y=tan x的定义域xx≠kπ+,k∈Z内,不等式tan x≥-的解集是.令kπ-≤2x<kπ+(k∈Z),得-≤x<+(k∈Z),∴使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合是.9.A　y=tan 2x的最小正周期是T=.故选A.10.B　f(x)的定义域为xx≠+kπ,k∈Z,关于原点对称,又f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=sin x·tan x=f(x),∴f(x)为偶函数.11.D　对于函数y=2tan,令3x-=,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以函数y=2tan的图象的对称中心为,k∈Z,取k=0,得对称中心为;取k=-20,得对称中心为;取k=7,得对称中心为.令+=,得k=∉Z,故对称中心不可能是.12.C　y=2tan=-2tan.令-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,得-+<x<+,k∈Z.令k=1,得<x<,故选C.13.答案　;,k∈Z解析　因为y=tan,所以T=.令-+kπ<3x+<+kπ,k∈Z,得-<x<+,k∈Z,所以函数y=tan的单调递增区间是,k∈Z.14.解析　(1)令x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+,k∈Z,∴f(x)的定义域为xx≠+2kπ,k∈Z,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),∴f(x)的最小正周期T=2π.易知f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)为非奇非偶函数.令-+kπ<x-<+kπ,k∈Z,得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,无单调递减区间.令x-=(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),∴函数f(x)的图象的对称中心是(k∈Z).能力提升练1.答案　解析　要使函数有意义,则lotan x≥0,即lotan x≥lo1,∴0<tan x≤1,∴kπ<x≤kπ+,k∈Z,∴该函数的定义域是xkπ<x≤kπ+,k∈Z.2.答案　(-∞,-1)∪(1,+∞)解析　当-<x<0时,-1<tan x<0,所以<-1;当0<x<时,0<tan x<1,所以>1.即当x∈∪时,函数y=的值域是(-∞,-1)∪(1,+∞).3.C　依题意,y=cos x·|tan x|=由此判断出正确的选项为C.故选C.4.A　在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与g(x)在区间[-3π,3π]上的图象,如图所示.由图知:f(x)-g(x)=0在[-3π,3π]上解的个数为7,故选A.陷阱分析　作图时要注意到当0<x<时,sin x<tan x,此时正弦曲线与正切曲线没有交点.5.AD　当tan x>sin x,即kπ<x<kπ+(k∈Z)时, f(x)=tan x∈(0,+∞);当tan x≤sin x,即kπ-<x≤kπ(k∈Z)时,f(x)=sin x∈(-1,1).综上, f(x)的值域为(-1,+∞),故A正确;f(x)的单调递增区间是和2kπ+π,2kπ+(k∈Z),故B错误;当x∈(k∈Z)时,f(x)>0,故C错误;结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期是2π,故D正确.故选AD.6.C　由函数f(x)=tan(ω>0)的最小正周期为π,可得=π,解得ω=1,即f(x)=tan,令-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,当k=1时,<x<,即函数f(x)在上单调递增,又f(0)=f(π),f=f=f,且π>π>>2>,所以f(0)>f>f(2).故选C.7.C　解法一:∵f(x)=mtan x-ksin x+2(m,k∈R), f=1,∴f=mtan-ksin+2=m-k+2=1,∴m-k=-1,∴f=mtan-ksin+2=-m+k+2=3.解法二:令g(x)=f(x)-2=mtan x-ksin x,易知g(x)为奇函数,∴g=-g=-=-(1-2)=1,即f-2=1,∴f=3.8.BC　令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,显然不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为π,故B中说法正确;令x+=,k∈Z,得x=-,k∈Z,当k=1时,得x=,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象也没有对称轴,故D中说法错误.故选BC.9.答案　[2,+∞)解析　∵tan x+sin x=+sin x=,x∈,∴sin x>0,1+cos x>0,cos x<0,∴tan x+sin x<0,∴ sin x-tan x+|tan x+sin x|=sin x-tan x-tan x-sin x=-2tan x,∵不等式sin x-tan x+|tan x+sin x|-k≤0在x∈上恒成立,∴k≥-2tan x在x∈上恒成立,∴k≥(-2tan x)max=2.故k的取值范围是[2,+∞).10.解析　(1)当θ=-时, f(x)=x2-x-1=-.∵x∈[-1,],且f(x)的图象开口向上,∴当x=时, f(x)min=-;当x=-1时,f(x)max=.(2)由题可知g(x)=x-+2tan θ,∵g(x)为奇函数,∴0=g(-x)+g(x)=-x++2tan θ+x-+2tan θ=4tan θ,∴tan θ=0,∴θ=kπ,k∈Z.(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan θ.∵f(x)在区间[-1,]上是单调函数,∴-tan θ≥或-tan θ≤-1,即tan θ≤-或tan θ≥1,∴-+kπ<θ≤-+kπ或+kπ≤θ<+kπ,k∈Z,故θ的取值范围是-+kπ,-+kπ∪+kπ,+kπ,k∈Z.