高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算同步测试题，共10页。

1.3　集合的基本运算
基础过关练
题组一　并集与交集的运算
1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则A∪B= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}
2.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|1≤x≤3},则M∩N=(　　)
A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1} C.{1,2} D.{1,2,3}
3.(2021河南洛阳高一上期中)设集合A={a,4},B={1,2,3},A∩B={2},则A∪B= (　　)
A.{2,3,4} B.{3} C.{1,2,3,4} D.{2,4}
4.(2021湖南师大附中高一上期中)若集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C
=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
5.(2021吉林长春外国语学校高一上月考)设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足A∪B={0,1,2},A∩B=⌀的集合B为 (　　)
A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0} D.{0,2}
6.若集合A={x|-1 题组二　补集的运算及其与交集、并集的综合运算
7.(2020宁夏银川一中高一质检)已知集合A={x|x<0或x>5},则∁RA= (　　)
A.{x|0≤x≤5} B.{x|x<0} C.{x|x>5} D.{x|-5≤x≤0}
8.(2020河南师范大学附属中学高一上期中)设集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则(∁UA)∩(∁UB)= (　　)
A.{0,4} B.{4} C.{1,2,3} D.⌀
9.(2020山西太原第五中学高一上期中)已知集合A={x∈N|0≤x≤6},B={x|3-x<0},则A∩(∁RB)
= (　　)
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
10.已知全集U=R,集合M={x|-1
A.{x|x≤0或x≥1} B.{x|x≤-1或x≥2}
C.{x|0 11.(2021广东深圳部分学校高一上期中)已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩
(∁UB)={1,3,5,7},则B=(　　)
A.{2,4,6,8,9,10} B.{1,2,3,6,7,9}
C.{1,3,5,7} D.{0,2,4,6,8,9,10}
12.已知全集U={x∈N*|x<9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},∁U(A∪B)={5,7,8},
则B= (　　)
A.{2,3,4} B.{1,4,6} C.{4,5,7,8} D.{1,2,3,6}
13.(2021湖北武汉部分学校高一上联考)2020年某高中举办学生运动会,某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的学生人数为　　　　. 
题组三　利用集合的运算解决参数问题
14.(2021河南焦作高一上期中)已知集合M={x|x≤0或x≥2},N={x|m A.1 B.2 C.3 D.4
15.(2021天津南开中学高一上开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=x|12a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则a的取值范围是 (　　)
A.a≥1 B.a≥23 C.a≥0 D.0≤a≤23
16.已知集合A={m,2},集合B={2,m2},若A∪B={-1,1,2},则实数m的值为　　　　. 
17.(2021湖南师大附中高一上检测)已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩(∁RB)={2},则p+q的值等于　　　　. 
18.(2021江西南昌八一中学等六校高一上期中联考)已知集合A={x|x<-2或x>6},B={x|m+1≤x≤2m}.
(1)若m=3,求A∪B,(∁RA)∩(∁RB);
(2)若A∩B=B,求m的取值范围.






能力提升练

题组一　集合的基本运算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(多选)(2020山东济南第一中学高一上月考,)若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (　　)
A.M∩N=N B.M∪N=N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N
2.()中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?现有如下表示:已知A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*},若x∈(A∩B∩C),则x的最小值为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A.128 B.127 C.37 D.23
3.(2021上海实验学校高一上期中,)设全集U=R,A={x|x<-4或x≥3},B={x|-1 A.(∁UA)∪(∁UB) B.∁U(A∪B)
C.(∁UA)∩B D.A∩B
4.(多选)()已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4 A.∁UB={x|x<2或x≥5}
B.A∩(∁UB)={x|1≤x<2或5≤x<6}
C.(∁UA)∪B={x|x<1或26}
D.∁U(∁UB)={x|2≤x<5}
5.(2021安徽滁州高一上检测,)设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=(x,y)|y-3x-2=1,P={(x,y)|y≠x+1},那么∁U(M∪P)等于 (　　)
A.⌀ B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}
6.()某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座,求听讲座的人数.




题组二　由集合的基本运算求参数
7.(2020安徽滁州高一上期末,)已知集合A={x|00},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为 (　　)
A.{m|-2≤m≤1} B.m|-12≤m≤1
C.m|-1≤m≤12 D.m|-12≤m≤14
8.(2020福建龙岩上杭第一中学高三上月考,)已知集合A={x|x A.a≤2 B.a<1 C.a≥2 D.a>2
9.(2021北京理工大学附属中学高一上期中,)已知A=x|x+3x-1≤0,B={x|2m+1 10.(2020安徽六安一中高一上月考,)已知集合U=R,M={x|3a





11.(2021湖南百校高一上联考,)在①A∪B=A,②(∁RA)∩B=⌀,③(∁RB)∩A=R三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.
设集合A=x(x2-1)(x-2)x=0,B={x|(x+a)2=5-2x},　　　　,求实数a的取值范围. 
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.








答案全解全析
基础过关练
1.A　由并集的定义知A∪B={0,1,2,3,4},故选A.
2.C　由交集的定义知M∩N={1,2},故选C.
3.C　∵A∩B={2},∴a=2,∴A∪B={1,2,3,4}.故选C.
4.D　∵A={1,2},B={1,2,3},
∴A∩B={1,2}.
∵C={2,3,4},
∴(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.
5.C　由题意得A={1,2},
又∵A∪B={0,1,2},A∩B=⌀,
∴B={0}.故选C.
6.答案　R;{x|-1 解析　将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知,A∪B=R,A∩B={x|-1
7.A　∵A={x|x<0或x>5},∴∁RA={x|0≤x≤5},故选A.
易错警示　求某一集合的补集的前提是明确全集,同一集合在不同全集下的补集是不同的.
8. A　因为U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},所以∁UA={0,3,4},∁UB={0,1,4},
所以(∁UA)∩(∁UB)={0,4}.
9.D　易知B={x|x>3},
∴∁RB={x|x≤3},
又A={x∈N|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},
∴A∩(∁RB)={0,1,2,3},故选D.
10.B　题图中阴影部分对应的集合为∁U(M∪N),因为M={x|-1 11.D　∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
A∩(∁UB)={1,3,5,7},
∴1,3,5,7都不是集合B中的元素,
∴B={0,2,4,6,8,9,10}.
故选D.
12.B　易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}.

方法点拨　求集合交、并、补运算的方法:

13.答案　6
解析　设田赛和径赛都参加的学生人数为x,∵60名学生中有一半的学生没有参加比赛,∴参加比赛的学生有30名.根据题意,画出对应的Venn图,如图所示,故16-x+x+20-x=30,解得x=6.
故答案为6.

14.B　∵M={x|x≤0或x≥2},N={x|m ∴N=∁RM={x|0 故选B.
15.B　∵A={x|x≥-1},B=x12a≤x≤2a-1,
∴若A∩B≠⌀,则需2a-1≥-1,12a≤2a-1,解得a≥23.
故选B.
16.答案　-1
解析　因为A={m,2},B={2,m2},A∪B={-1,1,2},所以m2=1,m=-1,解得m=-1.
17.答案　143
解析　∵A∩(∁RB)={2},∴2∈A,∴22+2p-6=0,解得p=1,
∴A={x|x2+x-6=0}={2,-3},
又∵A∩(∁RB)={2},
∴-3∉∁RB,∴-3∈B,
∴(-3)2-3q+2=0,解得q=113,
∴p+q=1+113=143.
故答案为143.
18.解析　(1)m=3时,B={x|4≤x≤6},
又A={x|x<-2或x>6},
∴A∪B={x|x<-2或x≥4},∁RA={x|-2≤x≤6},∁RB={x|x<4或x>6},
∴(∁RA)∩(∁RB)={x|-2≤x<4}.
(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.
若B=⌀,则m+1>2m,解得m<1;
若B≠⌀,利用数轴表示集合:

由数轴可知,m+1≤2m,2m<-2或m+1≤2m,m+1>6,
解得m>5.
综上可知,m的取值范围为{m|m<1或m>5}.
解后反思　当某个含参数的集合是已知集合的子集时,需对该含参数的集合是不是空集进行讨论.当该集合不是空集时,一般的求参数的步骤为画图(画出符合题意的数轴)、列式(根据数轴上显示的数值大小关系列出不等式,注意端点值的取舍)、求解(解出上述不等式)、作答(根据题目要求作答).
能力提升练
1.BD　因为M⊆N,所以M∩N=M,M∪N=N,故A不正确,B正确;因为M∩N=M,M⊆N,所以N⊇(M∩N),故C不正确;因为M∪N=N,N⊆N,所以(M∪N)⊆N,D正确.故选BD.
2.答案　D
信息提取　①A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*};②x∈(A∩B∩C);③求x的最小值.
数学建模　以古代数学著作《孙子算经》为背景,构建集合交集运算的模型,根据交集运算及各个集合的元素特征求解.
解析　将各个选项中的数代入检验,可知选D.
3.C　由题意可得∁UA={x|-4≤x<3},则(∁UA)∩B={x|-1 故选C.
解题反思　集合基本运算的关注点:(1)看元素的组成.集合是由元素组成的,研究集合中元素的构成是解决集合基本运算问题的前提;(2)化简集合.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使得问题简单明了,易于解决;(3)注意数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.
4.ABD　由∁UB={x|x<2或x≥5}知选项A正确;
由A∩(∁UB)={x|1≤x≤3或4 由(∁UA)∪B={x|x<1或3 由∁U(∁UB)=B={x|2≤x<5}知选项D正确.
5.B　∵集合M=(x,y)|y-3x-2=1={(x,y)|y=x+1,且x≠2},集合P={(x,y)|y≠x+1},∴集合M∪P表示平面内除点(2,3)外的部分,∴∁U(M∪P)={(2,3)}.故选B.
6.解析　解法一:设听了数学讲座、历史讲座、音乐讲座的同学构成的集合分别为A,B,C,因为听了数学讲座的人数为75,所以A中元素的个数为75.同理,B中元素的个数为68,C中元素的个数为61,A∩B中元素的个数为17,A∩C中元素的个数为12,B∩C中元素的个数为9,A∩B∩C中元素的个数为6,那么A∪B∪C中元素的个数为75+68+61-17-12-9+6=172,即听讲座的人数为172.
解法二:作出Venn图.由图知听讲座的人数为52+48+46+11+6+3+6=172.

方法点睛　在解决有关集合交集、并集、补集的实际应用问题时,常借助Venn图来求解.
7.B　由题意知,A∪B={x|-1 ∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B)⊆C,
∴①m<0时,集合C=x|x<-1m,
∴-1m≥2,解得m≥-12,∴-12≤m<0.
②m=0时,集合C=R,成立.
③m>0时,集合C=x|x>-1m,
∴-1m≤-1,解得m≤1,∴0 综上所述,m的取值范围是m|-12≤m≤1.
故选B.
8.C　由题意得 ∁RB={x|x≤1或x≥2},
若A∪(∁RB)=R,则B⊆A,故a≥2.
9.答案　{m|m≥0}
解析　由x+3x-1≤0,得x-1<0,x+3≥0或x-1>0,x+3≤0,解得-3≤x<1.
∴A=x|x+3x-1≤0={x|-3≤x<1}.
∵A∩(∁RB)=A,∴A⊆∁RB,即A∩B=⌀.
当B=⌀时,满足2m+1≥7-m,解得m≥2;
当B≠⌀时,满足2m+1<7-m,2m+1≥1或2m+1<7-m,7-m≤-3,解得0≤m<2.
综上可得,实数m的取值范围是{m|m≥0}.
10.解析　由题意得∁UP={x|x<-2或x>1}.
∵M⫋∁UP,∴分M=⌀和M≠⌀两种情况讨论.
①当M=⌀时,有3a≥2a+5,即a≥5.
②当M≠⌀时,由M⫋∁UP,可得3a<2a+5,2a+5≤-2或3a<2a+5,3a≥1,解得a≤-72或13≤a<5.
综上可知,实数a的取值范围是a|a≤-72或a≥13.
11.解析　若选①,由A∪B=A,得B⊆A.
由题意,A=x|(x2-1)(x-2)x=0={1,2},
B={x|(x+a)2=5-2x}={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.
当集合B=⌀时,关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0没有实数根,
∴Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3;
当集合B≠⌀时,若集合B中只有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0,
解得a=-3,此时B={x|x2-4x+4=0}={2},符合题意;
若集合B中有两个元素,则B={1,2},
∴a2+2a-2=0,a2+4a+3=0,无解.
综上可知,实数a的取值范围为{a|a≤-3}.
若选②,由(∁RA)∩B=⌀,得B⊆A.
若选③,由(∁RB)∩A=R,得B⊆A.
同理,可得实数a的取值范围为{a|a≤-3}.